球面引力波的精确解

场源物体以角速度Ω自转时,拖动外场时空产生运动。在黎曼空间内察看旋转坐标系的线元,即Papapetrou线元,其度规函数不但跟空间坐标(Z、ρ)有关,还跟时间坐标(t)有关。再考虑谐和坐标条件,爱因斯坦场方程Rμυ=0被变形为带有度规函数的新场方程fgμυfμυ-gμυfμfυ+f4ρ-2gμυωμωυ+ω-1ρgμυ(f2ρ-1ωμ)υ=0。对时间宗量引进新的变换,球面引力波是新方程的0阶精确解。波函数表示:场源转动物质塌缩后变为旋转黑洞,黑洞视界存在周期性径向脉动,脉动振幅收敛于奇点,最远扩散至黑洞边界r=2GM/(kc2),小于史瓦西半径;黑洞旋转减慢趋于静止时,0阶球面波解的静场极限跟史瓦西解趋同。