复数方法在解题中的一些应用

通过举例的方法阐述了复数方法在代数、三角、几何中的应用。

用复数方法解更简单

读贵刊94年第六期郭友明先生《一竞赛题的图象解法》一文,很受启发。但本人认为,此题用复数不等式解更简单。 注意到:对于复数a,b有|a|-|b|≤|a-b| 当a,b辐角相等且|a|≥|b|时,等号成立。

用复数方法证明三相交流电产生旋转磁场

三相交流电产生旋转磁场的原理性装置如图1所示，3个相同结构的绕组ax、by、cz排列在圆周上，位置彼此相差等2π/3角度．把三相交流电通入3个绕组时，它们在中心点O产生的磁感应强度矢量的方向各自沿着每个绕组的轴线（如图1），

基于复数计算方法的输电线路空间电场计算分析

经济建设的快速发展,用电负荷的大幅度上升,促使电网建设速度不断加快,输电线电压等级不断提高,输电线下工频电场研究已经成为研究热点。本文根据悬链线方程,建立输电线物理模型。将输电线下方的工频电场近似为准静态场,采用模拟电荷法,基于复数计算方法,建立考虑弧垂的输电线路下方三维电场的计算模型,计算输电线下方电场强度值并分析其分布特性,计算结果表明,输电线下方的电场强度主要由垂直方向的电场强度决定。

复数思想方法与解题能力培养

通过对求解一些具体的中学数学中的问题,揭示复数思想方法在解决中学数学问题中的地位及方法论意义,并指出该思想方法对培养学生解决问题的能力具有重要的作用。

复数,质点的平面运动

论文用复数方法分析质点的平面运动,形式优美,方法新颖。

几何问题的复数解法例说

一个复数z=a+bi,(a,b∈R),对应着复平面上唯一的点Z(a,b),也对应着复平面上唯一的从原点出发的向量OZ;反之亦然。从而可以用几何思想来解释复数问题,也可以用复数方法来研究几何问题。下面我们通过例子来说明怎样用复数方法来处理几何问题。 一、计算与求值 例1 直角三角形ABC中,∠C=π/2,BC=AC/3,点E在AC上,且EC=2AE,求∠CBE+∠CBA。

谐波责任定量评估的邻域多点测量方法

准确计算公共连接点处系统侧等效谐波阻抗是谐波污染责任定量划分的前提。为进一步提高计算等效谐波阻抗的准确性,提出了邻域多点测量方法。该方法通过测量关注母线邻域内的主要谐波源信息,解释了背景谐波电压的大部分组成,降低了回归模型中常数项的波动性,从而构建了更为准确计算等效谐波阻抗的复数域线性回归模型。由于邻域内各主要谐波源的谐波电流产生交互影响,回归模型可能存在较为严重的相关性,因此复数域线性回归模型无法通过常规的最小二乘方法求解。仿照实数域偏最小二乘方法的构造,理论推导了复数域偏最小二乘方法,实现了带严重自相关性的复数域线性回归模型计算。采用IEEE 14节点系统进行仿真,结果表明与传统方法相比,所提方法能够得到更加准确的谐波责任估计。

四元数方法及在力学上的应用

一、古典方法的新发展 四元数的数学概念是1843年首先由Hamilton提出的,1833年起Hamilton开始研究他所建立的四元数理论,目的是为研究空间矢量找到类似解决平面问题中使用的复数方法,但是,四元数最初只是在刚体定位问题中得到某些简单应用、未能解决任何工程技术中的实际问题。

数形结合原则在复数教学中的应用

复数及其运算的几何意义,使得复数问题几何化,几何问题复数化,从而数与形在复数中得以辩证统一。 一、数形结合,以数辅形 几何问题复数化,使学生通过观察图形的几何关系,挖掘隐含条件,辅以复数方法,有利于培养学生思维的深刻性。

复数在数学竞赛中的运用

(本讲适合高中)在高中阶段学生们接触了有关复数的一些简单概念,基本掌握了复数具有的代数、几何、三角、指数四种形式.这四种形式所蕴含的实际意义以及各自的运算规律沟通了数学竞赛中代数、三角、几何等模块之间的联系.本文通过近几年的一些竞赛题阐述复数方法在代数、三角、几何问题中的运用与解题技巧.

挖掘典型例题,拓展思维空间——复数教学小议

众所周知,初等数学中的重要内容复数以其特有的性质沟通了几何、三角、代数之间的联系。通过学习,学生会自发地运用复数知识求解某些过去不会求解或难于求解的问题,形成一些零碎的认识。教师应在此基础上通过对典型实例的发掘,拓展思维空间,激发学生学习兴趣,引导他们认识复数方法在初等数学中的存在广泛的应用,形成比较系统的认识。笔者根据多年教学经验,对此进行一些初步探索,以求教于同行。

复数在三角中的应用

复数的表示形式有:代数形式、三角形式、指数形式、还可以用平面几何中向量来表示,因此它在三角、几何中有广泛的应用,下面通过几个例子介绍复数在三角中的一些应用:

复数法证明平面几何问题

（本讲适合高中） 由于复数与平面上的点存在着一一对应关系,所以许多平面几何问题,特别是涉及规则图形（如正多边形、等腰直角三角形、矩形、圆等）的几何问题,都可以通过建立坐标系,利用复数方法求解。笔者近年来一直研究这方面的问题,发现一点规律,现总结如下。 文中涉及的一些复数的基本知识: （1）复数的三种表示法:代数式z=a+bi;三角式z=r（cosθ+isinθ）;指数式z=reiθ。 （2）Rez表示复数z的实部;Imz表示复数z的虚部.

合成孔径雷达配准方法研究

文章首先回顾了基于强度互相关的配准方法和基于条纹清晰度的配准方法,并分析了合成孔径雷达配准方法存在的共性问题,然后提出了改进的SAR复数影像配准方法,最后通过一个案例进行分析,验证了采用偏移量标准偏差配准的影像在相关值和干涉图相位梯度方面都优于相关值加权方法。

扬氏四缝干涉机制及强度分布

本文采用了非复数求和的方法，分析了扬氏四缝的干涉机制，通过对应变量作 图法，获得了其相应的强度分布规律。

New Formulation for Arbitrary Cracks Problem and Its Stress Intensity Factor of Plane Elasticity

Aim The general arbitrary cracked problem in an elastic plane was discussed. Methods For the purpose of acquiring the solution of the problem, a new formulation on the problem was proposed. Compared with the classical plane elastic crack model, only the known conditions were revised in the new formulation, which are greatly convenient to solve the problem, and no other new condition was given. Results and Conclusion The general exact analytic solution is given here based on the formulation though the problem is very complicated. Furthermore, the stress intensity factors K Ⅰ, K Ⅱ of the problem are also given.

稳健高效通用SAR图像稀疏特征增强算法

针对合成孔径雷达(SAR)成像中的稀疏特征增强问题,传统方法难以在精度与效率之间实现有效的平衡。该文提出基于复数交替方向多乘子方法(C-ADMM),针对SAR稀疏特征增强建立增广的拉格朗日优化方程,并引入复数范数邻近算子,基于高斯-赛德尔思想进行对偶迭代运算,从而在复数回波数据域内对多种SAR模式的实测数据进行成像。实验部分首先通过仿真数据的相变图(PTD)验证C-ADMM算法对于复数数据的稀疏恢复性能,然后选取地面静止场景和地面运动目标的原始SAR图像和逆SAR图像实测数据,与凸优化(CVX)方法和贝叶斯压缩感知(BCS)方法进行对比试验,最后验证了该文所提算法在稀疏特征增强应用中的稳健性、高效性和通用性。

运用题组形式 深化三角复习

在关于三角函数式的计算与化简的一堂高三单元复习课中,笔者通过题组形式,帮助学生归纳、总结三角函数式计算与化简的方法及规律,从而培养学生的综合分析和逻辑思维能力.笔者作如下的教学设计. 题组一 不查表计算下列各式: (1)cos2/7π·cos4/7π·cos5/7π.