复流形上带权因子的Koppelman-Leray-Norguet公式及其应用

得到复流形上具有逐块Ｃ（１）边界的有界域Ｄ上的（ｐ，ｑ）－形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，在适当的假定下得到Ｄ上－方程带权因子的连续解。作为应用，给出Ｓｔｅｉｎ流形上实非退化强拟凸多面体上（ｐ，ｑ）形式的带权因子积分表示式及其－方程的带权因子的连续解．

复流形上的Koppelan－Leray－Norguet公式及其应用

本文得到了复流形上具有逐块光滑边界的有界城Ｄ上的（ｐ，ｑ）型微分形式的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，在适当假定下得到了Ｄ上方程的连续解．作为应用，得到了Ｓｔｅｉｎ流形上实非退化强拟凸多面体上（ｐ，ｑ）型微分形式的积分表示式以及实非退化强拟凸多面体上方程的连续解．

复流形局部q-凹域上的Koppelman-Leray-Norguet公式

得到复流形局部ｑ－凹域上（ｒ，ｓ）型微分形式的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，Ｓｔｅｉｎ流形和Ｃｎ空间的结果是它的特例．

复流形上的α-方程

本文得到了复流形上边界不一定光滑的强拟凸域上的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式，并得到这个域上的－方程的解的积分表示。

复流形q-凸域上不含边界积分的同伦公式

得到复流形ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型微分形式的不含边界积分的同伦公式和局部ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型－－方程的解，这个公式特别适用于边界非光滑的局部ｑ－凸域，这时不但可以避免繁复的估计，而且积分密度也不必在边界有定义．

关于乘积近复流形的讨论

文章讨论了乘积近复流形的近复结构,及乘积辛流形的若干性质。

复流形q-凸域上的同伦公式和e-方程

得到复流形局部ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型微分形式的同伦公式和局部ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型－方程的解，Ｓｔｅｉｎ流形和Ｃｎ空间的结果是它的特例．

复流形上具有非光滑边界的强拟凸域上带权因子的Koppelman-Leray公式

利用权因子，我们得到了复流形上边界不必光滑的强拟凸域上（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其 －方程的带权因子的解，其特点是不含有边界积分．从而避免了边界积分的复杂估计．其次，引进了权因子，带权因子的积分公式在应用上具有更大的灵活性．

关于复流形及其子流形

对复流形及其子流形上的研究作了比较详细的介绍 ,从复流形的 3个研究分支 :全纯子流形、全实子流形和CR -子流形入手 ,分别介绍了 3个流形的定义以及这 3种子流形目前的研究动态 ,并且指出了一些目前尚未解决的问题 。

复流形q-凹域上不含边界积分的K-L-N公式

得到了复流形局部q-凹域上(r,s)型微分形式的不含边界积分的Koppelman-Leray-Norguet公式,这个公式特别适用于边界非光滑的局部q-凹域,应用时不但可以避免繁复的估计,而且积分密度也不必在边界有定义.

复流形上的微分形式在Berndtsson变换下的跳跃公式

引入复流形上的Ｋｏｐｐｅｌｍ ａｎ 核与微分形式的Ｂｅｒｎｄｔｓｓｏｎ 变换， 并对复流上的Ｋｏｐｐｅｌｍ ａｎ 核进行估算，得出其与Ｃｎ 空间的Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ－Ｋｏｐｐｅｌｍ ａｎ 核之差为Ｏ（－ ２ｎ ＋１ｎ ）． 进一步在复流形上应用Ｋｏｐｐｅｌｍ ａｎ 公式并利用上述结果， 即推出复流形上微分形式在Ｂｅｒｎｄｔｓｓｏｎ 变换下的跳跃公式．将微积分形式的Ｂｅｒｎｄｔｓｓｏｎ 变换连续延拓至边界，又得出Ｐｌｅｍ ｅｌｊ跳跃公式．由上述公式，当选择复流形为Ｃｎ 与Ｓｔｅｉｎ 流形时，可得出Ｃｎ 与Ｓｔｅｉｎ 流形上的跳跃公式．

关于复流形上的有理曲线的存在性

如果存在n维复流形X到n维代数流形的非同构的全纯满射(n≥2),那么X中存在与复射影直线全纯同构的曲线.

复流形上（p，q）形式的带权因子的积分表示

本文在［１］的基础上，通过构造带权的Ｃａｕｃｈｙ－Ｌｅｒａｙ核，得到了一般复流形上的（ｐ，ｑ）形式的带权因子的积分表示和带权子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒｅｙ－Ｎｏｒｙｕｅｔ公式。

复流形上■算子的Holder和L^s估计

得到了复流形强拟凸域上方程不含边界积分的解Ｈｏｌｄｅｒ和Ｌｓ估计，从它可以得到Ｓｔｅｉｎ流形和Ｃｎ中的结果．

关于复流形上实解析函数的注记

设UM,是M的一开集,f是U上全纯函数,其实部g=Ref,自然是一实解析函数。作为全纯函数的f和作力全纯函数实部的g,分别满足如下微分方程: (1), (2)。 满足方程(2)的函数g 局部地是一全纯函数的实部。一般地,实解析的函数未必满足方程(2)。若f是U上实解析函数,满足方程(2),如果f能实解析地延拓出去,那么延拓的结果是什么?

殆复流形超曲面上的切触结构

本文在殆复流形(■,J)的超曲面上给出一个殆切触结构。对(■,J)的DJ不变超曲面,给出它具K一切触结构、Sasaki结构的充要条件。当(■,J)为nearly Kaehler流形时,我们也找到了其超曲面具正规切触结构的充要条件。

复流形局部q-凸楔形上带权的同伦公式

本文得到复流形局部q-凸楔形上(r,s)型微分形式的带权的同伦公式和(r,s)型的方程的带权的连续解,并给出(r,s)型微分形式的不含边界积分的新的带权的同伦公式和(r,s)型的方程的新的带权的连续解.这些新的带权公式尤其适用于具有非光滑边界的局部q-凸楔形,这时不但可以避免边界积分的复杂估计,而且积分密度也不必在边界有定义,只要在区域上有定义就行.其次,引进权因子,带权的积分公式在应用上(比如在函数的插值方面)具有更大的灵活性.

复流形的共形不变量和Wodzicki留数(英文)

对复流形,在Connes的框架下用Wodzicki留数和■算子构造了一个新的共形不变量,在平坦的情形下,计算了这个共形不变量.

殆Hermitian流形中的CR子流形

本文首先研究了殆Kaehler流形中CR子流形的上同调、CR子流形的分布D及其正交补D的可积性,这些研究是文献〔1〕、〔3〕、〔6〕及〔8〕中有关结果的推广。另外,当D的维数大于1的时候,近Kaehler流形中每个全脐非平凡的CR子流形一定是全测地的。最后得到:如果M是具有H_B>0的近Kaehler流形,那么M不允许有混合叶层非凡的CR子流形。

局部对称Bochner-Kaehler流形及其Kaehler子流形

本文给出局部对称的Bochner-Kaehler流形的Riemann结构以及它的Kaehler子流形为全测地子流形的几个Pinching条件,推广了关于复射影空间的Kaehler子流形的相应定理。