用复四元数讨论有限转动的复合问题

本文介绍了复四元数这一数学工具的定义、运算规律、物理意义，并用它解决了空间任意两轴有限转动的合成问题，结论表明：任意两轴有限转动的合成一般来说是一个螺旋运动，不能用一个定轴转动来代替；仅当两轴平行或相交时，才能合成一个定轴有限转动．

复四元数与狭义Lorentz群

本文研究了复四元数,用以表示狭义Lorentz群,导出了一些有意义的结果。

四元数体上矩阵的广义对角化

引入了复四元数环和四元数体上矩阵可 １ ２ … ｎｉ１ ｉ２ … ｉｎ对角化的概念，研究了复四元数环上矩阵的性质，给出了四元数体上矩阵可 １ ２ … ｎｉ１ ｉ２ … ｉｎ对角化的充分必要条件和求矩阵１ ２ … ｎｉ１ ｉ２ … ｉｎ对角化的方法·

关于两类超复数矩阵的若干性质

借助2×2复矩阵表示,探讨复四元数和复分裂四元数这两类超复数矩阵的基本性质,给出了一种求复四元数矩阵和复分裂四元数矩阵行列式的方法,并研究了复四元数和复分裂四元数的一些特殊矩阵.

相关噪声背景下声矢量阵目标方位估计

传统的矢量水听器数据处理方法将单个矢量水听器的输出用一复数向量来表示,没有充分利用矢量水听器各振速通道的正交特性,为此提出了用复四元数对矢量水听器的输出数据建模,将矢量水听器输出的三个振速分量用复四元数的三个虚部表示,保留了矢量水听器各阵元的正交性,对相关噪声有较好的抑制能力。针对声源的非平稳特性,将观测数据分成多个子段,计算每个子段的协方差矩阵并进行向量化处理,通过一正交映射,消除干扰噪声,最后对去除噪声的伪协方差矩阵做特征值分解,利用MUSIC算法原理建立目标的方位估计公式。算法降低了对声源信号平稳性要求,对相关噪声有较强的鲁棒性。