增广Lagrangian对偶分解方法求解变分不等式系统(英文)

本文考虑带约束的变分不等式系统.提出一个基于增广Lagrangian对偶的分解算法,本文给出了算法的收敛性分析.

带约束广义变分不等式问题的一般分解算法的收敛性分析(英文)

本文考虑如下带约束广义变分不等式问题的增广Lagrangian对偶理论:寻找一点x∈Γ使满足,〈F(x),y-x〉+φ(x,y)-φ(x,x)≥0,y∈Γ,其中,Γ={y∈X｜Θ(y)∈-C}.对于求解这类一般变分不等式问题的基于增广Lagrangian对偶理论分解算法,本文给出了算法的收敛性分析.

紧框架小波和总广义全变分联合约束的医学图像复原算法

为了克服传统全变分正则化方法容易造成复原图像中出现阶梯状伪边缘、纹理细节丢失的不足,本文提出了一种紧框架小波和总广义全变分联合约束的图像复原算法.首先,结合紧框架小波能够捕获含噪声或退化图像中的奇异点的优势,同时采用能够逼近任意阶多项式函数进而可以保留图像尖锐边缘的总广义全变分,构造出一种由紧框架小波的L_1范数和二阶总广义全变分的L_2范数组成的联合正则项约束的图像复原模型;其次,采用交替方向迭代方法将所提模型的最小化问题分解为两个子问题,并分别采用均值增广拉格朗日算法和Chambolle-Pock一阶原始—对偶迭代方法获得最优解.实验结果表明,所提算法在抑制噪声的同时能够有效复原图像的边缘、细节信息,两种量化指标峰值信噪比和结构相似度的值也能直观体现复原图像质量的提高水平.

基于增广Lagrangian算法的供应链生产计划协调优化

为解决具有分布特点的多厂供应链生产计划的协调问题,提出了一种基于增广L agrang ian松弛算法的内部价格协调优化策略。利用增广L agrang ian松弛算法将工厂之间的耦合约束松弛,从而把整个供应链计划问题分解为多个可利用本地信息求解的单厂计划子问题。为获取问题可行解与加快算法的收敛速度,又分别提出了一种前溯式可行化算法与一种模糊次梯度算法。通过协调中心对产品内部价格的迭代更新,实现了整个供应链生产计划的协调优化。仿真结果表明,该策略能够较好地协调多厂供应链计划,效果明显优于已有的协调方法。

等式与界约束非线性优化的信赖域增广Lagrangian算法

This paper presents an augmented Lagrangian algorithm for nonlinear opti- mization of equality and bounded constraints. The method includes internal it- erations and outer iterations, which uses a trust region interior-point method in internal iteration. Under some conditions, the paper proves finite termination of internal iteration and analyses the local convergence of accelerating internal mini- mizer iterations. It also proves the global convergence of main algorithm when the approximate solution of internal minimizer is satisfied some conditions.

单侧障碍问题的交替方向乘子法

基于最优罚参数的交替方向乘子算法可用于一类单侧障碍自由边界问题的数值求解。单侧障碍问题经过差分离散化后转变为有限维互补问题。表示区域位移的辅助变量和增广Lagrangian函数的引入将原问题等价转化为鞍点问题,然后交替方向乘子算法可用于求解。对此算法的辅助变量进行消除,可导出交替方向乘子算法的纯对偶算法,进而进行收敛分析和最优罚参数的讨论。数值算例结果验证了该算法的可靠性和有效性。

带次模惩罚的优先设施选址问题的近似算法

研究带次模惩罚的优先设施选址问题,每个顾客都有一定的服务水平要求,开设的设施只有满足了顾客的服务水平要求,才能为顾客提供服务,没被服务的顾客对应一定的次模惩罚费用.目标是使得开设费用、连接费用与次模惩罚费用之和最小.给出该问题的整数规划、线性规划松弛及其对偶规划.基于原始对偶和贪婪增广技巧,给出该问题的两个近似算法,得到的近似比分别为3和2.375.

Aug-PDG:带不等式约束凸优化算法的线性收敛性

原始-对偶梯度算法广泛应用于求解带约束的凸优化问题,大部分文献仅证明了该算法的收敛性,而没有分析其收敛速度.因此,本文研究了求解带有不等式约束凸优化的一类离散算法,即增广原始-对偶梯度算法(AugPDG),证明了Aug-PDG算法在一些较弱的假设条件下可以半全局线性收敛到最优解,并明确给出了算法中步长的上界.最后,数值算例证实了所得理论结果的有效性.

求解一般l_(1)趋势过滤问题的原始对偶内点法

针对一般l_(1)趋势过滤问题提出一种原始对偶内点法,首先给出原始对偶内点法的算法框架,并对原始对偶内点法进行收敛性分析和算法复杂度分析.最后,将提出的算法和目前流行的半光滑牛顿增广拉格朗日方法和交替方向乘子法进行对比.实验结果表明:当模型中的参数变化时,原始对偶内点法更加高效和稳健.

环境容量约束下停车控制交通需求拥挤管理模型设计

当路网拥挤收费受到公众抵制时,在出行终点通过停车场的停车容量控制来管理交通需求,以满足期望的路段环境容量约束是管理交通拥挤的一个有效方法。文章设计了环境容量约束下停车控制交通需求拥挤管理二层规划模型,上层为总社会福利最大或需求最大,下层是具有需求约束的弹性需求用户均衡模型并采用增广Lagrangian对偶算法求解。针对二层规划模型求解困难,采用主-从种群混合进化的粒子群算法求解,并进行数值分析。

堆石体应力变形细观模拟的随机散粒体不连续变形模型及其应用

从细观角度建立堆石体的随机散粒体不连续变形(SGDD)模型,该模型采用蒙特卡罗法建立堆石体的随机分布模型,通过基于修正的增广Lagrangian算法的非线性接触算法模拟颗粒间的相互接触作用,可以有效模拟颗粒相互作用及尖端破坏等因素。对堆石体三轴试样进行细观数值模拟和试验验证,再现了堆石体内部的颗粒运动变形规律。数值计算结果表明,SGDD模型能够较好地反映堆石体试验的瞬时变形规律。对室内试验缩尺效应进行探讨,采用试验级配与真实级配的2组三轴堆石体试样,运用SGDD模型进行对比分析。计算结果表明,在没有考虑堆石体流变和湿化的条件下,采用原始级配的SGDD模型在相同的应力水平和围压下表现出较小的变形。

两种保持符号距离函数的水平集分割方法

Chan-Vese模型在图像分割领域正被广泛应用。然而,传统的水平集方法存在两个重要的数值问题:水平集函数不能隐式地保持为符号距离函数;由于采用梯度降方法求解使水平集演化速度缓慢。针对该问题提出两种快速分割方法加快演化速度:对偶方法和分裂Bregman方法。为了让水平集保持符号距离函数特性,利用投影方法加以约束,并采用增广Lagrangian方法加快收敛速度。实验结果表明,提出的两种快速分割方法比传统的梯度降方法分割效果好、计算效率高。

考虑局部排队延误的VMS选址双层规划模型

用Monte Carlo模拟技术刻画路网状态的随机性,优先考虑在交通网络瓶颈路段设置可变信息板待选点,建立多目标优化可变信息板选址双层规划模型.上层模型为基于不确定风险决策最小和诱导效益最大的双目标规划模型,下层模型为考虑局部网络有排队延迟现象的随机用户平衡模型.采用增广Lagrange对偶算法与相继平均算法组合求解下层模型,采用非劣排序遗传算法-II求解整个双层规划模型.算例结果表明,在可变信息板资金预算约束下,非劣排序遗传算法-II能够有效求解可变信息板选址的多目标优化问题,得到6组Pareto解.研究结果可为城市道路网可变信息板诱导配置的优化和建设提供决策支持.

城市交通网络路径寻优模型及其求解

路径寻优问题是交通网络优化中的基本问题.由于现实交通网络中的交叉口存在不同程度的转向延误,使得一般的最短路模型与算法并不适合城市交通路网,针对这类问题,设计带交叉口转向延误的交通网络路径寻优模型,并根据模型解的特征,将路径寻优模型转化为只含有0,1变量约束的非线性规划问题,随后采用基于增广Lagrangian法的遗传算法来求解该模型.仿真结果表明该模型和算法是有效的.

基于非局部CTV-L1模型的大破损彩色纹理图像修复

针对大破损彩色纹理图像的修复问题,将TV-L1模型推广到非局部CTV-L1模型。该模型不仅包含非局部算子,同时还引入了CTV(color total variation)规则项,前者可以修复大破损纹理图像,后者充分考虑了彩色图像层与层之间的耦合关系,在处理彩色图像时可以有效地保持边缘。为提高模型的运算效率,通过引入辅助变量和Lagrange乘子为其设计了相应的增广Lagrangian算法。数值实验结果证实所提出的模型在处理彩色图像时可以有效地保持边缘,同时去除图像中异常的不规则点。该研究可以推广到彩色纹理图像椒盐噪声去除及彩色纹理图像分割中。

求解非线性优化问题的非线性Lagrange法

非线性Lagrange函数是经典Lagrange函数的修正形式,是基于非线性Lagrange函数而建立的求解优化问题的对偶方法。由于对偶方法对原始变量的可行性没有限制,因此非线性Lagrange方法在求解约束优化问题中扮演着重要的角色。本文旨在探讨求解非线性优化问题的非线性Lagrange法,以期达到较系统了解求解非线性优化问题的非线性Lagrange法,为寻求在理论和计算上均具有优越性的非线性Lagrange函数打下理论基础。