带磁场多临界非局部椭圆问题的多解

该文考虑下列带磁场的多临界非局部椭圆方程{(-i△↓-A(x))^(2)u=λ|u|^(p-2)u+∑_(s=1)^(k)(∫_(Ω))|u(y)|^(2_(s)^(*))/|x-y|^(N-α_(s)dy)|u|2_(s)^(*)-^(2)u在Ω中,u=0在δΩ上(0,1)多解的存在性,其中Ω是R^(N)中带光滑边界的有界区域,N≥4,i是虚数单位,2_(s)^(*)=(N+α_s)/(N-2),N-4<α_(s)0并且2≤p<2^(*)=2N/(N-2).假定磁向量位势A(x)=(A_(1)(x),A_(2)(x),…,A_N(x))取实值并且满足局部Hölder连续.该文利用Ljusternik-Schnirelman理论证明了当λ较小时,方程(0.1)至少有cat_Ω(Ω)个非平凡解.