单调增加的连续函数的Picard迭代序列的收敛定理

证明了若f:[a,b]→[a,b]为单调增加的连续函数,λ∈(0,1),定义Fλ:[a,b]→[a,b],Fλx=(1-λ)x+λf(x),x1∈[a,b],xn+1=Fλxn=Fλnx1,n≥1,则{xn}单调地收敛于f的1个不动点.

三类函数关系的探讨

文章给出了单调函数、有界变差函数、绝对连续函数的定义并讨论了三者之间的关系.

绝对连续函数及连续函数成为绝对连续的若干充分条件

指出连续函数成为绝对连续的主要特征以及综合地给出连续函数成为绝对连续的若 干充分条件，介绍并运用一个重要定理．所述内容对深刻理解绝对连续函数类具有重要意义．

单调增函数幂次积分序列的一个新结果

利用实分析中函数项级数收敛的性质，建立其相关的等式，证明了如下结果：设ｆ（ｘ）在［０，１］上单调增加并且满足下式：∫１０ｆｎ（ｘ）ｄｘ＝ｐｎ＋１，ｎ＝１，２，３，…其中，ｐ为正常数，那么有：０＜ｐ≤１且ｆ（ｘ）＝（ｘ＋ｐ－１）／ｐ，ｘ∈（１－ｐ，１）０，ｘ∈（０，１－ｐ］｛。证明具有一定的技巧性，逻辑性强，条理清楚。

关于有理样条函数R_(11)^((1))的两点注记

1. 我们在[1]中讨论了满足下面条件的有理样条函数及R11

单调函数的特征

本文建立了用等式刻划的单调函数的特征．

单调函数的广义逆函数

本文讨论单调增加函数的广义逆函数的性质，并将其应用于随机变量的分布函数，推出了概率论中常见的两个重要定理。

一个对数不等式的推广

对一个对数不等式做了推广,得到若干结论.

积分型Kantorovich不等式注记

针对具有凸性或单调增加的函数f,研究积分型的Kantorovich不等式.在f和1/f均为正值的凸函数的条件下,给出积分型的Kantorovich不等式右边部分的一个改进.在f同时为正值的凸函数和对数凹函数的条件下,给出积分型的Kantorovich不等式左边部分的一个加细.另外,在f为正的单调增加函数的情况下,给出Kantorovich不等式右边部分的一个加细.

Na_(2)高振动态与CO_(2)间碰撞转移概率分布的实验测量

受激发射泵浦激发Na_(2)至Na_(2)(ν″=30,J″=11)和Na_(2)(ν″=45,J″=11)。Na_(2)(ν″)与CO_(2)碰撞,研究了CO_(2)(00~00)的全态可分辨转动分布及不同的Na_(2)振动能对碰撞猝灭动力学的影响。光学吸收法测量Na_(2)(ν″)与CO_(2)碰撞后的弛豫过程,在一次碰撞的条件下,确定了ν″,ν″-1及ν″-2各振动能级上的转动态分布,而高于ν″的振动能级没有观察到,从而得到碰撞过程中Na_(2)转动能的改变。在碰撞发生1μs后,测量CO_(2)低J态的瞬时线轮廓,利用双Guass函数拟合,得到两个Doppler增宽轮廓,一个是存在于J态粒子的Doppler半宽,一个是被碰撞出J态粒子的Doppler半宽。从存在于J态的Doppler半宽,得到在Na_(2)(ν″)/CO_(2)碰撞中质心平移速度,从而确定平均平移能的增加〈ΔE_(rel)〉。Na_(2)(ν″)振动能的增加与CO_(2)平动能的增加有很大关系,Na_(2)振动能增加35%,而平动能增加56%。从CO_(2)的其他转动态碰到J态的出现速率系数k^(J)_(app)由测量碰撞前和碰撞1μs后的泛频激光感应荧光强度得到总的出现速度系数k_(app)=Σ_(J)k_(app)^(J)=(6.6±1.5)×10^(-10)cm^(3)·molecule^(-1)·s^(-1)[对Na_(2)(ν″=30)]和(5.9±1.3)×10^(-10) cm^(3)·molecule^(-1)·s^(-1)[对Na_(2)(ν″=45)]。因此Na_(2)(ν″)/CO_(2)的碰撞频率对Na_(2)的振动能不是很敏感的。取k_(app)作为参考速率系数,得到了全部能量转移概率分布P(ΔE),这里的ΔE包括了CO_(2)转动能和平动能的变化以及Na_(2)转动能的变化,对于Na_(2)分子振动能的较小增加,会引起P(ΔE)曲线的迅速增宽,在ΔE>500 cm^(-1)以后,Na_(2)(ν″=30)/CO_(2)的P(ΔE)曲线移到了Na_(2)(ν″=45)/CO_(2)的P(ΔE)曲线的下面。P(ΔE)对ΔE在0~3 000 cm^(-1)之间的数值积分给出〈ΔE〉_(trans)=590 cm^(-1)[对Na_(2)(ν″=30)],而对Na_(2)(ν″=45)则给出〈ΔE〉_(trans)=880 cm^(-1)。

一个非线性最优化问题的准确解

对于非线性最优化问题,通常只能求得近似解。本文对于文献提出的一个非线性最优化问题,克服了解超越方程组的困难,求出了准确解。我们的方法可以适用于更为广泛的最优化问题,对此将另行讨论。

关于龙瑞麟的一个公开问题

本文证明了增加凹函数的严格凹性与慢增性是等价的，从而解决了龙瑞麟[1、2]中的一个公开问题．

中值定理的推广

吴从 教授在文［１］中介绍了关于单调增加函数的导数概念及某些新结果。ＨｕｇｇｉｎｓＦＮ在文［２］中对单调增加函数建立了Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理，本文对文［２］中建立的Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理作了进一步推广。

判别曲线凹凸性的一种特殊方法

曲线的凹凸性是研究函数不可缺少的一种特性。对于描述函数的图形起着很大的作用。对于一些比较复杂的函数,采用《高等数学》教材中介绍的一般方法求解,其运算量大,比较繁琐,中间过程容易出错。本文绘出一个定理,为判别一些比较复杂的函数的凹凸性提供一种比较简捷的方法。

微积分拾趣

微积分是理工科、经济类的一门重要基础课程。学好微积分,可以为学习其它学科打下坚实的基础。本文的目的以期提高学习微积分的兴趣,从中也可以学习微积分解题的综合分析能力和技巧。为此,以下所举各例共大家研讨时参考。 例1.如果函数φ(x)、f(x)、g(x)为X∈R上的单调增加函数,那么二重函数φ[φ(x)]、f[f(x)]、g[g(x)]在X∈R上是否也是单调增加函数?

论增加值函数和生产函数关于技术进步度量的异同

在生产理论中,技术及技术进步的特征是用生产函数描述的,但在技术进步的经验估计中,人们常用增加值函数。问题是由增加值函数决定的技术进步的度量是否总是同由生产函数决定的一致?如果不总是一致,那么什么条件下一致,什么条件下不一致。本文讨论这个问题。

A Novel High Spectral Efficiency Waveform Coding-OVFDM

Based on the Overlapped Multiplexing Principle[12],a frequency domain OVFDM(Overlapped Frequency Domain Multiplexing) Coding is proposed.By the data weighted shift overlapped version of any band-limited Multiplexing Transfer Function H(f) the coding gain and spectral efficiency are both achieved.The heavier the overlap of the data weighted Multiplexing Transfer Function H(f),the higher the coding gain and spectral efficiency as well as the closer the output to the optimum complex Gaussian distribution.The bit error probability performance is estimated.The time domain OVTDM(Overlapped Time Domain Multiplexing) Coding,the dual of OVFDM in time domain is incidentally proposed as well.Both theoretical analysis and testified simulations show that OVFDM(OVTDM) is suitable for high spectral efficiency application and its spectral efficiency is only roughly linear to SNR rather than the well-known logarithm to SNR.