三角形外角平分线的一个性质——兼擂题(150)解答

本刊解题擂台(150),本文给出一个证明.证明在△ADC中,由塞瓦定理得AE ED.DB BC.CG GA=1.由AE=ED得CG GA=BC DB,⇒CG GA+1=BC DB+1⇒AC AG=CD DB,①在△ABC中,由外角平分线定理得AC AB=CD DB,②由①和②得AG=AB.

也谈三角形外角平分线三角形的性质

定义 以三角形相邻两外角平分线的交点为顶点的三角形称之为原三角形的外角平分线三角形．

三角形外角平分线的一个性质的空间推广

三角形的外角平分线有下面的性质（应用Menelaus定理容易证明）： 定理0＾［1］ 三角形的外角平分线与对边相交，三个交点共线．本文拟将这个性质引申至三维空间，证明四面体中的外二面角平分面的一个性质，即有 定理1 经过四面体的一条棱的外二面角平分面与对棱相交，六个交点共面．

构建知识模块 提升解题能力——例谈三角形内外角平分线的性质、引申及其应用

角平分线在初中的数学中占有重要的地位，也是解决许多问题的桥梁与纽带．纵观各地的期末试题、中考试题以及竞赛试题，常常出现与三角形内外角平分线有关的题目．这类试题格调清新，立意新颖，既注重基础知识，同时又具有很强的综合性，较好地考查了学生观察、猜想、类比、归纳、推断的能力．本文就此类问题进行归纳总结，供大家参考．

两外角平分线相等的三角形性质的探讨

"两外角平分线相等的三角形是否是等腰三角形"的问题,可以分解为两外角平分线在第三边的同侧与两外角平分线在第三边的两侧两种情况分别用纯几何证法与肯否法证明,由此可得出这样的结论:两外角平分线在第三边的同侧,且两外角平分线相等的三角形是等腰三角形;两外角平分线在第三边的两侧,且外角平分线相等在第三边两侧的三角形是非等腰三角形.

三角形内角平分线性质定理在高考中的简单运用

笔者在研究近几年全国各地的高考数学试题时,发现以三角形内角平分线为条件的题目常有出现,常考常新.在解此类题时,若想到利用三角形内角平分线性质定理,将会化难为易,化繁为简,思维简约,简化运算,优化解题的思维过程.

三角形角平分线的几个向量性质

关于三角形内外角平分线有如下几个重要的向量性质：性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP1,

三角形角平分线的一个性质

结论三角形三条角平分线相交于一点；三角形两外角平分线与第三个内角平分线交于一点．即：三角形两角（内角或外角）平分线的交点与第三个顶点的连线必平分第三个角．

焦点三角形角平分线上点的有趣性质

椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形．本文介绍椭圆焦点三角形的内角平分线和双曲线焦点三角形外角平分线上点的有趣性质，供参考．

三角形内外角平分线有关命题的证明及应用

在中考和一些竞赛题目中常有与三角形内外角平分线有关的题目，本文将此类问题进行归纳总结，以利于进行求解． 命题1如图1，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则＜D＝90＾o＋1/2＜A 证明如图1， ＜1=＜1’，＜2=＜2’，2＜1＋2＜2＋＜A=180^。．＜l＋＜2＋＜D=180^。．

教你用三角形内角平分线的性质

定理 三角形的内角平分线内分对边所得两线段与两邻边成比例，下面说明其应用．

关于三角形外角平分线相等的定理

本文给出了不等边三角形两条外角平分线相等的两个充要条件,并证明(1)已知a,b,a≠b,存在唯一c,以a,b,c为边长可作不等边三角形,且t_a=t_b;(2)已知c,0°＜C＜60°,存在A,B,以A,B,C为内角可作不等边三角形,且t_a=t_b。

关于外角平分线相等的三角形的两个定理

文[1]证明了 定理1 在不等边ΔABC中,∠A、∠A外角平分线相等的充要条件是:p_c/c是p_a/a和p_b/b的比例中项(其中a、b、c分别为ΔABC中∠A、∠B、∠C的对边,p为半周长,p_a=p-a,p_b=p-b,p_c=p-c).

三角形内角平分线的两个向量性质

任意三角形的内角平分线有以下两个重要的向量性质:性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP1,则P点在角平分线AP1

对圆锥曲线焦点三角形角平分线的一个性质的再推广

圆锥曲线焦点三角形角平分线的性质在各种试题中常常出现,引起大家的关注.本文结合近期几位同仁的工作,对其中内角平分线与切线的关系做了整理,并推广到所有圆锥曲线中.

巧用正余弦定理证明三角形内角平分线的性质

角平分线是指在角的内部，到角的两边距离相等的点的集合，它是一条以角的顶点为端点的射线．角平分线具有很好的几何性质，角平分线所在直线是角的对称轴，三角形中的内角平分线除具有角平分线的一般性质外，还具有两条基本的常用性质．

圆锥曲线焦点三角形角平分线性质的探究

解析几何的魅力在于其在运动变化中的不变性,这为数学命题提供了大量素材,为落实学生的数学核心素养开发了一片沃土.文章对一道解析几何试题进行解法研究和延伸探索,从多角度寻求解决途径,通过对数据的深入分析挖掘数据背后的本质,呈现深度研究解析几何问题的一般思路.

三角形外角平分线的一点探讨

本文探讨了“位于一角对边异侧的另两外角平分线与其对边所在直线相交”的条件。并推导出“位于一角对边异侧的另两外角平分线与其对边所在直线相交,且长相等”的条件公式。