复规范形理论在研究三自由度强非线性振动问题中的应用

规范形理论在研究非线性动力系统的稳定性和分岔方面发挥了非常重要的作用,近年来,随着国内外学者在这一领域的研究不断深入,规范形理论本身和它在动力系统中的应用都取得了长足的进步。目前经过改进的规范形方法只是研究了一个自由度和两个自由度系统,而对于多自由度系统(n3)还几乎没有涉及,与此同时大多数工程实际结构需简化为多自由度强非线性振动模型。本文将规范形理论应用到多自由度强非线性振动系统中,采用改进的规范形方法研究三自由度强非线性振动系统的稳态渐近解,通过对比数值解及原有规范形方法的所得结果,验证了改进的规范形理论在研究多自由度强非线性振动系统渐近解求解方面的有效性。

用复规范形法研究窄带随机动力系统

为了深入研究窄带噪声作用下随机动力系统的特性,将复规范形法用于窄带随机动力系统.研究了Duffing、Rayleigh和Van der pol方程在谐和与窄带随机参数激励联合作用下的主共振响应和稳定性.由复规范形法得到了此系统响应振幅和相位所满足的方程,再由摄动法分析了系统的主共振响应和稳定性,并用随机增维精细积分法验证了方程理论分析结果的正确性,用数值法计算了平凡解的Lyapunov指数曲面.结果表明,随着窄带随机扰动强度的增加,系统稳态解的相图从极限环变为扩散的极限环.研究证实了复规范形法用于窄带随机动力系统是有效的.

运用复规范形法计算Hopf分岔系统的最简规范形

为简化最简规范形的求解过程,提出了一种应用复规范形理论计算Hopf分岔系统最简规范形的有效方法.建立了复坐标下Hopf分岔系统的规范形及非线性变换,以复数运算替代原有实数形式矩阵表示法的矩阵推导过程,获得了此类Hopf分岔系统的最简规范形,归纳出了这一非线性系统最简规范形系数的选择规律.通过算例验证了本方法对于简化传统规范形结果的有效性.

复规范形方法简介及其研究现状

复规范形理论作为研究非线性常微分方程的强有力工具之一,在研究非线性动力系统的稳定性和分岔方面发挥了重要作用。本文介绍由Nayfeh提出的复规范形及由张琪昌提出的改进的复规范形方法,并介绍其在非线性振动中的应用情况。

多自由度耦合强非线性振动系统的规范形方法

采用改进后的规范形理论研究一个线性耦合的三自由度强非线性振动系统。介绍了多自由度耦合强非线性系统的复规范形方法,利用一个恒等的矩阵变换将方程解耦,求出解耦后系统的规范形表达式。通过对一个实际振动系统的分析,用数值仿真方法验证了该方法在研究多自由度耦合强非线性问题中的有效性。

二自由度内燃机曲轴-吸振器系统的分岔分析

分析了当外激励频率等于吸振器的固有频率且是曲轴的固有频率的2倍的条件下,系统发生1:2内共振时的吸振器的分岔特性。首先由复规范形法得到了平均方程,结果表明曲轴的零点不是系统的唯一解,系统还可能有其他的解。再由奇异性理论分析了当曲轴的振幅为零时吸振器系统的分岔特性。得到了吸振器系统的转迁集和转迁集上相应的分岔图。对吸振器系统分岔行为研究,有助于内燃机曲轴的吸振器参数的优化设计。