戴煦、项名达、夏鸾翔对迭代法的研究

本文通过对宋元以前的开方术及清代数学家戴煦等人的开方法和解数字方程法的分析研究,探讨了他们在迭代法方面的研究工作。笔者认为戴煦在中算史上首先使用了迭代法;项名达和夏鸾翔沿着这个方向继续深入研究,并取得了一些成果。他们在不了解外国工作的情况下,给出了几种开方和解数字方程的迭代程序,独立地得到了解数字方程的牛顿一拉弗森迭代法。这是19世纪中算史上的重要成果。

戴煦与夏鸾翔开方术的算法复杂度比较

开方术发展到晚清,受到西学东渐的影响又取得新的成就.对晚清中算家戴煦、夏鸾翔所创开方新术的算法复杂性进行了比较,认为夏鸾翔的方法比戴煦的方法更为简捷有效.

夏鸾翔对二次曲线求积问题的研究——兼论中算家对微积分的早期认识和理解

夏鸾翔是晚清较早研究微积分的中算家,据其《致曲术》、《万象一原》,可知他在二次曲线求积问题上得到了比较全面的成果,有的已超过《代微积拾级》,某些成果近似近代的椭圆积分。其成果是他在自身的知识基础("递加数")上吸收《代微积拾级》中的积分术取得的,中算家在微积分传入初期将"微分术"几乎等同于级数展开的求法。

夏鸾翔的微积分水平评析

晚清数学家夏鸾翔应用《代微积拾级》中介绍的微积分知识解决了一些前人未能解决的问题,对中算近代化起到积极的促进作用.《万象一原》是夏鸾翔在微积分应用方面的代表著作,通过对该书部分典型题例进行分析,概要地讨论了他学习、研究与使用微积分的情况,并探讨了他对微积分的理解水平.