复连通区域曲线积分与路径无关的充要条件

本文主要给出了复连通区域曲线积分与路径无关的充要条件,同时进一步讨论了当曲线积分与路径相关时,沿不同路径的积分之间的某种关系。

基于边界相邻三点的区域遍历算法

首先基于边界上当前像素与前后两个相邻像素的坐标关系 ,定义并构造出边界像素与连通闭区域内 ,某些像素之间的联系 ,然后通过枚举各边界像素类型及其特点分析 ,提出了一种用于判定 ,并找出区域内与当前边界像素具有这种联系的像素系列 ,进而遍历出任意连通闭区域 (像素边界线可为任意复杂曲线的单连通或者复连通闭区域 )的像素遍历算法 .该算法在适应性及时间与空间性能等许多方面均很好地满足了诸如任意连通闭区域的填充和点在各种复杂区域的判定与跟踪等方面的应用需要 ,同时 ,它对闭区域像素的描述方法也为开展如何更有效地表示闭区域的研究提供了一种有益的参考 .

格林公式之多次运用举例

本文给出了几个多次使用格林公式的典型例题,运用在教学中会使学生更容易理解和掌握第二类曲线积分的计算与格林公式的应用。

全微分方程与积分因子定义的修正

一个方程是否为全微分方程,或者一个方程是否有积分因子,都与方程的定义区域密切相关.本文纠正了通行教材中全微分方程和积分因子的不严谨的定义,并修正了全微分方程判定定理和方程仅有依赖于单个变量积分因子的判定定理.

熔焊快速成型的截面填充与扫描算法研究

本文针对熔焊快速成型技术的特点，在对其截面填充的过程与轨迹规划详细研究的基础上，提出了一整套适合熔焊快速成型的截面填充算法。该算法首先用双向循环链表表示模型截面轮廓的边界，然后对这些截面轮廓进行内外轮廓的判定、复连通区域和单连通区域的判定、以及复连通区域剖分和单连通区域的单调划分，最终生成有限个单调区域。最后对这些单调区域进行填充扫描。并生成可用于熔焊快速成型的数控指令。

安培环路定理的一般证明

从毕奥萨伐尔定律出发,通过建立复连通区域的方法,运用格林公式,给出了安培环路定理的一般证明。证明方法简明易懂、直观,适合在普通物理和电磁学教学与研究中使用。

计算域中存在直立岛式结构物时波浪传播的数值模拟

针对计算域中存在直立岛式结构物的复连通区域,提出了岛体边界条件,利用缓坡方程建立了在计算域中存在直立岛式结构物时波浪传播的数值模拟模型。模型适用于变水深水域问题,克服了解析解只能适用于等水深水域的不足。直立圆柱和无穷小厚度岛式防波堤周围波浪传播的数值算例表明,数值解与解析解吻合良好,说明所建立的数值模拟模型能有效地模拟复连通区域内的波浪传播。矩形固定式防波堤周围波浪场的数值模拟说明该模型对工程实际有较强的适应性。

巧用格林公式

对格林公式及在其它学科中的几种表现形式做了论述及证明 ,并对几种主要用法做了说明。

关于二元函数求积问题的讨论

指出了某些习题解答中对某二元函数求积问题解答的错误,讨论了复连通区域上积分与路径无关的问题。

格林公式的几个应用

格林公式是多元微积分学中一个重要的公式.本文通过几个实例,对如何灵活运用格林公式解决第二类曲线积分问题进行了一些探讨.

无限长载流直导线上点的磁场的旋度与斯托克斯公式应用问题讨论

本文详细讨论了无限长载流直导线上点的磁场的旋度以及与之有关的斯托克斯公式的应用问题，纠正了某篇文章中的错误结论．

直立岛式结构物周围波浪传播的数值模拟

针对计算域中存在直立岛式结构物的复连通区域,基于时间关联型缓坡方程和相应的边界条件,建立了在计算域中存在直立岛式结构物时波浪传播的数值模拟模型。该模型不仅适用于变水深问题,而且适用于模拟线性波浪的时间和空间演化过程。对直立岛式防波堤及直立方柱周围波浪传播变形的数值模拟表明,所建立的模型能够有效地模拟计算域内存在直立岛式结构物的波浪绕射和反射问题。