库恩—塔克条件教学中两个容易忽略的问题

库恩—塔克条件是同时含有等式与不等式约束函数的优化问题的最优性条件,已成为优化与控制、运筹与管理的一个核心内容。笔者通过多年的教学实践,发现了两个容易忽略的问题。第一个,对比经典的拉格朗日乘子法(针对于仅含等式约束函数的优化问题),它的推导方法并不是库恩—塔克条件的推导方法一个推广。第二个,库恩—塔克条件中的拉格朗日乘子(存在的话)未必是唯一的。

信用风险约束条件下银行最佳贷款组合确定模型

本文根据巴塞尔新资本协议的要求,以资本的风险调整收益(RAROC)的最大化为目标函数建立了数学模型,得出了在一定条件下银行最佳贷款组合的确定函数,并利用规划问题中库恩-塔克条件求解方法找出最佳贷款组合分配指标。

基于等微增率并计及机组功率约束的火电机组最优负荷分配精确解

火电机组最优负荷分配是电力系统经济运行的重要模型,也是电力系统本科生专业基础课《电力系统分析》的重要教学内容之一。经典教科书采用等微增率方法求解该问题,并给出了相应的物理含义。由于等微增率法是基于不考虑火电机组上下界物理约束而推导出来的,部分教科书补充了计及火电机组上下界物理约束时的情况,即如果某台机组的无约束最优解违背了上(下)界约束,则将该机组对应的最优解限制到相应的出力上(下)界,然后对其余火电机组再进行重新的等微增率分配。然而,简单算例表明,补充求解方法的适用范围是有限的。为此,该文对火电机组最优负荷分配问题进行重新探索,推导教材方法适用的一个充分条件与一个必要条件。面向本科生与研究生,分别提出考虑机组上下界约束后的最优负荷分配方法,并进行严格的理论推导。理论推导与大量的仿真算例表明,在机组数量较少时,教材中的求解方法有可能适用,而机组数较多时,可能出现不适用的情况。该文所提方法可以将适用范围扩展到机组数量较多的场景,并且进行严格理论推导。希望该文可以为《电力系统分析》教学过程与教材修订提供帮助。

基于多时间尺度能量平衡算法的“源网荷储一体化项目”优化配置方法

在全球一致倡导低碳经济的大背景下,源网荷储一体化对助力实现碳达峰、碳中和目标、推动电力系统绿色低碳转型有重要的意义,但示范项目的建设在规划、实施及运营阶段都存在不少难点和痛点。鉴于其重要性,本研究以系统电能量在多时间尺度下的平衡为切入点提供一个全新的框架以讨论源网荷储各要素的科学优化配置:以最大化绿电替代为目标,以场站安全用电及绿电消纳为约束,采用多时间尺度能量平衡算法,在实现项目平稳安全运行的同时,兼顾经济性与电网友好;在实证部分,以大庆油田源网荷储示范项目为案例,验证了该方法的有效性。该方法框架对源网荷储一体化项目的规划配置、新能源开发建设新模式的探索以及规模化储能科技创新等领域提供新的研究思路,对保证电力系统安全稳定运行、探索新能源开发建设新模式、开展规模化储能科技创新等方面具有建设性意义。

拉格朗日乘子法的数学解释

本文简单回顾拉格朗日乘子法的产生的历史背景,并为其提供了一种新的数学解释.我们指出,拉格朗日乘子法将为求点到平面距离问题推广到了非线性规划求解问题.

毫米波大规模MIMO-NOMA系统功率分配和混合预编码设计

针对基于非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)的毫米波大规模多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系统中边缘用户可达速率较低的问题,提出了一种联合功率分配和混合预编码的优化方案来保证边缘用户在内的所有用户都具有较好的速率性能。基于最大最小公平性准则,设定了一个含有复杂目标函数和高维非凸约束的优化问题。采用固定变量法将该非凸问题转换为功率分配和混合预编码2个子优化问题处理。对于功率分配的设计,通过卡罗需-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)条件得到了封闭形式下的最优功率分配系数;对于混合预编码的设计,提出了基于迫零(Zero Forcing,ZF)和压缩边界粒子群优化(Boundary Compressed-Particle Swarm Optimization,BC-PSO)算法相结合的求解方法,得到混合预编码的次优解。提出了一种交替优化算法来交替优化功率分配和混合预编码,直到满足设定的精度要求。仿真结果表明,该方案的最大最小速率优于传统的NOMA方案。

基于有效约束的附不等式约束平差的一种新算法

不等式约束是客观实际中普遍存在的一种约束,但目前大地测量数据处理领域并没有成熟、完整并被普遍接受的处理理论和方法。首先简要总结附不等式约束平差的各种方法及其存在的问题。然后对现有测量平差中附有等式约束的平差模型进行扩展,提出一种新的处理附有线性约束(包括等式和不等式约束)的平差方法。该方法在有效约束概念下,通过库恩-塔克条件来寻找有效约束条件,把不等式约束平差问题转化为我们熟知的等式约束平差问题,因此实现解向量与观测向量之间的显式表达。最后,用一个数值算例验证新方法的可行性,同时算例分析表明:用等式约束代替有效约束或集成约束进行平差计算,能得到正确的平差结果,但得不到正确的精度评定结果。

动态VaR约束下带有界分红的最优再保策略

考虑受动态VaR约束时保险公司最优再保险与分红策略问题,假定保险公司盈余服从扩散过程,在分红总量现值的期望最大化准则下,使用动态规划原理建立了动态VaR约束下保险公司分红的数学模型,通过求解HJB方程并使用库恩-塔克条件得到动态VaR约束下的最优再保策略显示解,推广了值函数表达式.

基于供应商可靠性成本投入的零售商激励策略问题

可靠供应对供应链成员具有重要意义,零售商可采取单位批发价补贴或可靠性成本比例补贴两种策略,激励供应商提高供应可靠性。建立零售商为领导者、供应商为跟随者的Stackelberg博弈模型,运用理论求解得到最优解,并分析各参数变动对不同激励策略下最优解的影响。通过数值仿真研究表明:零售商和供应商的最优利润均与市场需求成正比,且相同市场需求下,零售商的采购和激励策略会影响供应商和零售商的最优利润;随着可靠性成本系数的增加,零售商的最优利润下降,但供应商的最优利润在供应不可靠时减小,在供应可靠时增大。

带界约束的仿射尺度信赖域法的无功优化

为有效处理无功优化模型中不等式约束且不扩大问题的规模,建立了与无功优化问题的库恩-塔克(KKT)条件等价的新模型。通过引入对角矩阵,消去KKT系统中关于界约束的互补关系,减少了变量维数,并采用一类求解带界约束非线性方程组的仿射尺度信赖域算法。该算法具有信赖域的全局搜索性和牛顿法的超线性收敛性,并可保持无功界约束的可行性。对IEEE-30、57、118节点系统进行仿真计算,并与常规非线性优化方法比较,结果表明该方法具有较好的收敛特性和计算效果。

一种低反馈开销多用户MIMO-OFDM系统功率最小化方案

该文利用凸规划理论中的库恩-塔克条件,为基于TCM编码的多用户MIMO-OFDM系统中实时业务资源优化问题提出了一种低反馈开销的功率最小化方案。该方案首先设计速率、功率和等效信道量化门限的码本,然后根据当前的信道状态信息分配子载波并对等效信道增益量化,最后基站给用户广播资源分配结果。仿真结果表明:相比其它方案,该文提出的方案有效降低系统能耗并且具有反馈开销低的特点。

两大部类扩大再生产中的广义拉格朗日乘子

在一个带有非负和不等式约束的优化问题有最优解的情形下,存在着广义拉格朗日乘子即资源的影子价格.本文探索给出马克思两大部类扩大再生产中的影子价格,为经典的马克思扩大再生产理论增添新的重要内容.首先使用"价值系数法"替代单纯形法,简便地求得了扩大再生产优化问题的最优解.然后运用库恩-塔克条件,确立了关于最优解与广义拉格朗日乘子的互补松弛条件的三个不等式组.进而利用这些不等式组和已知的最优解,简便地解出广义拉格朗日乘子,即两大部类扩大再生产中的影子价格.最后引用和借鉴《资本论》中的两个举例,对所获得的影子价格和目标函数最优值做了计算验证.

质量兴农下考虑投资补贴的农产品供应链协调

【目的】针对农产品供应链质量管理中的双重边际化、质量投资不足问题,探讨了公司作为供应链主导方、农户决定农产品质量水平情况下,农户、公司构成的二级农产品供应链的质量协调问题。【方法】运用动态博弈理论分析了集中决策下的供应链均衡结果,以及传统批发价契约下的供应链决策,在此基础上应用博弈理论、最优化理论设计了质量投资补贴契约。【结果】批发价契约下供应链的最优质量水平、供应链总利润均低于集中决策下的情形;投资补贴契约下,农产品最优质量水平等于集中决策下的质量水平,最优价格与批发价正相关,最优质量、最优价格、公司利润均大于传统批发价契约下的均衡结果,农户利润则不变。研究也发现,质量需求弹性越大、质量投资系数越小的农产品,采用投资补贴契约后、公司的利润提升越大。【结论】投资补贴契约下的农产品供应链,相比批发价契约能够得到帕累托改进,同时农产品质量投资也将得到更好的激励。

基于KKT和超球结构的增量SVM算法的云架构入侵检测系统

针对传统入侵检测系统(IDS)处理数据负载过重,不支持多主机数据联合分析,以及大规则库维护的问题,提出一种云架构的基于卡罗需-库恩-塔克(KKT)条件和超球结构的增量支持向量机(KS-ISVM)入侵检测系统。将客户端抓取的数据包经过预处理生成样本空间,然后发送至云端使用KS-ISVM进行建模分析,利用KKT条件对增量样本进行筛选,选取违反KKT条件的样本作为有用样本,剔除KKT范围内的所有样本;此外,为了保证剔除的样本为冗余样本,进一步采用超球结构的方法对样本进行第二次筛选,将超球范围内的样本作为有用样本,剔除其余样本;最后将选取的样本进行合并,对SVM进行更新训练。利用KDDCUP99数据进行实验验证,并与SVM、批量支持向量机(Batch-SVM)、互检KKT条件的增量学习(K-ISVM)算法进行对比,结果表明,KS-ISVM具有良好的预测能力和样本淘汰能力,准确率达到90.3%,而SVM、Batch-SVM和K-ISVM三种方法准确率均在89%以下;同时还对并行KSISVM进程联合分析,发现单进程的分析时间由6 351 s降低到16进程的146 s,分析时间大大降低,说明了多进程的有效性,满足云计算环境中的入侵检测系统对效率和精度的要求。

“农超对接”中的委托代理问题研究——以农产品质量安全为例

基于委托代理理论,针对"农超对接"中超市为确保农户提供高质量安全农产品,对农户实施参与和激励约束的问题,建立模型并利用库恩—塔克条件进行分析。结果表明:以超市为主导的"农超对接"模式中,若要满足农户参与和激励约束,则超市收购高质量安全农产品与其他采购商收购低质量非安全农产品的价格差额,加之超市对农户种植农产品的单位投资补贴之和,应该等于农户种植高低质量两类农产品的单位成本差额;同时若农产品质量检测不合格对农户施加的边际惩罚额应等于超市进行质量安全检测的边际成本。并据此提出建议,为保障我国农产品质量安全,进一步推广和实施"农超对接"提供参考依据。

基于规划理论的最小二乘法改进及其在Markov跳变系统参数估计中的应用

分析了高斯最小二乘法在Markov跳变系统参数估计中的局限性,即不能够直接解决带有约束条件的拟合问题。而Markov跳变系统的转移概率矩阵要满足列和为1的约束,同时在多次观测值中有部分数据是未知的。根据规划问题为带有约束条件的极值问题,且约束条件中决策变量的个数可以多于目标函数中决策变量个数的特点,将Markov跳变系统参数估计问题转化为非线性规划问题。从求解的角度出发,将非线性规划问题转化为凸规划,同时给出了具体的转化方法。从理论上说明了转化后的凸规划问题在满足库恩-塔克条件的前提下,库恩-塔克点一定为全局最优解。最后给出仿真算例,说明结论的合理性。

基于信道编码的MIMO-OFDM非迭代自适应资源分配算法

针对空时编码级联波束形成的MIMO-OFDM系统,研究了考虑信道编码的自适应传输方案.本文首先从编码增益的角度出发,利用统计信道状态信息,推导了保证用户QoS星座距离的表达式;然后证明了研究的优化问题是凸规划问题,并根据库恩-塔克条件推出了最优功率和比特加载的封闭形式解;最后提出了一种非迭代的自适应资源分配算法.仿真结果表明,本文提出算法在保证用户QoS的情况下,能够有效逼近系统吞吐量的理论值,同时该算法具有计算复杂度低的特点,可以满足实时通信的要求;并且采用LDPC码的码率越低,系统吞吐量越大.

计及参与单元有序控制的主动配电网供电能力模型

为充分发挥主动配电网中清洁能源及多种可控元件的主动协调能力,提高配电网最大供电能力TSC(to?tal supply capacity),提出兼顾主动配电网结构灵活性与参与单元多样性的供电能力双层计算模型。上层模型以网络重构为手段提升系统供电能力;下层模型针对多类型参与单元的不确定性建模,以调节成本为目标挖掘多参与单元有序控制下提升主动配电网供电能力的潜力。其次,为简化模型求解复杂度,利用卡罗需-库恩-塔克KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件将双层模型转化为单层模型,并提出改进的烟花粒子群优化算法计算主动配电网最大供电负荷。最后,以改进的IEEE33节点系统对所提双层模型及算法进行了验证,算例验证了所提模型及算法的正确性和有效性。

考虑航线网络重叠航段的双寡头竞争市场集装箱班轮运输动态定价模型

本文针对包含航线网络重叠航段的双寡头竞争市场集装箱班轮运输动态定价问题,分析了即期市场客户运价敏感度与运输需求关系,探讨了在航线网络重叠航段上运价变化对货流量分配的影响,据此结合市场竞争强度因素和竞争对手的定价策略,建立了双寡头竞争市场集装箱班轮运输分时段动态定价模型,运用库恩-塔克条件,设计了模型的求解算法。算例结果显示,采取本文的动态定价策略将会使得两家双寡头船公司的收益都显著增加。研究表明:船公司之间通过组建班轮联盟加强合作,不仅可以避免价格战,而且能够减缓市场竞争强度对运价的负面影响;船公司可以根据客户运价敏感度因素对即期市场客户进行合理地分类,从而降低客户运价敏感度对集装箱运输需求的不利影响,以提高集装箱班轮运输收益。

关于实行峰谷期不同电价合理性的探讨

本文利用不等式约束下多变量函数的最优化方法,从数学分析的角度出发,讨论了在峰载条件下与非峰载条件下实行不同电价的合理性。为电网在不同时期、不同负荷下实行不同电价,进行了数学论证。