关于单位圆内解析系数的线性微分方程的复振荡理论

该文研究了线性微分方程L(f)=f^((k))+A_(k-1)(z)f^((k-1))+…+A_0(z)f=F(z)(k∈N)的复振荡理论,其中系数A_j(z)(j=0,…,k-1)和F(z)是单位圆△={z∶|z|<1}内的解析函数.作者得到了几个关于微分方程解的超级,零点的超收敛指数以及不动点的精确估计的定理.

复振荡理论中的一个扰动问题

1989年,Bank,Laine和Langley提出并证明了一个二阶微分方程的扰动结果,但方程系数仅限于正整数级的整函数.作者将这个结果扩展到其系数是无穷级整函数的情况.

复域微分方程解的振荡性质

研究了P(z),Q(z)为n次多项式,A0(z),A1(z)为整函数时,方程f(k)+A1(z)eP(z)f+′A0(z)eQ(z)f=0(k$2)的解振荡性质,改进了已有结果。

二阶线性微分方程振荡结果的注记

证明存在非常数多项式P1(z) =ζ1zn+… ,P2 (z) =ζ2 zn+…和级小于n的整函数Q ,0 <ζ2 / ζ1<1使方程 f″+(eP1(z) +eP2 (z) +Q) f =0有非平凡解 f满足λ(f)≤n .回答了K .