杆系结构非线性后屈曲分析的增量割线刚度法

基于结构构件刚体运动与其变形抗力无关原理,假定构件经历与经典Updated-Lagrangian列式隐含的"微小自然变形-刚体运动"顺序相反的运动过程,建立空间杆系结构几何非线性分析的势能增量列式,推导了适用于典型增量步有限位移、有限应变分析的割线刚度矩阵。克服了Updated-Lagrangian列式下高阶非线性刚度矩阵推导过程繁琐及表达式不唯一等问题。该文提出的增量割线刚度既能预测位移(与协同转动法使用的割线刚度相比),又能较精确校正变形恢复力,列式简便而易于实际应用(与拉格朗日列式使用的割线刚度相比)。为了提升数值追踪算法追踪各类型平衡路径的通过能力及计算效率,提出非线性方程求解的增量割线刚度法:应用增量割线刚度矩阵作为非线性分析"预测"和"校正"算子,建立基于柱面弧长约束的直接迭代策略,提出适应多回路路径的荷载因子自动调整算法实现自动加载。经典算例验证了增量割线刚度法能有效防止路径追踪"回溯",快速收敛到正确解,可靠地反映杆系结构受力全过程行为。

基于增量割线刚度的平面梁几何非线性分析

针对增量-迭代技术背景下几何非线性分析耗时长、代价大的问题,通过颠倒U.L.(更新的拉格朗日)列式隐含的自然变形-刚性运动过程,建立了平面梁全新势能列式,由卡氏定理推导了显式增量割线刚度矩阵.与U.L.列式相比,割线刚度矩阵不仅使表达式得到简化且具有通过刚体运动检验、免于薄膜闭锁和保持对称性等特点.应用增量割线刚度作为几何非线性分析典型迭代步'预测'和'校正'算子,建立了基于柱面弧长约束方程的直接迭代算法,提出了非比例加载下荷载因子取舍算法.算例表明:增量割线刚度法追踪较陡路径能有效地避免路径回溯及迭代发散问题;与牛顿-拉夫逊法相比,减少了增量步数和机时,提高了分析效率.

平面框架弹塑性分析的增量内力塑性系数法

提出一种分析框架结构弹塑性响应的新方法即增量内力塑性系数法。由该方法直接得到结构弹塑性增量割线刚度矩阵,并据此提出直接迭代算法求解结构增量平衡方程。研究结果表明:直接迭代算法与经典的牛顿-拉夫逊方法相比,它不用数值积分形成结构弹塑性切线刚度矩阵,也无需在每次迭代步中计算结构整体不平衡力,简化了计算过程;弹塑性增量割线刚度矩阵可以显式给出,减少了计算工作量,且计算结果与经典解析解以及其他数值解十分接近;采用增量内力塑性系数法分析一般平面框架只需采用至多2个单元离散框架构件就可以得到足够的计算精度。