Hopf箭图的性质及其判定定理

讨论Hopf箭图的基本性质,并考虑到利用定义去判定一个箭图是Hopf箭图的复杂性,给出了以循环群或整数加群为顶点集的箭图是对应基本分歧数的Hopf箭图的充分必要条件是其邻接矩阵是基本Hopf箭图矩阵的和.

循环矩阵构成的Hopf代数

C_(n)(R)表示交换环R上n阶循环矩阵的全体.根据通常矩阵的乘法∙和加法,C_(n)(R)同构于一个箭图代数.考虑矩阵的Hadamard积■,C_(n)(R)也为结合代数,在C_(n)(R)上定义了新的余乘Δ,余单位ε和对极S使得(C_(n)(R),■,μ,Δ,ε,S)做成Hopf代数.