鲁棒复合凸优化的松弛型Fenchel-Lagrange全对偶及最优性条件

该文在函数不一定下半连续,集合不一定是闭集的条件下,利用函数次微分性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了鲁棒复合优化问题的最优性条件以及原问题与其松弛型Fenchel-Lagrange对偶问题之间的全对偶。In the case when the functions are not necessarily lower semicontinuous and the sets are not necessarily closed, by using the properties of subdifferential of functions, we introduce some new weaker constraint qualifications. Under those constraint qualifications, the total duality and optimality condition between the robust composite convex optimization problem and its relaxed Fenchel-Lagrange dual problem are established.

复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.

复合凸优化问题的Fenchel-Lagrange强对偶之研究

利用共轭函数的上图性质,引入新的约束规范条件,等价刻画了目标函数为凸函数与凸复合函数之和的复合优化问题及其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的强对偶与稳定强对偶.

复合凸优化问题的稳定强对偶

先建立复合凸优化问题的对偶问题,然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性,并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳定强对偶和强对偶.

二元凸复合与DC复合优化问题的最优性条件

利用变分分析相关结论,对二元凸复合优化问题和DC复合优化问题的最优解进行刻画,推广了前人的相关结论。

DC复合优化问题的两种Fenchel对偶模型研究

本研究考虑的模型为无约束的DC复合凸优化问题。首先,利用扰动方法,c-共轭框架下的广义凸共轭定理及均匀凸(简称e-凸)技术,建立了DC复合优化问题的两种Fenchel对偶问题。其次,利用c-共轭函数的上图性质,给出了三个重要的集合。最后,在e-凸函数的假设下,刻画了两对原—对偶问题的强对偶性以及两者之间的等价关系。

复合凸优化问题的Gauss-Newton法的收敛性

0.引言 本文研究解决复合凸优化问题:

凸复合多目标优化问题的二阶最优性条件

研究了闭凸约束下凸复合多目标优化的最优性条件，利用标量凸复合优化问题的最近结果，获得了二阶必要条件；并且通过把标量化问题转化为带有非有限值凸函数的凸复合优化问题，导出了二阶充分条件．

复合凸优化问题的一个非精确多层梯度镜面下降算法

本文提出一个求解复合凸优化问题的非精确多层梯度镜面下降算法.该算法允许目标函数中光滑部分梯度计算和非光滑部分邻近算子计算都存在误差,在适当条件下分析了该算法函数值误差序列的O(1/k^(2))收敛速度,这里k表示迭代次数.最后关于Lasso问题和Logistic问题的数值结果表明该算法是有效的.

求解一类非光滑优化问题的Gauss-Newton法

对一般的凸函数建立了求解复合凸优化问题的Gauss-Newton法的局部二阶收敛性,从而在本质上推广了Burke等人的结果。

基于BB步长的近端随机递归动量算法

研究了一个求解非凸非光滑复合优化问题的算法。首先,结合近端随机递归动量算法和改进的BB步长,提出了一种带BB步长的随机方差缩减算法(ProxSTORM-BB)求解非凸非光滑复合优化问题。该算法在迭代过程中通过动态调节步长来提高算法的计算效率,并且对初始步长的选取不敏感,解决了参数调优比较困难这一问题。然后,在合适的假设条件下证明了算法的收敛性。最后,通过数值实验验证了算法的有效性。

Gauss-Newton法的收敛性

文章就求解方程最为重要的Newton法以及解非线性最小二乘问题和解非光滑复合凸优化问题的Gauss-Newton法的收敛性等问题的研究成果和进展作介绍。