R^3中矢量场散度和旋度运算关系的建立方法

矢量微积分在经典场论中占有十分重要的地位。R3中的散度和旋度运算是经典矢量场函数的两种基本微分运算 ,并将其结果和场的源函数联系起来 ,从而基于亥姆霍兹定理可以唯一地确定空间场分布。关于散度和旋度运算关系的建立 ,一般均基于其定义关系的直接计算的基础上 ,其数学上的完整性并没有得到充分的体现。为此 ,通过对有关问题的初步分析 ,对矢量微分运算规则的建立给出了若干简洁明了的方法 。

一类初等微分几何定理机器证明的算法与实现

空间曲面上的曲线论是初等微分几何的重要部分．作者提出了一种以外微分运算和向量计算为主要工具,可以进行有关曲面上曲线局部性质的定理机器证明的算法．该算法结合了曲面上的活动标架,曲面上曲线的测地标架和曲线自身的Frenet标架,在Maple 9下得到实现．对20个例子进行的测试表明,由该算法生成的自动证明简短可读．