复形的Gorenstein(L,A)-内射维数

设(L,A)是一给定的完备对偶对.首先,引入复形的Gorenstein(L,A)-内射维数,给出其刻画,并证明复形的Gorenstein(L,A)-内射维数不超过内射维数;其次,讨论复形的相对上同调和Tate上同调,得到联系绝对、相对、Tate上同调的长正合序列.

复形的Gorenstein X-内射维数

X是纯投射左R-模组成的模类,在U_(X)-遗传环上定义了复形的Gorenstein X-内射维数,讨论了复形的Gorenstein X-内射维数与复形的X-内射维数之间的关系。

强Gorenstein AC-内射复形及维数

设n为任意整数,引入并研究了强Gorenstein AC-内射复形,证明了复形X是强Gorenstein AC-内射复形当且仅当Xn是Gorenstein AC-内射模,且对任意的DG-绝对clean复形A,复形同态f:A→X是零伦的。特别地,若X为有界正合复形,则X的强Gorenstein AC-内射性等价于模Z_n(X)的Gorenstein AC-内射性,也等价于模Xn的Gorenstein AC-内射性。此外,引入并研究了复形的强Gorenstein AC-内射维数。

相对于Gorenstein内射预包络复形的同调维数

设R是具有单位元的结合环,X是R-模复形.给出相对于Gorenstein内射预包络复形X的同调维数的定义和基本性质,并研究相对于Gorenstein内射预包络复形的同调维数与复形的Gorenstein内射维数的关系.

Gorenstein稳定范畴的粘合和等价不变量

引入了Gorenstein投射刚性维数,以Gorenstein投射模的稳定范畴的粘合为主要工具,证明了Gorenstein投射刚性维数是Morita等价、Gorenstein稳定等价和导出等价的不变量,刻画了某些代数类的Gorenstein投射刚性维数.

Gorenstein强FP-内射模

首先,借助内射模的零调复形和Hom函子的理论,引入Gorenstein强FP-内射模的概念.其次,利用马蹄引理和构造拉回图的方法,研究Gorenstein强FP-内射模的同调性质,证明Gorenstein强FP-内射模类GS FI是内射可解类,关于直积及直和项封闭,并且如果任意R-模的Gorenstein强FP-内射维数有限,则(⊥GS FI,GS FI)构成完全遗传的余挠对.

相对于对偶对的Cartan-Eilenberg复形

设(A,B)是模范畴中的对偶对.首先,引入Cartan-Eilenberg-A复形和Cartan-Eilenberg-B复形的概念;其次,证明(C-E(A),C-E(B))是复形范畴中的对偶对,其中C-E(A),C-E(B)分别表示所有Cartan-Eilenberg-A复形和Cartan-Eilenberg-B复形构成的类;最后,给出对偶对在复形上的应用.

基于相位同步动力学重构网络单纯复形的相互作用

复杂网络的高阶相互作用,如单纯复形和超边等,已经成为了研究的热点.本文提出一种基于节点同步动力学的特性来重构网络的单纯复形结构的新方法.通过分析Kuramoto-Sakaguchi模型中节点相位的时间序列同步性,建立了网络拓扑结构的解析描述,实现了对网络结构的精确辨识.该方法的核心在于,运用理论手段推导得到了拉普拉斯矩阵与线性化Kuramoto-Sakaguchi系统相位之间的解析联系.这一联系不仅具有强大的普适性,而且能够有效地应用于识别包含任意阶单纯复形相互作用的网络结构.本文的研究进一步表明,这种解析关系能够用于鉴别网络中的对称节点,并且通过数值模拟证实了间接相互作用节点之间发生遥同步的现象与网络结构的对称性有着密切的联系.这些发现为深入理解网络的结构特性和动力学行为提供了新的理论工具和视角.

可分Frobenius扩张下的Gorenstein余挠维数

针对环变化下的Gorenstein同调性质,提出模的Gorenstein余挠性质及相应维数在环的可分Frobenius扩张下的保持性质。首先证明对可分Frobenius扩张R→S,S-模M是Gorenstein余挠模当且仅当M是Gorenstein余挠的R-模,从而可得模的Gorenstein余挠维数沿着该环扩张保持不变;作为应用,证明了若该环扩张是可裂的,则环的整体Gorenstein余挠维数也保持不变;此外,讨论了群环上的Gorenstein余挠维数,进一步验证Gorenstein余挠维数在环的可分Frobenius扩张下的不变性。

Gorenstein ( L , A )- 投射模的稳定性

设R是有单位元的交换环,(L,A)是完备的对偶对.先引入一种相对于完备对偶对(L,A)的Gore nstein同调模类GP(2)L,再研究GP(2)L的一些性质.最后,借助一些特殊的模类证明GP(2)L与Gorenstein(L,A)-投射模类一致.

Frobenius扩张下的PGF■n-模与Gorenstein■n-平坦模

设R■S是环的Frobenius扩张,M是一个S-模.证明如果R■S是可分Frobenius扩张,则SM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模)当且仅当RM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模).

Krull整环的Gorenstein同调刻画

从Gorenstein同调代数的角度给出Krull整环新的阐述.应用w-算子,证明整环R是Krull的当且仅当对R的任何非零真w-理想,它w-商环的Gorenstein整体维数都为0.

弱Gorenstein分次模

设R是分次环,引入弱Gorenstein gr-投射,gr-内射和gr-平坦模,给出了弱Gorenstein gr-投射模的等价刻画.证明了在分次n-Gorenstein环上,弱Gorenstein gr-投射R-模是Gorenstein gr-投射的.同时,证明了如果任意分次内射R-模具有有限的分次平坦维数,那么M是弱Gorenstein gr-平坦R-模当且仅当M是Gorenstein gr-平坦模.

关于弱Gorenstein gr-平坦模

设R是分次环,引入了左分次WGF-封闭环,证明了弱Gorenstein gr-平坦模类是投射可解的当且仅当它对扩张封闭;同时,证明了如果R是左分次WGF-封闭环,则弱Gorenstein gr-平坦模类对正向极限封闭.

斜群环上的Gorenstein AC平坦模

为研究在可分扩张下Gorenstein AC-平坦模在斜群环中的同调性质。在R^(σ)G→R^(σ)H是斜群环的可分扩张条件下,证明了限制函子和诱导函子保持模的FP_(∞)-内射、level和Gorenstein AC-平坦等同调性质。若Gorenstein AC-平坦模类关于扩张封闭,斜群环R^(σ)G和R^(σ)H具有相等的弱Gorenstein AC整体维数。

平衡对与Gorenstein投射对象

讨论平衡对和Gorenstein投射模的相关性质,利用相对同调的方法,首先介绍了U_(x)-Gorenstein投射对象的定义,给出了U_(x)-Gorenstein投射模的等价刻画,证明了所有U_(x)-Gorenstein投射对象构成的类是X-可解的且在直和项下是封闭的。进一步得出对于任一个对象M都存在一个满的右Ux-GP逼近。

单纯复形上的随机SIS传染病模型

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机SIS传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭绝的阈值与噪声强度有关,反之作用于λ_(△)所在的高次项则对阈值无影响;增大λ_(△),会使稳态概率密度函数靠近1处出现峰值、峰值变大或峰值趋近于1,即:增大λ_(△),会促进疾病的传播.

某些曲线复形的连通性

在这篇文章中,我们给出了曲面和柄体上的四种单纯复形:non-equal complex,part cut system complex,non-equal disk complex,domain disk complex,并且研究了它们的连通性。In this paper, we introduce non-equal complex, part cut system complex on the surface and non-equal disk complex, domain disk complex on the handlebody and study their connectivity.

Frobenius双模和相对n-Gorenstein投射模

设R和S均是环,SMR是一Frobenius双模,MR是生成子.χ是一左R-模类,y是一左S-模类.在一定条件下,证明左R-模X是n-X-Gorenstein投射模当且仅当M■RX是n-y-Gorenstein投射左S-模.进而证明当F:RM→SM是忠实的Frobenius函子时,n-GX-pdR(X)=n-Gy-pdS(F(X)).

形式三角矩阵环上的相对强Gorenstein投射模

设是形式三角矩阵环,其中 A,B是环,U是(B,A)-双模。本文描述了某些情况下,T上的相对强 Gorenstein 投射模的结构。