二元凸复合与DC复合优化问题的最优性条件

利用变分分析相关结论,对二元凸复合优化问题和DC复合优化问题的最优解进行刻画,推广了前人的相关结论。

一元DC复合优化问题的最优性条件

约束优化问题在自动控制、图像处理、水处理、网络分析、工程设计中有着十分重要的应用,实际生活中的许多问题在一定条件下都可以看作或者转化为一个约束优化问题,因此约束优化问题的研究具有非常重要的意义。本文将在函数不一定具有连续性,集合不一定是闭集的情形下,利用函数上图、次微分性质和凸化技巧,引入新的约束规范条件,对一元DC复合约束优化问题进行研究。从而建立了一元DC复合优化问题的局部和全局最优性条件的充分和必要条件,推广了前人的结论。

鲁棒复合优化问题的Lagrange对偶

利用共轭函数的上图性质,引入两类新的约束规范条件,等价刻画了鲁棒复合优化问题与其对偶问题之间的Lagrange零对偶,强对偶,稳定零对偶及稳定强对偶,推广和改进了前人的相关结论.

DC复合优化问题的最优性条件

该文在函数不一定下半连续,集合不一定闭的情形下,利用凸化技术,定义了DC复合优化问题的对偶问题,建立了DC复合优化问题的最优性条件和最优解的鞍点刻画,推广了已有的相关结论.

含参DC复合优化问题值函数的Fréchet次微分

利用次微分相关性质,并引入新的约束规范条件,对含参DC复合优化问题的值函数的Fréchet次微分进行了估计.

含参DC复合优化问题值函数的Mordukhovich次微分

利用函数的次微分性质,并引入弱性约束规范条件,对含参DC复合优化问题最优值函数的Mordukhovich次微分进行了估计,并将相关结论应用于DC复合锥规划问题之中.

DC复合优化问题的近似最优性条件

利用函数ε-次微分的性质,引入新的约束规范条件,建立了DC复合优化问题近似最优解的特征刻画.

复合优化问题的Fenchel-Lagrange对偶

在函数不一定下半连续的情况下,利用函数的上图及次微分性质,通过引进新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的强对偶、全对偶以及零对偶,推广和改进了前人的相关结论。

锥约束复合优化问题的Lagrange对偶

利用共轭函数的上图性质,引入新的约束规范条件,等价刻画了带锥约束的复合优化问题与其Lagrange对偶问题之间的弱对偶,零对偶及强对偶,推广和改进了前人的相关结论.

复合优化问题的Fenchel对偶之研究

利用共轭函数的上图性质,引入新的约束规范条件,建立了复合优化问题与其对偶问题之间的强对偶,稳定强对偶及稳定全对偶成立的等价刻画,推广了前人的相关结论.

复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.

复合凸优化问题的Fenchel-Lagrange强对偶之研究

利用共轭函数的上图性质,引入新的约束规范条件,等价刻画了目标函数为凸函数与凸复合函数之和的复合优化问题及其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的强对偶与稳定强对偶.

复合DC优化问题的稳定全对偶

利用函数的次微分性质引入了2个新的约束规范条件,建立了复合DC优化问题与其对偶问题之间的全对偶和稳定全对偶成立的充分或必要条件.

复合凸优化问题的稳定强对偶

先建立复合凸优化问题的对偶问题,然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性,并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳定强对偶和强对偶.

高阶广义弱Studniarski上导数及对复合集值优化问题的应用

本文引入了集值映射不带低阶逼近方向的高阶广义弱Studniarski上导数,并且讨论了该导数的一些性质和运算法则.利用高阶广义弱Studniarski上导数及其性质,建立了复合集值优化问题弱有效解的高阶最优性充分条件和必要条件,并且给出了一些例子来验证所获得的结果.

基于BB步长的近端随机递归动量算法

研究了一个求解非凸非光滑复合优化问题的算法。首先,结合近端随机递归动量算法和改进的BB步长,提出了一种带BB步长的随机方差缩减算法(ProxSTORM-BB)求解非凸非光滑复合优化问题。该算法在迭代过程中通过动态调节步长来提高算法的计算效率,并且对初始步长的选取不敏感,解决了参数调优比较困难这一问题。然后,在合适的假设条件下证明了算法的收敛性。最后,通过数值实验验证了算法的有效性。

Gauss-Newton法的收敛性

文章就求解方程最为重要的Newton法以及解非线性最小二乘问题和解非光滑复合凸优化问题的Gauss-Newton法的收敛性等问题的研究成果和进展作介绍。

一种基于方差缩减的临近随机牛顿算法

本文研究了优化问题中的一类复合优化问题。 对于凸非光滑的目标函数,在临近牛顿算法的基础上,引入方差缩减的方法,提出了一种新的一一基于方差缩减的随机牛顿算法(SN V R),并进行了 收敛性分析。 与ProxSGD, ProxGD, ProxSV RG方法相比,SN V R有更快的收敛速度。