关于“复数阶仿导数”和“复数阶微积分方程”的设想

本文对于ｆ（ｘ）∈（Ｒ１），定义了它的＂复数阶仿导数ｆ（α）（ｘ）＂，并且对ｆ（ｘ）∈（Ｒ１）证明了ｆ（α）（ｘ）在全复平面上是复交量α的解析函数．我们发现当ａ＝－１时，ｆ＜１＞（ｘ）是ｆ（ｘ）的原函数，因此当Ｒｅα＜０时，我们又称ｆ（α）（ｘ）是ｆ（Ｘ）的复数阶积分．本文还对ｆ（ｘ）∈ｅ（Ｒ１）定义了它的＂复数阶广义仿导数ｆ（α）（ｘ）＂．文中还研究了方程．ｆ（α）（ｘ）－Ｇ（α）ｆ（ｘ）＝０（α∈Ｃ），并称之为＂复数阶微积分方程＂．得到了其解的表达式．

复数阶开关广义Mandelbrot集

基于作者提出的开关复映射 ,阐述了开关广义Mandelbrot集 (简称开关广义M集 )的构造方法 ,并构造出一系列复数阶的开关广义Mandelbrot集· 通过分析广义M集的构造算法 ,阐述了广义M集的结构特点· 在此基础上对在开关映射作用下复C平面上初始点的轨道进行了研究 ,发现开关广义M集具有分形结构 ,其结构特征依赖于复指数w及开关变量r0 ,其断裂的原因是主幅角选取的不连续性·

复数阶累加的灰色系统模型

在整数(分数)累加的经典GM(1,1)模型的基础上,提出了复数累加的灰色模型(对于某个z∈X,记为CAGMz(1,1))。该公式将灰色模型参数的选择范围从实轴扩展到复平面。我们认为所有复数累加生成算子的集合具有一维可加复李群的结构,它与X同构。这一构造首次将李群理论引入灰色模型理论,为在灰色系统中引入李群的工具奠定了基础。指数n的幂零矩阵E1和泰勒级数的方法避免了使用现有流行的Γ函数,也为计算机编程提供了一种有效的途径。作为一种新的方法,复数阶累加生成算子可以同时调整新信息和旧信息之间、实部和虚部之间的权重,可以得到更好的仿真和预测结果。通过实例讨论了CAGMz(1,1)模型的优点,给出了较好的仿真和预测结果。

复数阶累加运算及其在广义复GM(1,1)中的应用

本文考虑复数阶累加运算,从理论上证明了将所有复数阶累加运算看成一个集合,在集合上定义类似于普通数的加法运算,其为交换群.同时讨论了将所有实数阶累加运算看成所有复数阶累加运算的一个子集,其为一交换子群.并可以在其上定义商群.分析表明先对原序列进行m阶累加,在新得到的序列中再进行l阶累加,等价于对原序列进行m+l阶累加.结果表明对原序列先进行m阶累加,然后再进行-m阶累加,序列就回到原始序列,同时s阶累减运算可看成-s阶累加运算,最后将分析结果用于广义复GM(1,1)模型中,并进行误差分析。

复数阶分数傅里叶变换的光学解释

基于分数傅里叶变换的级联性,将变换级次由实数扩展到复数,获得了复数阶分数傅里叶变换的定义,推证了分数傅里叶变换的帕赛瓦尔定理,分析了其与吸收介质内部光传过程的等效性,诠释了复数阶分数傅里叶变换的物理机制,计算机模拟实验验证了结论的可靠性。

复数阶(α,β)型近于凸函数

引进并研究了复数阶 (α,β)型近于凸函数类 k( b;α,β,λ )。

一类复数阶解析函数的性质

对于一类由Salagean微分算子定义的复数阶解析函数,给出其充分条件。利用数学归纳法及正实部函数族Herglotz定理的推论,给出该类函数的系数估计不等式,研究并得到当参数取任意复数时其Fekete-Szeg不等式。

复数阶GM(1,N)模型及其应用

针对传统和分数阶的GM(1,N)模型不能较好的调整新旧信息权重的问题,通过将模型的阶数从实数拓展到复数,则可以同时调整实部与虚部、新信息与旧信息之间的权值,建立复数阶的GM(1,N)模型(简记为CAGM^(z)(1,N)模型).并采用复数编码粒子群算法对数据进行求解,从而获得更好的预测结果.最后分别以某地道路交通事故、某地粮食产量数据等为例,运用CAGM^(z)(1,N)模型进行计算比较,结果表明:CAGM^(z)(1,N)较GM(1,N)模型有更低的平均误差、更好的精度.

基于小波超复数分数阶相位的显著目标检测

针对彩色图像中显著目标检测,提出联合多尺度小波变换和超复数分数阶相位(Multi-scale Wavelet and Phase of Quaternion Fractional Fourier Transform,MWPQFrT)的显著目标检测算法。结合人眼的视觉特性、多尺度小波变换的高分辨率特性、分频特性和超复数分数阶傅里叶变换的相位谱信息,在没有任何先验知识的条件下,能准确检测出彩色图像中的显著目标,具有很好的视觉检测效果。

改进型解耦自适应复数滤波器的锁相环研究

为了消除因三相电压不对称、频率突变、相位突变和注入谐波等不平衡电网环境对传统锁相方法的影响,提出了一种准确锁定基波正序电压频率以及相位的方法。介绍了静止坐标系锁相环(αβ-PLL)的基本结构,分析了静止坐标系锁相环工作的基本原理。基于此,引入具有极性选择性的正、负序一阶复数滤波器,通过改进滤波结构、合理选择其参数,在αβ坐标系下实现了正序基波电压的准确提取。仿真结果表明,该方法能更快速准确地检测基波正序电压的幅值、频率及相位。

改进型解耦自适应复数滤波器锁相环

为了消除因三相电压不对称、频率突变、相位突变、注入谐波等不平衡电网环境对传统锁相方法的影响,提出一种准确锁定基波正序电压频率以及相位的方法。介绍静止坐标系锁相环(αβ-PLL)的基本结构,分析静止坐标系锁相环工作的基本原理。基于此,引入具有极性选择性的正、负序一阶复数滤波器,通过改进滤波结构、合理选择其参数,在αβ坐标系下实现了正序基波电压的准确提取。仿真结果表明,该方法能更快速准确的检测基波正序电压的幅值、频率及相位。

单位球B^(n)上复数λ阶的g-星形映射

本文引入单位球B^(n)■C^(n)上复数λ阶的g-星形映射族,统一了复数λ阶的殆星映射和g-星形映射.应用Loewner链方法,建立了该映射族的增长定理,给出了k次齐次多项式P_(k)的数量特征,证明了B^(n)上扰动的Roper-Suffridge算子ΦP_(k)(f)(z)=(f(z_(1))+Pk(z_(0))f’(z_(1)),[f’(z_(1))]^(1/kz_(0))^(T)保持复数入阶的g-星形性.本文结果不仅推广了B^(n)上不同星形映射子族的增长定理,而且给出了扰动项P_(k)更为简洁的几何特征.

LCL型逆变器的改进WACC前馈相位补偿方法

加权平均电流控制(WACC)方法因其对并网逆变器固有的降阶特性而备受关注。然而传统WACC并未充分考虑数字控制延时对系统造成的影响,数字控制延时引起的反向谐振峰使并网系统不易稳定。鉴于此这里从并网系统的等效模型对网侧电流稳定性进行重新审视,提出了一种在公共连接点(PCC)电压前馈串入新型一阶复数滤波器的方案,以此提高输出阻抗在低频段的相位,保证并网系统的相位裕度以及高渗透率条件下的稳定性。最后通过实验研究验证了所提策略的有效性。

单位球B n上改进的Roper-Suffridge算子

研究单位球B/n上改进的Roper-Suffridge算子的几何与分析特性,证明当k(k≥2)次齐次多项式P k满足条件‖P k‖≤cosβ/|1-λ|(k+2)时,改进的Roper-Suffridge算子F(z)=(f(z 1)+Pk(z0)f′(z 1),[f′(z 1)]1/k z0)^T保持β型复数阶λ次殆星性.同时,证明该算子保持Bloch性质.

前言

分数阶做积分已有三百多年的发展历史，它几乎与整数阶微积分同时出现．之所以被称为“分数阶”，完全是由于历史的原因．实际上，分数阶微积分允许计算给定函数的任意实数阶甚至是复数阶的积分和导数。分数阶导数的想法最早由L＇Hospital于1695年向G.W.Leibnitz提出，在GwLeibniz的回信中，他们首次讨论了关于1／2阶导数的定义的可能性及其蕴涵的深远意义。