欧拉公式刍议——从一道“华杯”复赛题谈起

义务教育课程标准实验教科书《数学》初一年级用的教材,由北京师大、华东师大等单位分别组织编写,有趣的是这两种教科书中都介绍了欧拉公式。可见欧拉公式深受人们的青睐,因为它一直被数学家们认为是一件惊人的发现,伟大的发明,它不仅在数学方法上有所创新,而且推动了现代数学的重要分支——拓扑学的发展。

一道复赛题的简证

2013年北京市中学生数学竞赛复赛高一试题：在△ABC中,已知∠BAC=40°,∠ABC=60°,D,E分别为边AC,AB上的点,且使得∠CBD=40°,∠BCE=70°,F为BD与CE的交点,连接AF,证明：AF⊥BC.

一道高一复赛题的启示与猜想

例1（2013年北京市高一数学复赛第三大题第二小题）记a=12＋22＋…＋20132,证明：a可写成2012个不同的正整数的平方和（参见“中等数学”2014·2第19页）

2013年初中化学竞赛复赛题选析

1。2013年世界地球目的主题是“多样的物种，唯一的地球，共同的未来”。下列描述符合这一主题的是（）。A．为粮食增产，多施用高效化肥、农药B．霾是一种自然现象，对人体健康影响不大C．大力推广新型材料D．努力实施“绿色化学”。

一组不等式竞赛题目的探究

问题1-1（2003年北京市高一数学竞赛复赛题）设a，b，c为正实数，求证： 如果将分母里的交叉项的加号改变为减号，就得类似的问题．

两道相似物理竞赛试题对比分析

我们来看看两道高中物理竞赛试题：[题1]（第16届复赛题）用直径是1mm的超导材料制成的导线做成一个半径是5cm的圆环，圆环处于超导状态，环内电流为100A，经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于10^-6A，试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

解一道竞赛题的意外收获

题目：在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN—BM，连AN、CM交于P点．试求么APM的度数，并写出你的推理证明的过程．（1993年北京市数学竞赛初二复赛题）

一道竞赛题的四种解法探讨

题目．（第22届全国中学生物理竞赛复赛题）两辆汽车A与B，在t=0时从十字路口O处分别以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图1所示．汽车A持续地以固定的频率v0鸣笛，求在任意时刻t汽车B的司机所检测到的笛声频率．已知声速为u，且当然有u〉vA、u〉vB．

糟糕!考试突袭

看完右边这段“黎红霞开画前的心路历程”，我终于明白了她为什么要选这道复赛题目．而且更明白了为什么结尾她要设置成那样……