二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵

利用方程组系数矩阵的特征根,给出二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的表达式,同时也给出求二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的另一种方法。

基解矩阵计算方法的改进

在讨论常系数线性常微分方程组时,基解矩阵的计算是很重要的一部分内容.本文对常规的一种方法作出修改,提出了一种改进的计算方法。该方法简单易行,便于接受。

一类齐次线性微分方程基解矩阵的特殊性质

利用比Lebesgue积分应用更广泛的Henstock积分及性质,讨论了齐次线性微分方程基解矩阵的一种特殊性质.

标准基解矩阵的通项公式

1 概念与引理设M_n(F)代表数域F上的全体n阶方阵的集合。引理1 任意 A∈M_k(F),则A必定满足一个r阶常系数线性齐次差分方程。 f(n)=a_1f(n-1)+a_2f(n-2)+……+a_(r-1)f(n-r+1)+a_rf(n-r)(1)其中 1≤r≤k,f(i)=A^i,且A的n次方幂的通项公式为:

基解矩阵几种解法的要点分析

基解矩阵是微分方程课程的重要组成部分.通过实例,对基解矩阵的特征向量法、定义法、化对角矩阵法与公式法等解法的要点进行分析,指出在求解基解矩阵时每种解法的适用条件和容易产生的错误,并给出了一个新的三维基解矩阵求解公式.

基于Riccati方程的一阶线性微分方程组的基解矩阵

文章基于Riccati方程的解,研究了其与一类变系数线性微分方程组一个非零解间的关系,在此基础上给出了这一类变系数线性微分方程组的基解矩阵的计算公式.

关于常系数齐线性方程组基解矩阵的一点注记

给出了对常系数齐线性方程组的标准基解矩阵的定义及其性质与常见专著及教材的不同的证明方法。

关于基解矩阵一个定理的简捷证明

一般地，常数矩阵A的特征向量不构成n维欧氏空间．针对这种普遍情况，用很初等的方法解决一类齐次线性微分方程基解矩阵的结构问题。

微分方程组sumfromj=1to2a_(ij)x_j(i=1,2)的基解矩阵expAt计算公式

本文具体给出由两个方程组成的常系数齐线性微分方程组的基解矩阵expAt的计算公式

常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求解

利用约当标准型求解常系数齐次线性微分方程组基解矩阵.给出了一种求解常系数齐次线性微分方程组的解决途径.

常系数线性微分方程组的基解矩阵的一种新求法

在求解常系数线性微分方程组时,关键是基解矩阵的计算.给出了利用哈密顿—凯莱定理计算基解矩阵的一种方法,并通过实例说明了这种方法的特点和在简化计算方面的有效性.

基解矩阵的一种求法

给出基解矩阵的一种求法,论证了这种方法的理论基础。并举例说明了这一方法。

几类微分方程组的基解矩阵和解的有界性

本文用类比方法求得特殊方程组的基解矩阵；对于不能求解的方程组，用积分不等式和Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数方法，得到解的有界性定理。

关于计算基解矩阵的有关问题

作者通过比较不同体系的常微分方程教材所介绍的常系数线性微分方程组的种种解法及作者发现的一个简便解法。透过各种解法的特点，归纳概括出在系数矩阵不同情况下，相应采用何种解法才较为简便．

常系数线性微分方程组的基解矩阵求法的一个注记

给出一种计算量较少的常系数线性微分方程组的基解矩阵的计算方法。

整系数的齐次线性方程组的整数基解矩阵

含有n个未知数,m个方程的整数系数的线性方程组的一般形式可书为AX=b （1）式中A=(αaij)是m×n的整数矩阵,b是m元的整数列向量,X是未知数x1,x2,…,xn的列向量。将方程组（1）中的b换为m元的0列向量。

求微分方程组X‘=AX基解矩阵的一种简捷方法

常系数齐次线性微分方程组Ｘ’＝ＡＸ的求解问题，实质上归结为求解矩阵ｅｘｐＡｔ。本文介绍了一种有别于化为高阶方程，待定系数法的方法，并且避开了繁杂的欧几里德空间分解理论及约当标准型的知识，是借助哈密顿－凯等定理，将计算ｅｘｐＡｔ的问题转化简单的微分方程的初值问题。

齐次线性常微分方程组基于过渡矩阵的求解方法

研究了齐次线性常微分方程组基于过渡矩阵的求解方法.文章首先讨论了将一个矩阵A化为约当标准型J的过渡矩阵P的代数性质,给出了过渡矩阵P的列向量与矩阵A的特征向量以及广义特征向量之间的关系,在此基础上给出过渡矩阵P的具体求法,并研究了齐次常系数微分方程组基解矩阵的列向量与过渡矩阵P的列向量之间的关系,同时给出了基解矩阵的具体构造方法.最后给出数值例子说明本文方法的有效性.

三维常系数线性系统的标准基解矩阵公式

我们知道,对n维常系数线性系统X=AX,X(0)=n;其解可表达为φ(t)=sum from i=1 to k e~λi^t[sum from i=0 to n_(j-1) t^i/i!(A-λ_j I)~i]v_j。其中λ_j是A的n_j重特征根,v_j是(A-λ_j I)^(nj)u=0的解空间中的元素,且η=v_1+…+v_k,由此可得到线性系统的基解矩阵expAt。直接使用这种方式计算不太方便,因为确定v_j的过程很繁。本文给出了三维系统的基解矩阵的直接算法,expAt可直接由A的元素表出,从而为三维线性系统的分析计算带来方便。