椭圆的内接三角形的一个性质的简证及其推广

本文简单证明了椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合．则内接三角形的面积为定值．另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合．则外切三角形的面积为定值．

配极三角形的面积公式

定义 过圆内接三角形的顶点作圆的切线,此三条切线围成的三角形称为原三角形的配极三角形.设圆的半径为R,内接三角形为△ABC,我们已知其面积为2R^2sinA sinB sinC,那么其配极三角形的面积如何计算?

一类曲线的存在性问题

给出抛物线的一个特征。

一个对偶问题的论证

用凸函数方法可以证明：圆的内接三角形中，面积最大的是正三角形：圆的外切三角形中，面积最小的是正三角形，称此两问题为对偶问题，由此，笔者想到猜想1、既是对偶问题，能否建立起两者的联系，从而通过一方而了解另一方?

一类相似椭圆中的“三边相切”问题初探

在一对相似椭圆中,探究外侧椭圆的内接三角形的三边均与内侧椭圆相切的充要条件,进而得到相关性质.