两类合成空间图补空间中的基本曲面

基于合成空间图的定义及基本曲面的性质,利用三维流形组合拓扑的方法,证明了两类合成空间图补空间中具有任意子午线边界分支的基本曲面都是穿孔球面.

曲面论基本方程的矩阵推导方法

从曲面基本方程的矩阵方程表示出发,整体推导曲面的结构方程.此方法以矩阵乘法运算代替繁杂的张量符号变换,不仅使推导过程简化,而且使推导的整体思路更加清晰.

求解指定第一和第二基本形式的曲面方程的方法

考虑求解指定第一和第二基本形式的曲面方程的问题,将曲面的基本方程写成矩阵形式,指出系数矩阵的直接求法,由此给出了求解曲面方程的简单方法.

多点闭环成形中基本体群曲面描述方法的研究

探讨了在多点闭环成形中,基本体群曲面的数值矩阵描述和离散傅里叶变换描述方法;通过实例验证了离散傅里叶变换描述方法的有效性和对随机测量误差的鲁棒性;从闭环成形的实验结果可以看出,应用离散傅里叶变换描述能够体现板材多点成形时各基本体之间的相互耦合关系,提高了多点成形工件的精度。

关于微分几何中曲面曲线教学的一些探讨——“曲面曲线的基本公式及其系数的几何意义”的教学设计

大多数微分几何教材在介绍曲面论的内容时,给出法曲率、测地曲率、曲率线、渐近线、测地线和测地挠率之后才出现曲面曲线的基本公式。本文在曲面曲线特有的基本三棱形的框架下,首先推导出曲面曲线的基本公式,并利用基本公式中的系数定义法曲率、测地曲率、测地挠率、曲率线、渐近线和测地线,进而讨论法曲率、测地曲率和测地挠率的几何意义及其相似之处和不同之处。这样处理后,教学内容紧紧围绕曲面曲线的基本公式而展开,不仅体现了内容的系统性,而且体现了基本公式中系数的优越性和系数所包含的几何意义。

基于曲面基本型的网格平滑与特征增强方法

曲面基本型描述了网格曲面的局部微分特征,针对该特征进行处理,提出一种网格平滑与特征增强方法。通过修改曲面离散基本型以平滑与增强网格特征,在约束最小二乘意义下通过重建曲面得到新网格,并结合稀疏矩阵线性系统求解器进行实时响应处理。实验结果表明,该方法简单高效,具有较好的降噪效果,可在一定程度上防止体积收缩与形状畸变。

de Sitter空间中第二基本形式模长平方为常数的类空超曲面

设M^n是de Sitter空间S_1^(n+1)(c)中具有第二基本形式模长平方‖h‖~2是常数的类空超曲面,利用极大值原理得到了M^n是全脐超曲面的三个充分条件.

曲面基本方程的性质及其应用

考虑曲面的结构方程的推导方法问题.引入了一种从矩阵方程出发整体推导曲面结构方程的方法.此方法以矩阵乘法运算代替繁杂的张量符号变换,不仅使推导过程简化,而且也使推导的整体思路更为清晰.

曲面的基本方程的作用

考虑曲面的基本方程的应用问题.指出了曲面的基本方程在推导面积极小曲面的性质、推导测地曲率计算公式、推导测地线方程、推导测地挠率计算公式所起到的统一的方法作用.

利用曲面基本形式Ⅱ对多元函数极值问题的讨论

从微分几何的理论出发,用矢量分析法和活动标架法探讨了多元函数的极值问题.

弹性薄壳动力学比拟的曲面论基础

将Kirchhoff动力学比拟从弹性细杆推广到弹性薄壳,需要相应的经典曲面论新的表达形式,即用刚体动力学的概念和方法描述曲面的基本性质,形成广义Kirchhoff动力学比拟方法.从曲面非正交网格的两个刚性正交轴系出发,用其姿态坐标和Lamé系数表达曲面偏微分方程;用弯扭度和Lamé系数表达曲面的第一和第二基本二次型,得到了法曲率的表达式,由此计算了主曲率和主方向,验证了与经典曲面论的一致性;给出算例以说明该文方法的应用,这一方法可以用来表达曲面的Rodrigues方程、Weingarten公式和Gauss公式,以及曲面论的基本方程.分析表明了这一方法对表述曲面微分几何的可行性,具有推导简洁和直观的优点.这有助于为广义Kirchhoff比拟及其后续发展奠定数学基础.

曲面论高斯方程公式的几种形式的推导方法

考虑曲面论高斯方程公式的表示问题.运用曲面上基本方程的矩阵表示法,给出高斯方程直接的显式公式表示;指出高斯曲率简化公式的推导来源,揭示出高斯曲率隐式公式的发现过程,并给出了Liouville形式的高斯方程的证明过程.

谈两曲面的等距对应

本文从理论上论述两曲面的等距对应式。

高斯曲率内蕴公式的几种形式的推导方法

考虑曲面上高斯曲率内蕴公式的表示问题,运用曲面基本方程的矩阵表示法,给出了高斯曲率是内蕴量的直接的显式公式,并指出这种内蕴公式与Brioschi的表示公式是明显一致的;给出了高斯曲率简化公式的推导来源,揭示出了高斯曲率隐式公式的发现过程。

生态环境曲面建模基本定理及其应用

在高精度曲面建模方法和地球表层系统建模基本定理研究结果基础上,演绎提出了生态环境曲面建模基本定理.以京津冀地区为案例,对基于生态环境曲面建模基本定理的空间升尺度、空间降尺度、空间插值、数据融合和模型-数据同化等算法进行了实证研究,与传统算法精度进行了比较分析.结果表明,由于基于生态环境曲面建模基本定理的各种算法综合了外蕴量信息和内蕴量信息,同时运用了理论上完善的信息综合方法,使海拔高度曲面的升尺度均方根误差至少降低了9m,年平均气温未来情景的降尺度精度至少提高16%,年平均气温过去变化趋势的数据融合精度至少提高70%,年平均降雨量过去变化趋势的空间插值精度至少提高0.2%,碳储量的模型-数据同化精度提高了40%.文章最后讨论了生态曲面建模基本定理亟待解决的五大理论问题和四大应用基础问题.

高斯曲率绝妙定理的几种公式的推导方法

考虑高斯曲率绝妙定理的公式表示问题,运用曲面上基本方程的矩阵表示法,推导出高斯曲率绝妙定理的直接显式公式,指出了高斯曲率隐式公式的验证过程,给出了高斯曲率计算公式Liouville形式的推导过程。

高斯曲率绝妙定理的表示公式的几种形式

考虑高斯曲率绝妙定理的公式表示问题.运用曲面论基本方程的矩阵表示法,直接推导出了高斯曲率绝妙定理的隐式表示公式和显式表示公式,指出了高斯曲率内蕴隐式公式的验证过程,给出了高斯曲率内蕴计算公式的Liouville形式的推导过程.

三阶正交矩阵的性质及其应用

本文利用矩阵的相关知识和拉格朗日恒等式证明了三阶正交矩阵的一个性质,并由此给出曲线曲率、挠率、曲面的三个基本形式、高斯曲率和平均曲率等在合同变换下的变化规律。

度量矩阵在微分几何中的运用

将微分几何中的主要内容曲面的第一基本型、第二基本型和活动标架统一用度量矩阵来处理,有效避开了与微分方程有关的一些问题,简化了曲面论中某些定理的证明.指出了一阶标架场的选择与度量矩阵的关系.

Complete Spacelike Hypersurfaces with Constant Scalar Curvature in Locally Symmetric Lorentz Spaces

The complete space-like hypersurfaces with constant normal saclar curvature is discussed in a locally symmetric Lorentz space. A classified theorem is obtained by the operator L1 introduced by S Y Cheng and S T Yau [3].