复指数函数内涵的傅里叶变换教学方法探索

在电子信息类教学中,以傅里叶变换为代表的变换域思想是贯穿多门专业基础课的核心知识点之一。傅里叶变换的公式虽然不算复杂,但由于教学的侧重点不同,学生往往只是机械记忆而缺乏对原理本质的深入理解。依据教学实践,本文从图像入手,介绍复指数函数和时间函数的缠绕特性,探讨了一种能够反映复指数函数内涵的傅里叶变换教学方法。结果表明,这种方法使学生能更直观地理解和掌握核心知识点和研究思想,激发学习兴趣,改善教学效果。

复指数函数的定义问题

对实数域中指数函数的定义在复数域上的推广及欧拉公式与复指数函数的关系进行了探讨。

复指数函数系在E^p[σ]中的完备性

通过推广的Carleman公式,给出了复指数函数系在半带形上某些解析函数组成的Banach空间中不完备的充要条件.

关于复指数函数定义的讨论

本文对目前教科书中的两种不同的复指数函数的定义进行讨论比较,并提出改进意见。

复指数函数的两种构造形式

在单复交函数的初等超越函数中最主要的也是最简单的应是指数函数e^z。因为对数函数可作为e^z的反函数来定义。而其他的初等超越函数都可用e^z及表出。因此e^z的定义及性质应是初等超越函数中的重点研究对象。在现行的教材中(如余家荣编“复变函数”,

关于复指数函数的定义

在复变函数中,复指数函数是重要的初等函数,不同教材中对复指数函数的定义有所不同,对复指数函数两种不同定义的构造进行探讨.

复变函数教材中一个结论的商榷

复变函数教材涉及当n取大于1的正整数时Lnnz=1nLnz是否成立的结论值得商榷.理论证明显示,该等式应该是正确无误的.

复杂平面机构的复数—极坐标矢量法

通过对工程中的复杂平面机构运动的分析，导出了“复数—极坐标矢量法”。用此法可较简便的解决工程实际问题。

特解公式在复数域上的应用

本文对二阶常系数线性非齐次方程x'+Px'+qx=(a2t^2+a1t+a0)e^λ0^t建立了一组特解公式（1）-（9），当从实常数扩充到复常数时，公式（1）-（9）依然是正确的，从而扩大了这组特解公式的应用范围。

如何不用复数讲解常系数线性微分方程

在高等数学课程中,复指数函数及其导数知识的严格讲解,通常要比微分方程知识的讲解晚很多.这使得微分方程的教学在逻辑上有些不足.用复值函数解的复系数线性组合推导出实值函数解,在教学实践中,学生经常感到迷惑.不以复数的任何知识作为前提,给出了常系数微分方程的一种自然的讲解方法.

从欧拉公式说起

复变函数论方法在流体力学、空气动力学、弹性理论等方面,都有重要应用。文中仅介绍了重要的欧拉公式,以欧拉公式为基础,通过复数运算、共轭运算、三角函数运算等运算方法,证明得到了数学界公认的最美公式,它把数学中常用的0、1、i、π、e 5个数用一个式子联系在了一起;证明得到了基本三角函数等指数表示式,并由此指出复变函数中正弦函数、余弦函数的无界性,指数函数的周期性;把迪莫夫公式、欧拉公式、共轭运算有关知识结合起来,解决了两个重要级数的求和问题。并在此过程中引导学生发现,在实变量函数中,重要极限lim x→0 sin x x=1和一些用洛必达法则所能处理的问题在复数域将出现危机,以这些问题来提高学生对复变函数的兴趣。

二维开域静电场的ANSYS解法

为了提高ANSYS求解二维无界静电场的精确度,提出映射法.它是采用复指数函数,将无穷远边界线映射成一点,从而将一条边界线敞开的矩形边界的二维无界静电场,映射到其对应的二维有界静电场,再应用ANSYS求解.由于有界场的边值问题与无界场的边值问题相同,故有界场中某点的ANSYS解就是无界场中对应点的解.理论和计算的结果表明:映射法显著地提高了ANSYS求解二维无界静电场的精确度,并加快了计算速度.

多个同方向同频率简谐振动合成研究

分别采用振动方程(三角函数)叠加法、复指数函数叠加法和旋转矢量合成研究多个振动方向相同、频率相同、振幅相同的简谐振动合成问题,得到多个振动方向相同、频率相同、振幅相同的简谐振动合成后仍为简谐振动的结论,并给出了振动加强合振动减弱的条件。

数形结合话正交

正交信号处理应用于科学和工程的很多领域,而且用正交信号来描述现代数字通信系统中的处理和实现过程也十分必要。本文主要讨论基于复数概念的正交信号,借助复平面,采用数形相结合的手段解释复信号和实信号之间的关系,并在时频域中用三维图形对正交信号的物理意义加以阐述。

电路和电机理论中相量、空间矢量的对比研究

目前电机理论中对空间矢量概念的处理过于粗略。文章从数学原理上清楚地阐明了空间矢量的引入过程。通过对比研究指出相量和空间矢量在数学上具有本质的一致性,它们都是一种从三角函数到复指数函数的映射,并特别强调了相量和空间矢量的正弦性,这有助于正本清源,使相量和空间矢量概念的引入前提和应用条件更加清楚,也有助于降低理解时空混合问题的难度。同时指出是时域的正弦性导致了相量的旋转性和旋转空间矢量的旋转性,给出了空间矢量在时空混合问题中的应用实例。

欧拉公式在计算反常积分中的应用

被积函数为指数函数与三角函数的乘积或为指数函数、幂函数与三角函数的乘积的无穷限反常积分在《数学分析》与《积分变换》课程中常出现，当被积函数复杂时用通常的计算方法计算会很困难，甚至计算不出结果．运用欧拉公式将三角函数化为复指数函数，从而将被积函数为指数函数、幂函数与三角函数的乘积化为指数函数与幂函数乘积，使相应的无穷限反常积分的计算变得较为简单．本文通过实例说明该种计算方法的简便之处，并就适应的题型做了详细的总结，对大学数学教师教学和学生学习有很好的参考价值．

从一道考题谈起

去年,《复变函数》课程的中学教师自学考试中有这样一道填空题:已知z2+z+1=0,求z17+z-17=（ ）.此题实际上是下面题目的特例.我们先解下题,再作进一步推广.

滤波或谱分析——基于严格求解的Prony模型

1Prony模型的原理及其严格求解 早在1795年，Prony提出了复指数函数的一个线性组合来描述等间隔采样数据的数学模型，常称为Prony模型，并给出了线性化的近似求解算法。