MATLAB在多值函数可视化中的应用

本文重点关注了较为复杂的有理数幂次的幂函数和多项式根式函数两类多值函数.这些多值函数在传统的国内外教材和研究文献中均未涉及图像可视化和分析.本文借助MATLAB对这两类多值函数的可视化进行了研究和讨论.

多值函数的单值解析分支

初等多值函数单值分支问题 ,历来是复变函数论中的一个难点 .现有的文献大都较少谈及这一问题 ,而谈及的 ,也多半是利用举个别例子的方式进行说明 ;即使涉及到幅角函数这一工具的 ,却也和对幅角函数理论本身并没有深刻阐述 ,也不去说明用这一工具的依据 ,从而使读者看完这些个别例子之后 ,还是难以从理论上和实践上掌握这类问题的一般规律 .正是从理论上和实践上解决了这一问题 .本文先是证明了幅角函数的几个重要定理 ,然后利用幅角函数这一工具 ,证明初等根式函数 ,初等对数函数的枝点判定定理 (即例 2、例 3 ) ,并进而总结出求多值函数单值分支的一般方法 .这种方法简单易行 。

多值函数改变量及其在求解单值分支中的应用

本文引入了多值函数的改变量，并且证明了一个多值函数单值分支的必要和充分条件．同时将幅角函数归为多值函数的特例．并以此充要条件为依据，着重讨论了根式函数，对数函数的枝点。

锥-逼近多值函数和集值优化的近似解

最优性条件和对偶理论是集值向量优化研究领域的重点问题之一.本文的目的是建立一类广义凸集值优化的最优性条件和对偶定理,在锥-逼近多值函数概念的基础上,定义集值映射的一类新的广义不变凸性,称之为次不变凸集值映射,在这类广义凸性假设下,研究最优性条件和对偶定理.利用分析的方法,本文得到了集值优化问题关于弱近似极小元的一个最优性充分条件,以及Mond-Weir和Wolfe两种模型下的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.本文所得结果丰富和深化了集值优化理论及其应用的研究内容.

参数多目标规划的最优多值函数的K－拟凸性

讨论了一般参数多目标规划问题的最优多值函的Ｋ－拟凸性及其它一些性质。

论多值函数

通过讨论多值函数的典型代表———根式函数 ,运用黎曼面 ,清晰、形象地揭示多值函数复杂的变换特性 ,并论述分出多值函数的各单值分支的关键问题及其方法 .

确定多值函数单值解析分支值的一种简易方法

给定初值确定多值函数某个单值解析分支有时较难,其单值解析分支值计算更难,甚至容易出错。针对单值解析分支值的计算,本文给出了一种简易方法。

多值函数在复变函数中的应用

通过讨论初等多值函数的单值解析分枝问题,重点研究了初等多值函数在复变函数中的具体应用.

多值函数新论

不考虑连续性的多值运算和考虑连续性的多值函数之间虽有很密切的关系，但两者并不相同．前者虽用处较少但不能省略也不能用后者替代．先讨论多值运算的相等性及其叠合，其单值支及主值支，纠正人们认为在复变元情况不能规定主值的说法．其次引入连续性从而过渡到多值函数，利用分支点与切割线概念而做出全值线与黎曼面，从而它可以及早地使用．我们把对多值函数的处理办法归结为多值函数原则，即在求多值函数值时应遵循使多值项对最内的变元为连续的原则而在不同的适当的单值支上取值，不限于取相同的单值支，由它而统一地讨论实变元与复变元的多值函数，无须象目前的理论那样必须分别处理．最后具体地就实变元情况而讨论新的多值函数理论，并与传统理论相比较，阐明新理论的优越性．

关于一类复多值函数的计算问题

纠正了现行复变函数教材中的错误,给出了一类复多值函数的正确的计算方法.

复变初等多值函数教学初探

复变初等多值函数是复变函数论的重要内容,概念多,定理、理论抽象,难以理解。本内容教师难教,学生难学,是教学中的一个难点。笔者结合多年的教学经验,对本部分内容的教学进行了初步讨论。

复多值函数动力系统的广义M-J分形图

在研究一般复幂函数f(z)=z+c的动力系统分形图的结构时，针对在其构造其动力系统分形图时，无法确定其符合Mandelbrot集定义的迭代初始点zo而无法得到严格意义下的Mandelbrot集分形图的问题，提出一种研究动力系统性质的方法。即构造由这些多值函数各分枝组成的随机复迭代动力系统的广义Mandelbrot集与广义Julia集。

多值函数单值连续分支的研究

利用集合来定义初等多值函数 ,在辐角函数单值分支的基础上研究了部分初等多值函数的单值分支问题。

一类多值函数的单值解析分支

改变了传统的将多值函数w=f(z)1/n分成单值解析分支的方法,并且给出了多值函数w=f(z)1/n单值解析分支的具体表达式以及求导公式.

多值函数在单值解析分支上计算函数值的一个注记

给出多值函数在单值解析分支上,由初值计算函数在一点的终值时幅角选取的一个注记。

多值函数理论及应用

0 导言多值函数是现代数学科学正在兴起的一个分枝,它是以严密的数学手段来探讨和研究多值函数的分析性质与几何性质以及在众多实际问题中的应用,目前,正处在发展中,尚不成熟,其历史大体上可分为三个阶段:

参数多目标规划的最优多值函数的广义凸性

讨论了参数多目标规划问题P(u) :minf(x ,u)s .t.x∈R(u)其最优多值函数H (u) =E[f(x ,u) |x∈R(u) ]的K—凹性、锥类凸、锥次类凸性、锥次似凸性及其它一些广义凸性性质。借助于它 ,我们可以找到一种解决二层多目标问题的方法 。

一种确定多值函数w=z^(1/n)某个单值解析分支的方法

多值函数w =nz可分出n个单值解析分支wk=(nz) k(k =0 ,1 ,2 ,… ,n - 1 )。本文给出了由给定某点z =z0 函数值w =w(z0 )所确定的单值解析分支的一种求解方法。

关于(R(Z))～(1/n)Ln Q(Z)型多值函数单值分支问题

本文利用连续变化法讨论了 n R(Z)LnQ(Z)型初等多值函数的单值分支问题 ,给出了该类问题支点判别方法 。

多值函数的积分及其在量子光学中的应用

本文介绍了多值函数的定义、多值函数多值性的根源、多值函数的积分及其在量子光学中的应用。