解复矩阵方程的算法与C程序

给出了解复矩阵方程的一个简单算法，该算法具有计算量与存储量较少的特点，并介绍了在没有复型变量的情况下，利用C语言实现该算法的方法．

复矩阵方程组的Hermite解

文章建立了求解矩阵方程组A_1XB_1+C_1D_1=M_1,A_2XB_2+C_2D_2=M_2的Hermite解的迭代算法。在不考虑计算过程中的舍入误差的情况下,任意选取初始矩阵X_1该算法都可以通过有限的迭代步骤内求出该方程组的Hermite解。最后,文章给出了具体例子,通过选取初始矩阵任意Hermite矩阵X_1来检验算法的有效性。

复矩阵方程的复全局QMR算法

研究复矩阵方程的全局krylov子空间算法。以复矩阵的实内积为工具,提出一种复全局M-双正交化过程。基于该过程,得到一种新的复全局QMR算法求解复矩阵方程。数值算例表明该算法比现有的算法更有效。

迭代算法求解矩阵方程埃尔米特双对称解

通过构建一个迭代算法来求解复矩阵方程组最小F范数剩余问题:min‖[A_1XB_1+C_1D_1A_2XB_2+C_2D_2]-(M_1M_2)‖,其中X是埃尔米特双对称矩阵,即满足X=X^H=S_nXS_n;在不考虑舍入误差的条件下,对于任意双埃尔米特矩阵X_0,矩阵方程组的解都能在有限步内得到;最后,给出一个数值试验来检验算法的有效性.

连续Sylvester矩阵方程求解的分裂迭代算法

有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相较于传统的分裂算法,该文所提出的分裂迭代算法有效地避免了最优迭代参数的选取,并利用了复对称方程组高效求解的特点,进而提高了算法的易实现性、易操作性.此外,从理论层面进一步证明了该分裂迭代算法的收敛性.最后,通过数值算例表明分裂迭代算法具有良好的收敛性和鲁棒性,同时也证实了分裂迭代算法的收敛性很大程度依赖于内迭代格式的选取.