复变量移动最小二乘近似在Sobolev空间中的误差估计

复变量移动最小二乘近似是形成无网格法形函数的重要方法,为了研究相应的无网格方法的误差估计,需要先分析复变量移动最小二乘近似的逼近误差.首先介绍了复变量移动最小二乘近似,接着在权函数满足一定假设的条件下,详细讨论了复变量移动最小二乘近似逼近函数在Sobolev空间中的误差估计,给出了逼近函数在Hk范数下的误差界,分析结果表明逼近函数的误差随着节点间距的减小而降低.最后给出了一个数值算例来验证理论分析的正确性.

复变量移动最小二乘近似误差分析

复变量移动最小二乘近似是形成无网格法逼近函数的重要方法之一.首先介绍了复变量移动最小二乘近似,接着在权函数及节点分布满足一定假设的条件下,详细讨论了复变量移动最小二乘近似逼近函数及其偏导数的误差估计,最后给出了数值算例.

复变量移动最小二乘法及其应用

提出了复变量移动最小二乘法,并详细讨论了基于正交基函数的复变量移动最小二乘法.然后,将复变量移动最小二乘法和弹性力学的边界无单元法结合,提出了弹性力学的复变量边界无单元法,推导了相应的公式,并给出了数值算例.基于正交基函数的复变量移动最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高,所形成的无网格方法计算量小.复变量边界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法,容易引入边界条件,且具有更高的精度.

移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分.本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质,并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中,研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响.算例表明,高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度.

移动最小二乘法导数近似讨论

在移动最小二乘法(moving least squares method,MLS)构造无网格形函数的数值方法中,通常采用无单元伽辽金法(element-free Galerkin method,EFG)的建议,将系数向量a参与导数运算。为探讨这种导数近似算法在更一般无网格法中的适用性和合理性,针对系数向量a是否应参与运算的问题进行讨论和数值检验。结果表明:单纯从近似意义上讲,这种将系数向量代入导数运算的算法并不具有优势;从数值方法的应用意义上讲,这种导数近似算法对数值求解,特别是强式无网格法,会带来一系列潜在不稳定的问题。建议在MLS导数近似中,系数向量a不应当参与导数运算,并提出采用一种由核基函数代替普通基函数的核近似法。

支撑域动态控制的移动最小二乘近似

节点的支撑域半径求取和计算点的邻域确定是移动最小二乘近似中的关键环节。已有文献中大都是通过排序的方法来进行,结合计算复杂度对其进行分析,用迭代的思想提出1种新的支撑域动态控制的方法,该方法降低了计算复杂度,并应用于加权最小二乘无网格法求解偏微分方程,数值算例表明:该方法计算量较小,能够保证较高的精度。

基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法

针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.

改进广义移动最小二乘近似的无网格法

无网格法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法。移动最小二乘近似只要求近似函数在各节点处的误差的平方和最小,对近似函数导数的误差没有任何约束。而广义移动最小二乘近似要求近似函数及其导数在所有节点处的误差的平方和最小。为了降低计算工作量,本文构造了要求近似函数在全部节点处和任意阶导数在部分节点处误差的平方和最小的改进广义移动最小二乘近似。数值计算显示本文提供的方法关于函数值和各阶导数值都具有很高的精度。

基于比例移动最小二乘近似的误差分析

相较于移动最小二乘近似方法,比例移动最小二乘近似法有效地克服了前者带来的矩阵病态这一问题,展示出了更好的数值稳定性和更高的计算精度.给出了比例移动最小二乘近似对函数及其任意阶导数的误差估计,并给出了数值算例来验证之前的理论分析结果,通过与移动最小二乘近似的比较,表明比例移动最小二乘近似能得到更快的收敛性和更稳定的计算性.

移动最小二乘法研究进展与述评

为使移动最小二乘法能更好地应用到无网格方法中,详细阐述移动最小二乘逼近法、移动最小二乘插值法、MUKHERJEE改进的移动最小二乘法以及程玉民等提出的改进的移动最小二乘法和复变量移动最小二乘法等的研究进展,述评各种移动最小二乘法的优缺点,并概述各种移动最小二乘法形成的无网格方法的研究进展.

基于移动最小二乘的传感器数据重构

纳米气体传感器的灵敏度易受温度变化的影响。为了有效改善纳米传感器的温度特性,方便确定其最佳工作条件,利用移动最小二乘法对其灵敏度-温度数据进行拟合,并建立相应的近似模型。移动最小二乘法通过紧支性加权的局部近似,使所建模型较常规最小二乘模型更精确、更光滑。实验证实了基于移动最小二乘拟合的近似性能。该方法在传感器数据精确重构领域具有良好的应用前景。

移动最小二乘代理模型支持域半径的优化方法

移动最小二乘代理模型描述局部波动的能力优于一般的代理模型,但其精度受支持域半径的影响。在经验公式的基础上提出了一种针对移动最小二乘代理模型支持域半径的优化方法。对支持域内抽样点数寻优获取最佳半径值,提高近似精度进而达到减少抽样点的目的。数值实验结果表明,对于不同基函数阶次和权函数的情况,提出的方法大大提高了移动最小二乘代理模型的近似精度,与基于经验公式的移动最小二乘代理模型相比,其仅需较少的抽样点即可达到相同的近似精度。

基于最小二乘无网格法的金属变形过程模拟

金属塑性大变形过程可以视为典型的非线性刚塑性问题。给出了一种基于最小二乘无网格法的金属塑性变形过程仿真方法。该方法使用移动最小二乘法构建未知场函数,利用加权最小二乘法直接由控制方程构建系统刚度矩阵。与有限元方法不同之处在于,该方法无需进行网格重分,并且不需要在节点及求解域内进行积分。最终的数值算例表明,该方法与有限元法结果基本吻合,验证了该方法的正确性和有效性。

势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法

给出了改进的复变量移动最小二乘法,针对其形成的形函数不满足Kronecker Delta函数性质提出了复变量移动最小二乘插值法。将复变量移动最小二乘插值法和势问题的Galerkin积分弱形式相结合,建立了势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法。复变量插值型无单元Galerkin方法的优点是,可以减少基函数的个数,且可以直接施加边界条件,从而提高计算效率。最后给出了数值算例说明了该方法的有效性。

弹性力学的复变量无网格流形方法

为克服无网格流形方法配点过多、计算速度慢、容易形成病态方程组等缺点,将复变量移动最小二乘法与无网格流形方法相结合,提出了弹性力学的复变量无网格流形方法。分别采用线性基本与二次基进行计算,并与无网格流形方法相比。研究表明该方法计算量小、精度高。

双重点最小二乘配点无网格法

配点类无网格法需要计算近似函数的二阶导数,因而在移动最小二乘(MLS)近似中至少要采用二次基函数。本文利用Voronoi图对双重点移动最小二乘近似法进行了改进,建立了基于Voronoi图的双重点移动最小二乘近似(VDG),并利用加权最小二乘法离散微分方程,导出了双重点最小二乘配点无网格法(MD GLS)。该方法将求解域用节点离散,并以节点为生成点建立Voronoi图,取Voronoi多边形的顶点为辅助点。近似函数及其二阶导数的计算过程可分解为两个步骤:首先用场函数节点值拟合辅助点处近似函数的一阶导数,再以辅助点处近似函数的一阶导数值拟合节点处近似函数的二阶导数。由于在每一步中只需计算MLS形函数及其一阶导数,这种近似方法需要较少的影响点和较小的影响域。同时借助于Voronoi结构的优良几何性质,可以快速地搜索影响点。研究表明,与基于MLS的加权最小二乘无网格法(MWLS)相比,这种方法可以显著提高计算效率,并且在精度和收敛性方面也有所改善。

势问题的复变量无单元Galerkin方法

为提高无单元Galerkin(Element-Free Galerkin,EFG)方法的计算效率,将复变量移动最小二乘法与EFG方法结合,利用控制方程的积分弱形式并采用Lagrange乘子法引入边界条件,提出势问题的复变量无单元Galerkin(Complex Variable EFG,CVEFG)方法,并推导相关公式.与传统的EFG方法相比,该方法采用复变量移动最小二乘法可以减少试函数中的待定系数,从而减少计算量、提高计算效率.最后,给出数值算例验证该方法的有效性.

数学建模中的常用最小二乘方法

在数学模型的构建过程中经常会遇到对测量、收集、计算数据的分析、整理等问题。解决这类问题的常用方法便是借助计算程序,把大量实验数据进行可视化或者函数化处理,以期得到直观认识。其中最小二乘法是数据拟合问题中比较常用的一类方法。本文总结对比了最小二乘近似(LS)与移动最小二乘近似[1](MLS)两类常用最小二乘方法。通过数值实验发现,LS相比较而言相对粗糙,不能有效表达大波动奇异数据的特征,建议在数学建模工作中处理该类问题的时候采用MLS方法。

瞬态热传导问题的插值型复变量EFG方法

由插值型复变量MLS法的理论,根据瞬态热传导问题的伽辽金积分弱形式,推导了二维瞬态热传导的第一类边值问题的插值型CVEFG方法。为了证明此方法的有效性,分别对两个瞬态热传导的第一类边值问题通过使用插值型CVEFG方法进行了数值求解,并与解析解进行了比较,二者吻合较好,证明了插值型CVEFG方法的有效性。

基于GA和SCMWPLS算法的NIR光谱信息变量提取研究

光谱数据压缩、信息变量提取是近红外应用研究的热点，是简化模型、提高预测精度的重要手段。本文以杏可见／近红外光谱为例，采用二阶导数、标准化和正交信号校正（OSC）处理以滤除光谱与浓度阵无关的信号；使用SCMWPLS选择出880，894-910和932nm为建模区间建立PLS预测模型，其相关系数（R）、校正误差（SEC）和预测误差（SEP）分别为0．920，0．454和0．470；进行独立运行GA程序100次，依次选择入选频率较高的2个波长点888和900nm作为回归变量，建立GA-MLR预测模型，其R，SEC，SEP分别为0．905，0．488和0．459，均优于全谱的偏最小二乘建模结果。结果显示，OSC可以滤除光谱与浓度阵无关的信号，减少建立模型所用的主因子数；SCMWPLS和GA可以寻找最优信息变量组合。该方法对于建立低维度、高精度近红外快速分析模型具有普遍参考意义。