L^p[-1,1](1p<∞)空间中复系数多项式的倒数逼近

讨论了Lp[-1,1](1 p<∞)空间函数的复系数多项式的倒数逼近问题,证明了如下结论:设f(x)∈Lp[-1,1](1 p<∞),则存在一个次数不超过3n的复系数多项式Q3n(x)及一个仅与p有关的常数Mp>0使得 f(x)-1Q3n(x)Lp[-1,1] Mpωφ(f,1 n)

复系数多项式的根分类

通过建立多项式的完全判别系统，彻底解决了复系数多项式根的完全分类问题；而且，把所得算法用Ｍａｐｌｅ编成一个通用程序，使多项式的完全判别系统及其完全根分类由计算机自动生成，绝不需要人工的干预。

复系数多项式凸组合的稳定性检验

两个给定的同次复系数多项式是Hurwitz稳定的,它们的凸组合是否也是Hurwitz稳定的?本文就此给出了一个检验方法.该方法以结式理论为依据,并应用了Sturm定理,不需求解多项式的根,仅经过有限步的运算就可完成对凸组合的稳定性判别,应用方便.

复系数多项式完全判别系统及其自动生成

通过建立多项式的完全判别系统 ,彻底解决了复系数多项式根的完全分类问题 ;而且 ,把所得算法用Maple编成一个通用程序 ,使多项式的完全判别系统及其完全根分类由计算机自动生成 ,绝不需要人工的干预 ;另外 ,还利用自动生成多项式根分类的结果 ,给出判定一元、二元多项式正定 (正半定 )性的具体方法及其自动实现 .

复系数区间多项式Kharitonov定理的一个新证明

Kharitonov定理指出,实部和虚部均在特定区间内任意取值的复系数区间多项式族是Hm-witz稳定的,当且仅当8个特定多项式是Hurwitz稳定的。该定理的证明可以采用Hermite—Biehler定理,但证明过程十分复杂。本文首先分析了s=jω时复系数区间多项式的值集在复平面上的分布情况,然后基于著名的排零原理和稳定多项式的相角特性,对复系数区间多项式下的Kharitonov定理给出了一种简单而且更具一般性的证明。

一元复系数多项式实根的判定

对于一元实系数多项式的实根问题,运用斯图姆(Sturm)方法不仅可以确定其实根的个数以及正负根的个数,而且对于任意给定的区间(a,b)可以确定这个多项式在此区间内实根的个数,但是对于一元复系数多项式呢?

复系数区间多项式Kharitonov定理的一个新证明

Kharitonov定理在复系数区间多项式下扩展形式指出,实部和虚部均在特定区间内任意取值的复系数区间多项式族是Hurwitz稳定的,当且仅当8个特定顶点多项式是Hurwitz稳定的。本文未采用复杂的Hermite-Biehler定理,基于著名的排零原理,对上述结果给出了一个新的简单的证明。

关于一元多项式的Casas-Alvero猜想

设f(x)是首项系数等于1的复系数一元多项式.运用代数学中的多项式理论证明了:如果f(x)恰有2个不同的根,则f(x)不是Casas-Alvero多项式.获得的结果部分地解决了Casas-Alvero猜想.

关于一元多项式的Casas-Alvero猜想一类情况研究

令f(x)是首项系数等于1的复系数一元多项式,本文利用高等代数知识去证明了:如果f(x)恰有2个不同的根,则f(x)不是Casas-Alvero多项式,上述结果部分地解决了Casas-Alvero猜想。

代数基本定理的一个新证明

利用初等的反函数定理给出了代数基本定理的一个既初等又简单的证明。

Kuhn算法的一种有效的程序实施

本文给出了求复系数多项式f(Z)=Z^n+∑a_1Z^1的全部根的Kuhn算法的一种有效的程序实施及数值试验的结果.

三阶多智能体系统设计编队的充要条件

为了研究组成有向图的三阶多智能体系统设计理想编队的充要条件,假设每个节点的控制输入是基于其状态与其相邻节点之间的信息量来决定的,并用分段连续可微的向量来表示理想的时变编队;将编队问题转化为一致问题,再通过使用复系数的Hurwitz多项式的判别方法来证明相关结论。结果表明,通过上述方法可以得到一个使得三阶多智能体系统实现理想编队的充要条件,实例验证了所得结论的有效性。