复数法解平面几何问题

复平面的建立实现了几何与复数问题问的转化，因此，可以利用复数法巧解一些几何问题，而复数及其运算的几何意义常是解决这类问题的有力工具．

应用复数法求几何轨迹方程

在平面解析几何中有一类较为复杂的轨迹问题常可归结为求某一定曲线C的伴随曲线方程。关于已给曲线C的伴随曲线其定义为:对于已知平面曲线C上的各点M,按某个对应法则使同一平面上的点P和它对应,即M|→P,当点M在曲线C上移动时,点P一般也伴随着M而变动,设P点的轨迹为C~*,则称C~*为曲线C的伴随曲线。并称原曲线C上的动点M为原动点,相应的C~*上动点P称为点M的相伴（动）点。文论述了求伴随曲线方程的一般解题规律,本文进一步给出应用复数简求伴随曲线方程的解法及其常用技巧。

高考中三角、解析几何试题的复数解法

众所周知,复数沟通了代数、三角及几何之间联系。我们在探究高考中的三角、解析几何试题时,有意应用复数知识去解,常常获得明快、简捷解法。其思路可用下列框图表示:

复数法证明平面几何问题

（本讲适合高中） 由于复数与平面上的点存在着一一对应关系,所以许多平面几何问题,特别是涉及规则图形（如正多边形、等腰直角三角形、矩形、圆等）的几何问题,都可以通过建立坐标系,利用复数方法求解。笔者近年来一直研究这方面的问题,发现一点规律,现总结如下。 文中涉及的一些复数的基本知识: （1）复数的三种表示法:代数式z=a+bi;三角式z=r（cosθ+isinθ）;指数式z=reiθ。 （2）Rez表示复数z的实部;Imz表示复数z的虚部.

浅谈复数乘法几何意义的一个应用

我们知道，任意两个复数z1=r1(cosθ1+isinθ1)与z2=r2(cosθ2+isinθ2)相乘，它们的积可用几何方法得出．先分别作与z1、z2对应的向量→OZ1，→OZ2，然后把向量→OZ1按反时针方向旋转一个角θ2(规定按逆时针方向旋转为正角，按顺时针方向旋转为负角)，再把它的摸伸长(rz>1)或缩短(0<r2<1)到原来的r2倍，所得向量→OZ就表示复数z1·z2之积．

2019年高考上海卷数学第12题解法探究

本文通过一题多解和多题一解的探究,分析了与旋转相关的各类题型的各种方法之间的联系与区别,推陈出新,凸显了用复数乘法的几何意义解决此类问题的优势.

复数运算与坐标变换

1.复数运算与坐标变换公式的关系 在平面解析几何中,点的坐标和曲线的方程是依赖于坐标系的选择的,在不同的坐标系下,同一个点有不同的坐标,同一条曲线有不同的方程,因而点的坐标与曲线的方程是有条件的、相对的、可变动的。坐标系的选取,直接会影响曲线方程的简易程度。

一道平面几何题的联想

现行高级中学代数第二册(甲种本)第219页上,有一道如图1所示的几何题: 已知平面内并列的三个相等的正方形,利用复数证明∠1+∠2+∠3=π/2。 上题除了复数证法外,还有众多的其它证法。

平移在复数中的应用

由复数加法法则可知,两个复数相加的几何意义是把加数中的一个复数对应的点进行有规律的平移,平移后得到的点对应的复数就是其和。利用这一观点解决有关复数问题更简捷。 依据:z=x+yi,z0a+bi（x,y,a,b∈R）由复数加法法则知z+z0=（x+a）+（y+b）i 结论:复数z对应复平面内的点z,点z+（a+bi）是把点z沿实轴方向移动|a|个单位（a】0时向右移动;a【0时向左移动）再沿虚轴方向移动,61个单位（b】0时向上移动,b【0时向下移动）得到的。 本文称这种方法为平移法,下而举例说明这种方法的应用。 例1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+1+i|的最小值。 解:由复数的几何意义知复数z为以A（0,-1）,B（0,1）为端点的线段AB,而z+1+i表线段AB向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到的线段A′B′,（如图所示）,而|z+1+i|最小值表线段A′B′上的点到原点的最短距离,即|z+1+i|min=|OA′|=1。

探数列极限 觅对数螺线

1问题呈现,初步得解在沪教版教材'数列的极限'部分,有'无穷等比数列各项的和'一节内容,给出了无穷递缩等比数列各项的和公式S=a1/(1-q)(|q|<1).在课后练习中,我们遇到了如下习题:问题1如图1,这是蚂蚁的爬行路线,在直角坐标系中,由原点出发沿x轴向右前进1个单位到点P1,向上前进1/2个单位到点P2。

轨迹方程求解问题中的逻辑划分

根据已知条件求解曲线的轨迹方程不仅是解析几何的两大核心问题之一,而且也是高考考查的重点问题,在实际求解中可因题而异,采取不同的方法。那么轨迹问题的求解到底有多少种不同的方法呢?在这方面已有不少研究文章。然而一些文章中却将求解的方法划分得太多太细,纲目不清,在实际求解中使得人们无所适从。笔者在平时的教学中依据大纲要求和教材体系对这一问题也进行了较为深入的研究和探讨,从逻辑划分的角度考虑,轨迹问题的求解可分为直接法和间接法两大类型,而间接法又包括代换法和参数法两种形式。

谈克服思维定势的消极影响

谈克服思维定势的消极影响魏吉年（湖南岳阳县八中）心理学认为：“习惯”通常包括两个方面，一个是思维定势，一个是行为定势．人们在考虑和研究问题时，往往喜欢用固定的模式和思路去进行思考．这就是心理学中的所谓思维定势．在数学教学中，思维定势表现为思维的一种趋...

对一道中考填空题多种解法的研究

文章对一道中考填空题给出7种解法,力求提高学生综合运用知识解决问题的能力.

复数高考考点的深入分析

观察近年的各省市高考考试说明可知,大多数省市对复数的概念、复数相等的条件、复数的四则运算要求为"理解B";复数的几何意义、复数的加减法的几何意义要求为"了解A".由此看来,复数的基本概念、复数相等的判断、复数的运算成为高考重点内容,考查题型主要是以选择题、填空题为主.

谈向量的运算

＂如果没有运算,向量只是一个‘路标＇,因为有了运算,向量的力量无限.＂正是运算,才使向量充满了力量,使作为工具性的向量拥有广泛的应用.从运算的角度认识和理解向量就成为一件极富意义的事情,本文基于以上思考和观点,从向量运算的背景、向量运算间的联系和向量运算的应用三个方面谈谈对向量运算的理解.