重构外Steklov特征值的交互间隙法

考虑点源入射下含有腔体的介质反散射中出现的外Steklov特征值的重构,提出了一种基于线性积分方程的交互间隙法,利用测量的总场的Cauchy数据来重构特征值,数据测量和入射点源设置在腔体内的不同流形上。给出了该方法的相关理论,特别建立了积分方程近似解的爆破性质与外Steklov特征值之间的联系。数值算例验证了该方法的有效性。

外Steklov特征值问题的边界元法

研究了外Ｓｔｅｋｌｏｖ特征值问题的边界元法，给出了误差估计，并就Г为圆周的情形求出了精确解。

特征值问题Q_1^(rot)元的展开及外推

对pisson方程的特征值采用Q_1^(rot)非协调元进行展开,得出了特征值更近的上界,当选用方行Q_1^(rot)元时得到了整齐的结果,然后在误差展开式的基础上进行外推,把特征值的精度从二阶提高到四阶。

数值积分对特征值有限元外推的影响

§1.引言在分片一致三角形剖分下,用线性有限元法解特征值问题求得近似特征值λ、λ^(h/2).[1]证明了对λ~h.λ^(h/2)作外推可提高收敛阶:

Laplace特征值的非协调元对称展开和外推

利用Bramble Hilbert Xu引理对Laplace特征值用一个非协调元作对称展开,给出该单元在研究Laplace特征值问题时的误差主项,并进一步给出外推结果,最后给出数值验证。

特征值问题双线性元的展开及外推

研究对Poisson方程的特征值采用双线性元进行展开。由变分问题和有限元方法出发得到了特征值的误差展开式,由此得出了特征值的上界,进一步对特征值进行外推得到了外推解,可以看出外推解的精度得到了提高。最后给出了两个算例。

关于Steklov特征值问题非协调元逼近的一个注记

探索了凹角域上Steklov特征值问题的非协调元逼近.数值实验结果表明用非协调Crouzeix-Raviart元、Q1rot元、EQ1rot元求得的近似特征值具有三角线性协调元的精度阶,而且可能下逼近于准确特征值。

矩形二次元特征值误差展开及外推

本文考虑模型问题:得到下面的外推估计:

求解特征值问题的复合式外推两网格方法

两网格方法与外推方法是求解偏微分方程的有效数值方法.将两网格方法与外推方法结合,构造了一类求解特征值问题的复合式外推两网格方法,可以得到更高精度的求解.数值实验验证了算法的有效性.

周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题的多尺度渐近分析

本文针对周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题发展了一种多尺度渐近分析与计算方法,通过对特征函数进行二阶双尺度渐近展开,依次推导得到了一阶单胞函数、材料等效弹性系数、均匀化弹性特征值问题及二阶单胞函数.该多尺度渐近模型的特点是均匀化特征值出现在控制微分方程中而不在孔洞边界上.通过对特征值进行二阶渐近展开并利用校正方程思想,本文得到了特征值的一阶与二阶校正表达式,给出了多尺度特征值的误差估计.最后,基于多尺度渐近展开模型本文进行了有限元计算.数值算例结果显示了多尺度分析在预测Steklov弹性特征值与特征函数的有效性及二阶校正的必要性.

外圆磨削非线性动力学模型与实验验证

磨削颤振是磨削过程中砂轮与工件之间产生的强烈振动,它的存在降低了被加工工件的表面质量,加速了砂轮磨损,因此研究磨削系统的稳定性是解决颤振现象发生的关键。首先依据外圆磨削动力学宏观结构建立非线性动力学微观模型,并推导出非线性动力学方程,利用Faddeev算法,对非线性动力学方程进行线性化处理计算出系统特征值,并进行稳定性预测,得出影响磨削稳定性的因素;然后以进给速度和砂轮长度为例使用Matlab绘制出各因素不同取值时的稳定区域图,并研究各参数在状态变化转折点所对应的时域响应图和特征值位置图,发现进给速度从10 mm/min提高到12 mm/min时磨削过程从不稳定转变为稳定状态,砂轮长度从12 mm增大到14 mm时磨削过程从稳定转变为不稳定状态;对稳定图、时域响应图和特征值位置图三者进行对比,发现得到的结论一致,证明模型的正确性。

4阶Steklov特征值问题基于降维格式的一种有效的有限元法

提出了球形区域上4阶Steklov特征值问题基于降维格式的一种有效的有限元方法。首先,通过引入球坐标变换,将原问题化为球坐标系下的等价形式,再利用球调和函数的正交性质进一步化为一系列等价的1维4阶Steklov特征值问题。其次,通过引入极条件和适当的带权Sobolev空间,我们推导了每个1维4阶Steklov特征值问题的弱形式和相应的离散格式,并利用极大极小原理证明了逼近特征值的误差估计。最后,我们给出了一些数值算例,数值结果表明我们的算法是非常有效的。

特征值问题Wilson元展开及外推的数值实验

对Poisson方程的特征值采用Wilson非协调元进行展开.从其误差展开式,不能确定近似特征值是上界还是下界,但从展开式的形式上可以推测是下界.利用Wilson元,计算方形区域上的Poisson方程的近似特征值,并对数据进行分析,验证了推测是正确的,通过对误差展开式外推,收敛阶数可以从二阶提高到三阶,得到了高精度的解.

矩阵特征值与特征向量求导数的Richardson外推

给出计算参数矩阵特征值与特征向量导数的外推算法．数值结果检验了在有舍入误差时，甚至对于次主特征值都是可行的．

Steklov特征值问题间断有限元自适应方法

本文研究了Steklov特征值问题的自适应间断有限元法。我们推导了相应的离散格式并给出了特征值的后验误差估计子。通过构造辅助的泡泡函数和提升算子,我们证明了后验误差估计子的可靠性和有效性。此外,我们通过数值实验验证了后验误差估计子在自适应网格下的鲁棒性。

Steklov特征值问题的快速Fourier-Galerkin方法

该文将Steklov特征值问题化为边界积分方程特征值问题,利用Fourier基底给出边界积分方程特征值问题的Fourier-Galerkin方法和具有光滑核的紧积分算子的稠密矩阵的压缩策略,并证明该方法收敛阶达到最佳.

矩阵相等和矩阵特征值的概率多方保密计算协议

首先提出了利用哥德尔编码将矩阵与自然数建立一一对应关系,从而保密地判断两个矩阵是否相等;其次提出了一种保密计算矩阵特征值的安全协议。最后,利用模拟范例方法证明协议是安全的,并且两协议的计算复杂性和通信复杂性较低,在数据服务外包领域具有实用价值。

双漂移拉普拉斯特征值的最优估计

本文研究了四类双漂移拉普拉斯算子的特征值问题.利用带权Reilly公式,当m-权重Ricci曲率满足一定条件时,得到了紧致带边光滑度量测度空间上四类双漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的最优估计.推广了双调和算子特征值的相应结果.

二阶特征值问题的新混合元格式

对二阶椭圆特征值问题,提出一种新的总体自由度到目前为止最少的低阶矩形元格式,给出特征值和特征函数的收敛性分析和误差估计.另一方面,通过引入混合元投影算子和利用积分恒等式技巧得到特征值误差的一个渐近展开式,并由此构造出特征值的外推解,将其收敛精度提高了一阶.

计算矩阵特征系统导数的外推算法

给出计算参数矩阵特征值和特征向量导数的外推算法.数值结果检验了在有舍入误差时,甚至对于次主特征值此方法都是可行的.