关于Fuzzy数集和Fuzzy复数集确界的注记

本文通过一个算例，指出关于Ｆｕｚｚｙ数集和Ｆｕｚｚｙ复数集确界的四个定义不符合经典习惯，给出了修改后的定义并证明了几个关于Ｆｕｚｚｙ数集与Ｆｕｚｚｙ复数集确界的构造性定理。

有界闭模糊复数集上映射的一些性质

有界闭模糊复数是一类应用最为广泛的模糊数,它具有良好的结构和性质.本文重点研究了有界闭模糊复数集上的映射的一些性质,得到了一些新结论,为后继研究工作奠定了一定的基础.

复数集方程问题要注意什么

复数集方程问题涉及知识面广，在解题时，常因忽视其限制条件及运算范围而致错．本文举例谈谈应注意的问题．

复数集上“（mz）^n=mz^n（z≠0,z∈C）”成立的条件

我们知道：na(a≥0，a∈R)在实数集上是表示a的n次算术根，它是一个单元素集合，而nz(z≠0，z∈C)在复数集上是表示一个具有n个元素的集合，即：nz={nr(cos2kx+θn+isin2kx+θn)|z≠0,θ=argz,r=|z|,k=0,1,…，n-1}。

“复数没有大小”,但复数集是“有序集”

中学课本中常说复数没有大小,那是指在复数域内,无论如何规定其元素的顺序,也不能使之成为“有序数域”。也就是说,从数域的观点看,绝对无法在复数域内规定出一个大小关系即前述“顺序”关系来。但是这决不是说,人们无法在复数集内,按集论观点来规定其元素间时次序,使之成为有序集。为说明以上结论,首先介绍有序集的概念。

复数集上点的轨迹方程的求法

复平面上点的轨迹方程的求法 ,和平面解析几何中的求法不尽相同 ,故有必要进行归纳阐述 .本文把方法归为 5类 :(1)替换法 ,(2 )求F(x ,y) =0 ,(3)求F(z) =0 ,(4 )建立复数集上的参数方程 ,(5 )利用向量旋转求复数点的轨迹方程 .只要掌握这 5类方法 ,并能灵活应用 ,求复数集上点的轨迹方程的问题将显得简单。

浅谈复数集中一元二次方程的解法

解一元二次方程ax^2+bx+c=0是初中数学学习的一个重要内容,但初中所解的一元二次方程仅限于实系数且判别式Δ大于或等于零,即一元二次方程有实解的情形。到了高中,学习了复数以后,对一元二次方程解的表述就更深、更完整了。下面分实系数、复系数、变系数三种情形对一元二次方程的常用解法例解如下,供读者参考。

复数集中“z1＞z2”隐含信息的应用

我们知道：“两个实数可以比较大小．但两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小，”据此，在复数集中，不等式“z1＞z2”隐含着下面的信息：

复数集上的定比分点公式

在复平面内，设点Z、Z1、Z2对应的复数分别为z、z1、z2，若点Z将向量Z1Z2^→分成两段Z1Z^→、ZZ2^→,且Z1Z^→/ZZ2^=λ（λ为不等于-1的常数），则有：(z-z1)/(z2-z)=λ,

复数集内方程的常见类型及解法

复数集内方程的常见类型，有以下四种：

复数集中a>b隐含的信息

先看下面一道全国高中联赛试题:c知,.、b、.EC,则a’十U一c‘】0是a’十扩】.‘的()条件.(人)充分非必要;出)必要非充分;K)充要;(D)既不充分也不必要;分析a、b、.E C·若 a‘+b’-.’】0.说刚a’十b’一.”是正实数.但是U’十广与.’是合为实数就不一定了,例如a‘+b’.2+i,.’一i.则a‘+l’‘一’.’一2为正实数.他足.;‘十b‘〕c’均为县数,不能比较大小.不能计a’十b‘】;、’若.‘+b’】’’.说Iw.;’斗l)‘’Z.’均为实效一!-t·l‘十八人于l’.从而.’上人一/】O成).故应选(B).

实数集与复数集的相异性质——从一类数列高考题谈起

一、一类数列高考题的刍议 1．问题的提出 先看2009年高考文科数学全国卷Ⅱ第13题：

遵循课程标准 明晰运算对象——2023年全国高考数学部分试题引发的思考

高考数学试题是落实立德树人根本任务的重要途径,对高中数学教学具有导向性意义.研究者通过研究发现2023年高考新课标Ⅱ卷第8题存在瑕疵,同类问题也出现在2023年高考全国甲卷(文科数学)第13题和2023年高考全国乙卷(理科数学)第15题.这三道高考数学试题求解等比数列公比时都没有明确的运算对象,开方运算仅得实数解,未考虑虚数解,缺乏严谨性.

复数法在解竞赛题中的应用

复数是高中代数中一个很有特色的重要内容．复数集的建立，不仅完善和发展了数集理论，而且从新的途径、新的视角沟通了数学各分科间的联系，特别是复数的多种表示方法（代数法、三角法和指数法等）及其多种运算所蕴含的实际意义能将代数、三角、几何等知识紧密地联系起来，在数学竞赛中常有有关复数的考题．

关于复数和的模与模的和之比的一个极值问题

本文考虑了m个复数的部分和的模的最大值与全体复数模的和之比的下确界ξm。通过引进复数集的对称分解及O-重心集等概念,当m=λ·2~μ不是2的整数方幂时,或当m=2,4时,我们求出了ξm的准确值;当m=2~μ是2的整数方幂(μ≥3)时,我们亦得到了ξm的大小的较为精确的估计式。

复数不等式

通常认为复数不能比较大小．下面我们将在承认实数不等式性质的前提下，对复数集定义了一种序关系“≥”．即比较大小的方法．由于这种方法看不出有什么实用意义，因此大家都不会去使用．此文希望说明，复数不是不能比较大小，只是没有发现有价值的比较大小方法．

例举解答复数问题的几个误区

当实数集扩充到复数集后，数的限制便发生了很大的变化．然而有些同学由于实数集内解题思维定势的影响，常常不加分析地套用实数集中的公式、性质和法则，或因对复数的概念、性质理解不深、把握不准，从『而导致解题陷入误区．下面举例说明，希望能够引起同学们的高度重视．

求解复数问题的常用策略

数集从实数集扩大到复数集，出现了许多新概念、新算法、新结论．由于复数表示形式的多样性，从而使得复数问题可以从多个方面、多种角度、多条途径进行思考，获得解题思路．在复数学习中，除了全面掌握基础知识和基本方法外，应重点掌握下面四种求解复数问题的常用策略．