求解一类复对称线性系统的新的PMHSS迭代法（英文）

在科学计算及工程应用中经常遇到复对称线性系统问题,近年来对一种特殊类型的复对称线性系统的研究已成为一个热点.基于白中治等的PMHSS方法(Bai Z Z,Benzi M,Chen F,Wang Z Q.Preconditioned MHSS iteration methods for a class of block twoby-two linear systems with applications to distributed control problems.IMA J Numer Anal,2013,33:343-369),提出一类新的PMHSS迭代法用于求解这种特殊形式的复对称线性系统,给出新方法的收敛性理论以及最优参数的表达式,最后用数值例子展示了新方法的有效性.

求解一类复对称线性系统的优化的结构预处理子

针对一类复对称线性系统,提出一个优化的结构预处理子.当用于加速特定的Krylov子空间方法时,该预处理子可导出不依赖网格尺寸的稳定数值表现.理论分析了该预处理子的计算复杂性,并表明相应预处理矩阵的特征值是正实的且分布在[1/2+ε/2√1+ε^(2),1].数值结果验证了理论推导的正确性,并表明了该预处理子的有效性和稳定性.

求解复对称线性系统的MPMHSS迭代法

本文主要讨论求解复对称线性系统的PMHSS迭代法,对该方法引入动量项加速后,得到了MPMHSS迭代法。我们对MPMHSS迭代法进行收敛性分析,给出了收敛性条件,并得到了使该方法收敛速度达到最快的最优参数。数值实验进一步表明该方法的有效性。

求解复对称线性系统的改进EPGS迭代法

本文主要讨论求解复对称线性系统的EPGS迭代法。基于矩阵块三角分裂思想,我们对该方法引入一个加速参数后,得到了改进EPGS迭代法(IEPGS)。我们对IEPGS迭代法进行收敛性分析,给出了收敛性条件,并得到了最优迭代参数及相应的最优收敛因子。数值实验的结果进一步表明了该方法的有效性。

求解复对称线性系统的IBS迭代方法

提出一种改进的块分裂(IBS)迭代法,用于求解一类由复对称线性系统演化而来的2×2块实值线性系统.对IBS迭代法进行收敛性分析,给出使迭代矩阵谱半径极小化的最优参数选择方法,数值实验结果进一步验证了IBS迭代方法的数值有效性.

求解复对称线性系统的一类加速GSSOR迭代法

给出一类求解复对称线性系统的加速GSSOR迭代法及其预处理格式,并进行了收敛性分析,得到了相应的最优参数等理论结果.数值实验表明了本文方法,尤其是PAGSSOR方法的有效性.

求解一类复对称线性系统的改进的SNS和SSS迭代法

本文在Bai的基础上提出改进的斜正规分裂(MSNS)和斜尺度化分裂(MSSS)迭代法,用以求解一类应用广泛的复对称线性系统,并证实MSNS和MSSS迭代法是无条件收敛的.通过利用一些Krylov子空间方法,本文给出相对应的非精确版本的MSNS(MSSS)方法.数值实验说明了所给方法的有效性.

求解一类复对称线性系统的广义AOR迭代法

针对求解一类广义复对称线性系统,Salkuyeh等学者利用等价2×2块实值形式提出了一种广义SOR(GSOR)迭代法.为了进一步提高计算效率,本文建立一种含有两个参数的广义AOR(GAOR)迭代法.详细分析了该方法的收敛性,得到一个范围更广的收敛域.最后,通过两个数值算例验证了GAOR迭代法的可行性与高效性.

基于超松弛迭代的MHSS加速方法

修正的Hermite/反Hermite分裂(MHSS)迭代方法是一类求解大型稀疏复对称线性代数方程组的无条件收敛的迭代算法。基于超松弛(SOR)迭代技术,本文提出一类MHSS加速方法,分析了MHSS加速方法的收敛性质,给出了MHSS加速方法中参数ω的选取办法。数值实验证明了新方法能够有效地提高MHSS求解线性代数方程组的求解效率。