处处不可导连续函数的构造法

为了方便向大学生介绍处处不可导的连续函数的构造,对van der Waerden的级数构造法和Bush直接定义函数的构造法分别进行推广并给出证明.

处处连续但处处不可导函数的构造方法

应用两种方法构造处处连续但处处不可导函数,分别推广了Van der Waerden的构造方法和Bush的构造方法,并给出了详细的证明.

几种构造处处不可导的连续函数的方法

无处可微的连续函数的发现使数学领域发生了划时代的变化 ,引发了实变函数论等重要数学分支的产生 .对构造方法的掌握有利于相关知识的研究 .

一类连续且处处不可导的函数

在高等数学中,常可看到在一点或数点上连续且不可导的函数,但在一个区间连续且处处不可导的函数却鲜见.历史上,第一个提出这种例子者被认为是德国数学家Weierstrass(1871年),其实早在1830年捷克数学家Bolzano就已经建立了这种例子.从工程问题中也可得到此类函数,其性质也可得到证明.

处处连续而处处不可导函数一例

1982和1984年的三篇论文(见[1],[2],[3]),相继改进或简化了Van derWaerden于1930年提出的处处连续而处处不可导函数的论证,使得将这个例子纳入通常的数学分析教科书,已有了现实的可能性。本文采用三等分法,从而保留了[3]中五等分法的优点。

一类处处连续处处不可导函数

本文应用分形的思想 ,采用逐点定义法 ,给出了一类形式不同于Weierstrass函数 。

一个处处连续处处不可导函数

本文对刘胜的文章所给的处处连续处处不可导的函数加以推广,即把刘胜文章中变换的压缩系数1/3,2/3改为1/(ρ+1),ρ/(ρ+1)(其中ρ】0)。从无限生成的过程来看,该函数图像是分形几向何曲线。当ρ≠1时,在处处连续处处不可导这点性质上,它与koch曲线是相似的。一、用归纳法定义函数A(x) 在区间[0,1]的所有三等分点定义A(x),先令A(0)=0,A(1)=1。

一个处处右不可导的右连续函数

构造了一个处处右连续而处处没有右导数的函数，并深入地研究了这个函数的性质．

处处不连续又不可测的达布函数类的势

该文提出了一种构造处处不连续，而且在任何区间内取到任一函数值ｃ次的达布函数类的新方法，证明了该函数类的势为２＾ｃ（ｃ为连续统势）；还得到了处处不连续又不可测的达布函数类的势为２＾ｃ。

关于几乎处处连续的本性函数的可积性问题

以勒贝格可测函数与几乎处处连续的本性函数几乎处处相等及零集上的积分等于零为前提,按照继承性,可求性,收敛性原则定义[a,b]上几乎处处连续的本性函数的积分,引进一致局部可积与无穷断度点上积分一致收敛概念,给出函数可积的充要条件.

傅里叶变换与处处连续无处可微函数

本文介绍如何在数学分析课程中引入傅里叶变换以及利用傅里叶变换说明魏尔斯特拉斯函数的无处可微性.

连续函数在不可导点极值状况的图像解析

本文介绍用观察图像的方法来理解连续函数在不可导点的极值状况。

有界几乎处处连续函数Riemann可积定理的一个初等证明

用初等方法证明了有界几乎处处连续函数Riemann可积定理。

实函数的相对处处不连续性

经典实函数理论指出：Ｒ１的一个子集合，要成为某个Ｒ１上实函数之不连续点的全体，当且仅当该集合为Ｒ１上可数个闭集的并。本文将给出进一步精细的刻画：考虑相对连续性，即指定Ｒ１的子集合Ａ，及实函数ｆ，对于Ａ之导集Ａ＇中一点ｘ０，考察ｆ（ｘ）是否存在，及极限是否等于ｆ（ｘ０），具体地，有着下述结果。设Ｅ为可数个闭集的并，Ｒ分为３个子集的不交并：Ｒ１＝（Ｅ∩Ｅ＇）∪（Ｅ－Ｅ＇）∪（Ｒ－Ｅ）。那么存在Ｒ１上的有界实函数，使得１：ｆ之不连续点的全体恰为Ｅ（与经典结果一致），２：当时，ｆ（ｘ）不存在，３：当时，不存在。

基于连续函数不可导点的探讨

众所周知,一元函数微分学中有关函数的单调性、极值、最值等内容均需考察函数的不可导点,而大学数学教材对如何寻找函数的不可导点很少涉及,给学生的学习造成了较大的困惑,应当引起重视.为此,本文从三个方面对连续函数的不可导点进行了探讨.

对如何构造一类连续但不可导函数的讨论

对一类连续但不可导函数进行研究,揭示其特点和本质,并给出其构造条件。

处处连续而无处可微函数集锦

综合介绍了处处连续而无处可微函数，并讨论了它的有关性质。

几乎连续几乎处处连续基本上连续的关系

给出了几乎连续概念，并证明了几乎处处连续函数集合包含于几乎连续函数集合包含于基本上连续函数集合是真包含关系．

区间上的单调函数的连续性及其广义反函数

利用勒贝格测度理论证明了区间上的单调函数几乎处处连续,利用商集理论定义了一种带有参数的广义反函数,证明其与原函数具有相同的单调性。在此基础上,证明了广义反函数的广义反函数几乎处处等于原函数,并给出了实例加以印证。

分段函数在分界点处的极限、连续性与可导性的例子

在一元微积分的教学中,学习函数的极限与连续时,常遇到讨论当x→x0时,分段函数f（x）在分界点x0处的极限是否存在;在点x0处分段函数是否连续;以及分段函数在点x0处是否可导。学生对这一类利用定义进行讨论的题型感到无从下手,不知如何讨论,现就几个例题作详细的讨论。 一、分段函数f（x）在x→x0时的极限 对于分段函数常用以下定理来讨论极限是否存在: 如果函数f（x）当x→x0时的极限存在且等于A。