三角形外角平分线的一个性质——兼擂题(150)解答

本刊解题擂台(150),本文给出一个证明.证明在△ADC中,由塞瓦定理得AE ED.DB BC.CG GA=1.由AE=ED得CG GA=BC DB,⇒CG GA+1=BC DB+1⇒AC AG=CD DB,①在△ABC中,由外角平分线定理得AC AB=CD DB,②由①和②得AG=AB.

2024年第19期多维视角类比迁移,自我建构发展思维——以“探究四边形外角和”教学为例

笔者从不同视角出发,经历探究四边形外角和的过程,类比迁移三角形内角和、外角和,四边形内角和等知识,实现学生的自我建构,将碎片化知识连在一起,形成数学学习的知识体系,促进知识的同化顺应,促使思维的高阶发展.教师在教学中把课堂真正还给学生,提高学生数学学习的主动性和积极性,能在合作交流中获得意外惊喜.

欧氏几何公理系统中外角定理及推论的研究与证明

本文研究、补充和整理欧氏几何公理系统中外角定理及其推论,介绍欧氏几何公理系统、合同公理及相关重要定理,重点介绍外角定理并证明其主要推论,说明欧氏几何公理系统与中学几何公理系统的联系与区别.

高观点下探寻多边形的内角和与外角和

三角形的内角和是一个重要的几何量,在欧几里得几何学中,三角形的内角和为180度.在证明这一定理的时候,中学教科书[1]采用的方法是这样的:首先过三角形的某一个顶点作与对边平行的辅助线,再利用内错角相等得到三角形的内角和为180度.而内错角相等需要利用欧几里得几何的两条公理:同位角相等和对顶角相等.由此可见,为了证明三角形的内角和为180度,需要两条公理.中学课本证明完三角形的内角和为180度以后,再利用内角和外角互补的关系,得到外角和为360度.

曲线合成插补理论及其在慢走丝线切割外角内角过渡中的应用

从理论和实践上论述了具有丝半径补偿功能的曲线合成插补理论 ,解决了该理论涉及的有关问题。这种理论直接利用曲线和丝圆的信息 ,间接实现任意直线和二次曲线的等距曲线的插补 ,而不需计算等距曲线。有效地避免了计算等距曲线产生的误差 ,解决了丝半径补偿和曲线衔接处外角和内角过渡问题 ,提高了机床的控制精度 。

有限元分析等径角挤压中通道外角的影响

通道外角是等径角挤压过程中影响试样变形均匀性的重要因素。运用有限元模拟的方法研究了通道外角在等径角挤压过程中的影响。研究结果表明:随着通道外角的增大,材料的流动阻力降低,材料的剪切更加趋于均匀,致使试样的变形和等效应变分布都更加均匀。

模具外角对高纯铝60°内角等通道转角挤压变形影响的有限元模拟

用有限元模拟方法研究无摩擦条件下不同外角Ψ(0,30,60,120°)对高纯铝60°内角等通道转角挤压变形的影响。结果表明:随着Ψ角增加,拐角缝隙减小而出口通道上部缝隙增大,与此同时,更大的Ψ角增加了试样前端向上弯曲的程度,导致出口通道底部缝隙增大;Ψ角变化对挤压稳态区上部的等效塑性应变影响较小,但对下部应变影响很大。挤压载荷随Ψ角增大而显著降低。

数值模拟模具外角对2017铝合金ECAP变形的影响

采用刚塑性有限元法对2017铝合金等通道转角挤压(ECAP)进行热力耦合的数值模拟,分析了模具外角(0~50°)对ECAP过程中载荷、工件中等效应变及其均匀性和工件温度的影响。研究结果表明:随着模具外角增大,载荷峰值和等效应变迅速下降,然后下降幅度越来越小,降至30°左右均趋于稳定;而等效应变的均匀性则随着模具外角增大先提高后略有降低,在模具外角为20°时应变均匀性最好。随着模具外角增大,工件整体温度一直下降,降幅越来越小。

模具外角对等通道转角挤压纯铝变形过程的影响

模具外角对等通道转角挤压(ECAE)变形过程影响较大,文章利用有限元软件(MSC.Marc)模拟研究了模具外角对ECAE过程中等效应变、变形机理的影响。模拟结果表明,模具外角Ψ>0°～30°的范围内,等效应变的分布较为均匀;当模具外角Ψ>30°时,等效应变的分布越来越不均匀;当模具外角Ψ=0°～90°范围内逐渐增大时,试样的变形机理由单一剪切变形逐渐变为剪切变形与弯曲变形相结合的复合变形行为。为了验证模拟结果,对大尺寸纯铝进行了等通道转角挤压实验(模具内角Ф=90°,模具外角Ψ=30°),纯铝实验应变值的分布与大小和模拟应变值的分布与大小近似吻合。由光学显微组织可知,经ECAE挤压一次后,变形试样组织较为均匀,晶粒得到一定程度细化。

温度相关工艺参数对外角撑制件双料注射成型质量的影响

基于界面扩散结合理论,利用Moldflow软件研究温度相关工艺参数对外角撑制件界面结合强度和翘曲变形的影响。结果表明:提高先、后注射材料的熔体温度和后注射材料的模具温度以及缩短先注射材料的模内冷却时间均可增加制件界面结合强度;除冷却时间外,制件总体变形随材料注射温度和模具温度的提高均有不同程度的增加,但高度方向的变形却在减小。

双料注射外角撑制件的浇口位置选择

利用Moldflow软件对外角撑制件双料注射成型不同浇口位置方案中的制件界面结合与翘曲变形进行研究,以确定成型质量最佳的浇口位置组合。综合分析实验数据发现,材料A从制件主体直短边进浇和材料B从密封边中部进浇的方案最优;界面主体结构侧温度分布的不均匀可能导致不均匀的界面结合强度。

也谈三角形外角平分线三角形的性质

定义 以三角形相邻两外角平分线的交点为顶点的三角形称之为原三角形的外角平分线三角形．

信息技术工具支持下的几何课堂活动设计——《三角形的外角》教学设计深度点评

跨越式课题的中学数学课堂教学要求在科学、有效的教学活动引导下,使学生参与学习活动,在思维数学化的过程中,以自主探索、合作交流的方式获得知识、发展能力。数学课堂活动设计必须做到流程上环环相扣,内容上层层递进。

多边形内角和外角和的应用

1．内角和n边形的内角和等于（n-2）×180°（n大于等于3），正n边形各内角度数为（n-2）×180°/n.例1求五边形的内角和．

巧用凸多边形外角和定理解题

有些关于凸多边形的问题，题目本身并没有涉及多边形的外角和，可是若与多边形的外角和建立联系，问题的解决则比较顺畅．例1已知一个凸多边形的每个内角都是144°，求此多边形的内角和．解因为多边形每个内角都是144°，所以多边形的每个外角都是180°－144°＝36°．

宽座90°角尺内外角的影像测量方法

90°角尺主要用于制件直角的检验和划线。在安装和调修设备时检验零件或部件有关表面的相互垂直度。宽座90°角尺工作外角，一般是采用与圆柱角尺比较测量或在90°角尺检查仪上测量。这里，介绍一种在万能工具显微镜（简称“万工显”，下均同）上精确测量90°角尺内、外角的影像方法。

三角形外角平分线的一个性质的空间推广

三角形的外角平分线有下面的性质（应用Menelaus定理容易证明）： 定理0＾［1］ 三角形的外角平分线与对边相交，三个交点共线．本文拟将这个性质引申至三维空间，证明四面体中的外二面角平分面的一个性质，即有 定理1 经过四面体的一条棱的外二面角平分面与对棱相交，六个交点共面．