增材制造技术中基于时域有限元方法的声波—弹性波耦合（一）：理论

基于时域有限元方法,为增材制造技术中常涉及的声波—弹性波耦合问题构建理论框架。在三维直角坐标系下引入流体介质所满足的关于压力场的时域声波方程和固体介质所满足的关于位移场的时域弹性波方程。将时域波动方程转换到频域进行复坐标系拉伸,再对拉伸后的频域波动方程进行波场分裂。复拉伸因子是表征声波/弹性波衰减的物理量,在声波方程/弹性波方程中体现为近乎于复介声常数/复介弹常数的反映特性,与介声常数/介弹常数、声导率/弹性导率、声波/弹性波传播速度等参数构成了环环相扣的有机整体,但表现形式与电磁波理论中复介电常数的情形不同。提出一种通过引入过渡变量求解卷积的处理策略,将分裂后的频域波动方程转化回时域,得到带有完全匹配层(PML)的时域波动方程,其中声波方程和弹性波方程中最大未知量个数分别仅为7个和27个。推导带有PML的时域波动方程在有限元方法实现中所需的等效积分弱形式,进而基于声波和弹性波在流体和固体区域交界面的双向转换机制,导出带有PML的声波—弹性波耦合方程的等效积分弱形式。为节约PML计算成本,根据波动衰减方位数量的不同,对角点采取分门别类的处理方法,使得通常情况下带有PML模型的计算资源消耗相比模型不带有PML时仅增加1倍左右。波动方程及其PML内在机理的深入探究和计算效率的深度优化,为增材制造技术中涉及声波—弹性波耦合问题的应用提供了前提和保障,而带有PML的声波—弹性波耦合方程的等效积分弱形式,则是促进基于时域有限元方法的声波—弹性波耦合在增材制造技术中得以应用的理论精髓所在。

增材制造技术中基于时域有限元方法的声波—弹性波耦合(二):应用

立足于增材制造技术应用需求,构思若干声波—弹性波耦合模型,以带有完全匹配层(PML)的声波—弹性波耦合方程的等效积分弱形式为理论基础,对模型进行求解,研讨远场、近场条件下声波—弹性波耦合对波场传播的影响。由基础模型得知,在声波—弹性波耦合机制的作用下可产生8种模式波,根据模式波的传播规律和模式波间的共性特征,可将其归纳为四类波:Ⅰ类波(直达纵波、反射纵波)、Ⅱ类波(折射横波、折射纵波)、Ⅲ类波(透射横波、透射纵波)、Ⅳ类波(pseudo-Rayleigh波、Stoneley波)。对远场考察模型进行的讨论,为Ⅰ类波和Ⅲ类波的归类提供了补充支持,并对四类波传播到异常体后的特性进行了诠释。在近场考察模型中,根据波场传播情况和“有无对比”的原则,讨论铝板长度有限和铝板存在缺陷对波场的贡献,得到结论和启示:1)声波/弹性波现场测量很大程度上受到仪器有限长度的干扰,需采用增材制造技术在仪器两端匹配复介弹常数满足一定规律的衰减材料;2)增材制造技术的发展对无损检测仪器的精度提出了较高的期望;3)铝板长度有限对波场的贡献,对铝板缺陷不甚敏感,但铝板存在缺陷对波场的贡献,对铝板长度尤为敏感,两因素的共同作用不可简单视作各因素独立作用的线性叠加。