基于多倍角公式的一步波场外推法

为了提高地震波场正演模拟的准确性和稳定性,针对一步波场外推法地震波场正演,本文提出了基于多倍角公式的耦合方程组解法.借助欧拉公式,将一步波场外推法的复数波场延拓方程转化为两个实数波场耦合的方程组,结合多倍角公式和泰勒展开式精确逼近包含拟微分算子的简谐函数算子,利用谱方法求解拟微分算子,进而推导了一种基于多倍角公式的一步波场外推法的耦合方程组.相比于常规一步波场外推法中复数方程的矩阵解法,本文方法能够显著减少傅里叶变换次数,降低计算成本.此外,本文推导了稳定性条件,为正确选取地震波场模拟参数提供了理论依据.基于二维匀速模型和复杂构造模型的数值测试表明,本文方法能够在大时间步长情况下保持外推波场稳定,计算效率较高.

几个不常见的三角多倍角公式

文中利用初等数学知识和方法建立了几个不常见的三角多倍角公式,可供有关人员在教学与科研时参考。

正弦和余弦的多倍角公式及其应用

推导证明了正弦和余弦的多倍角公式,并给出了多倍角公式在推导切比雪夫多项式的一般表达式.证明cosmπ/n和sinmπ/n不是超越数,求特殊矩阵的特征值,推导组合求和公式等方面的应用.

多倍角三角函数展开式的一组有趣的性质

笔者发现同类的奇倍角三角函数展开式形式上具有异常的相似性。本文中对此给出严格的数学证明,并通过几道数学问题说明了此性质的应用方法。

正弦多倍角公式与高次方程的解及其应用

本文利用文[1]中的思想和方法对正弦多倍角公式及其应用进行拓广研究,给出了文[2]中两个猜想的证明,并由此给出系列三角恒等式及其应用案例。