关于复合求积公式余项的研究

借助积分相关理论,给出了数值积分中复合梯形公式和复合Simpson求积公式余项误差事后估计式的严格证明及其余项表达式中的导数因子f″(ηn),f″(η2n),f(4)(ηn)和f(4)(η2n)在n充分大时的变化情况.为处理求积公式余项关系式提供了新的方法.

一类仅带端点导数的复合求积公式

利用仅带端点导数的Hermite插值公式导出一类仅带端点导数的求积公式 ,然后用等距结点的复合求积方法 ,构造出复合求积公式 ,利用同一内结点上相邻区间公式中导数项的系数互相抵消这一特点 ,得出只含整个区间两端点上导数值的复合求积公式 .

复合求积公式与Romberg算法

首先导出复合梯形公式、复合Simpson公式和复合Cotes公式,然后指出它们的关系式,由此再导出Romberg算法,另外用Taylor公式导出复合Simpson公式,最后给出误差估计式和数值例子。

一类复合插值型求积公式的构造方法

介绍了一类复合插值型求积公式的构造方法,特别地给出了次数d取1、2、3和4的复合插值型求积公式。通过牛顿-科特斯公式推导出了这些复合求积公式。最后给出了数值例子,说明了复合插值型求积公式可以提高求积精度。

Newton-Cotes求积系数与复合Gauss求积算法的程序设计

提出了利用Newton-Cotes公式进行数值计算时Cotes系数的程序设计方法和复合高斯求积算法的程序设计方法,在Matlab环境下编写了两算法的程序,数值实验结果证明了程序的正确性.两程序的编写为其应用提供了方便.

一类弱奇异Volterra积分方程的修正复合Gauss-Legendre求积算法

考虑一类带有非紧致核的弱奇异Volterra积分方程,其解可以表示为奇异积分的形式.对于得到的奇异积分,通过对被积函数在零点进行Puiseux级数展开,基于修正的复合Gauss-Legendre求积算法进行计算,得到了高精度的数值解.数值算例验证了算法具有非常高的计算精度和较高的计算效率.

基于复合辛普森公式的GM(1,1)模型背景值的优化

背景值是导致GM(1,1)模型产生系统误差的主要原因之一,为提高模型的模拟效果和预测精度,根据灰色系统理论建模机理以及数据累加生成具有非齐次灰指数规律,构建灰色系统模型。基于GM(1,1)模型背景值的几何意义,结合复合辛普森求积公式和动态序列模型,提出一种新的GM(1,1)模型背景值优化方法。实例表明,基于复合辛普森公式的背景值优化算法所建立的GM(1,1)模型,可以有效地提高模型的预测精度和适用性。

基于MATLAB的变步长复合Simpson数值积分法的研究与实验

通过介绍有关数值求积公式的定义和变步长复合Simpson求积法的基本原理,给出了实现变步长复合Simpson求积法的MATLAB源文件,并结合几个算例验证了变步长复合Simpson求积法的基本原理,以供相关工程技术人员和科学研究者在利用变步长复合Simpson求积法解决那些用微积分方法所不能求解的积分问题时作参考。

基于MATLAB的复合梯形数值积分法的研究与实验

介绍了有关数值求积公式的定义和复合梯形求积法的基本原理,给出了实现复合梯形求积法的MAT-LAB源文件,并结合几个算例验证了复合梯形求积法的基本原理.供相关工程技术人员和科学研究者在利用复合梯形求积法解决那些用微积分方法所不能求解的积分问题时作参考.

基于MATLAB的复合Simpson数值积分法的研究与实验

本文介绍了有关数值求积公式的定义和复合Simpson求积法的基本原理,给出了实现复合Simpson求积法的MATLAB源文件,并结合几个算例验证了复合Simpson求积法的基本原理,以供相关工程技术人员和科学研究者在利用复合Simpson求积法解决那些用微积分方法所不能求解的积分问题时作参考.

Mellin变换的改进Gauss-Legendre求积算法

利用函数在零点和无穷远点的Puiseux级数展开式给出了Mellin变换成立的条件.在奇异积分相关结果的基础上,给出了函数在较低光滑性的假设下Mellin变换的改进Gauss-Legendre求积方法.该算法在Mathematica平台上可以高效运行,数值算例验证了方法的有效性和高精度.

第二类Wiener-Hopf积分方程的复合Nystr?m-Clenshaw-Curtis方法

研究第二类Wiener-Hopf积分方程的高精度数值解法.复合Nystr?m-Clenshaw-Curtis(NCC)求积方法被引入,预处理共轭梯度法被用于求解离散方程组,数值结果用于说明算法的有效性.

Ritz神经网络求解微分方程的数值比较及敏感性分析

Ritz神经网络已经被广泛用来求解微分方程,其中关键一步是近似损失函数中所涉及的定积分, 因此求积方法的选取对神经网络逼近解尤为重要。 本文通过一些例子进行数值比较分析。 首先, 我们引入Dirichlet和Neumann边界的边值问题模型。 其次,构造神经网络进行模型训练。 另外, 详细介绍复合楝形求积、 复合Simpson求积、 三点Gauss求积以及蒙特卡罗求积法。 然后,对算 例进行数值比较分析,结果表明三点Gauss求积方法更好。 最后对神经网络参数敏感性做进一步 研究,神经网络的精度随着训练集的增大而提高,当神经元数量达到4 时,再增加神经元数量并不 能明显提高精度,而增加隐藏层数量和更换激活函数并没有太大的影响。

积分微分方程单支方法的散逸性

讨论了一类积分微分方程在Hilbert空间中单支方法的散逸性,当积分项用复合求积公式逼近时,证明了G(c,P,0)-代数稳定方法在c≤1时是有限维散逸的,在c<1时则是无限维散逸的.数值试验验证了理论分析的正确性.

积分微分方程线性多步方法的散逸性

研究一类积分微分方程线性多步方法 (ρ,σ)的散逸性.当积分项用复合求积公式逼近时,证明了线性多步方法是有限维散逸的.这说明该方法很好地继承了系统本身所具有的重要性质.这一结论为数值求解这一类微分方程提供了更多的选择.

线性多步法关于延迟积分微分方程的散逸性

考虑了延迟积分微分方程数值方法的散逸性,把一类线性多步法应用到以上问题中,当积分项用复合求积公式逼近时,得到了该数值方法的散逸性结果,最后,数值实验证明了所得理论结果的正确性。

积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性

研究一类积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性.利用复合求积公式逼近积分项,当k≤1时,证明了(k,l)-代数稳定的、不可约的多步Runge-Kutta方法的有限维散逸性.此外,当k<1时,得到了该方法的无限维散逸性结果.这些结果表明所考虑的数值方法很好地继承了系统本身所具有的散逸性,丰富了数值求解这一类积分微分方程的方法.

非线性中立型延迟积分微分方程线性多步法的散逸性

考虑非线性中立型延迟积分微分方程数值方法的散逸性,把一类线性多步法应用到以上问题中,当积分项用复合求积公式逼近时,证明该数值方法在满足一定条件下具有散逸性.

积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

针对一类积分微分方程(IDEs)在Hilbert空间中讨论Runge-Kutta方法的散逸性,当积分项用复合求积(CQ)公式逼近时,证明了k,l-代数稳定的该方法当k≤1时是有限维散逸的,数值试验验证了理论分析的正确性.

基于MATLAB的变截面氯气储罐泄漏后果模拟

以氯气为例,研究变截面重气卧罐的泄漏和扩散。采用复合求积数值计算方法和高斯模型,准确计算了氯气卧罐泄漏及扩散的过程,同时运用MATLAB软件模拟了氯气泄漏扩散过程,得到了不同风速下的扩散区域。最后根据模拟的结果,运用statistical软件拟合出风速与扩散下方向及垂直方向扩散距离的关系,为有风情况下重气泄漏的安全疏散提供合理的安全距离,进一步促进应急救援工作的实施。