浅析多元函数Taylor公式的几个应用

Taylor公式在数学分析中具有重要的地位,是分析和研究其他数学问题的有力工具。文章在介绍单变量函数的Taylor公式的基础上推广到多元函数,并从多个方面介绍了多元函数的Taylor公式在数学分析和实际生活中的一些应用。

双参数变形多元函数的Taylor公式

给出了双参数变形多元函数的Ｔａｙｌｏｒ公式

多元函数的Taylor公式及其应用

本文主要阐述多元函数的Taylor公式,并且介绍Taylor公式在求极限、近似计算、研究函数性态及设计算法等方面的应用。

双参数变形多元函数的Taylor公式

给出了双参数变形多元函数的Taylor公式及其余项。

关于多元函数的高阶微分和Taylor公式的探讨

给出了多元函数高阶可微的一个明确的定义,改进了带Lagrange余项和带Peano余项的Taylor公式.

二元函数Taylor公式“中间点”的渐近估计式

研究了二元函数Taylor中值公式"中间点"的渐近性态.利用比较函数,在一定条件下证明了二元函数Taylor中值公式"中间点"一个新的渐近性定理,获得了新的渐近估计式.

多元函数泰勒公式中间点的渐近性

利用一元函数的泰勒公式和连通有界闭集上的连续函数的性质,给出了多元函数泰勒公式中间点的一个渐近性质。

正交变换在多元Taylor公式中的应用

正交变换是欧式空间中一类重要的变换,是保持度量不变的变换,正因为它有这一特征,使正交变换在高等代数中起着重要的作用。不仅如此,正交变换在其他数学分支中也有独到的作用。本文就正交变换在多元函数Taylor公式中的作用进行讨论。

多元函数的泰勒公式及其应用

泰勒公式是大学数学乃至全部高等数学中的一个特别重要的内容,是微积分理论的最一般情形。它建立了函数增量、自变量增量与一阶及高阶导数的关系,它可将一些复杂难以理解的函数近似地表示为简单易于理解的多项式函数。这种化繁为简、化难为易的功能,使泰勒公式成为分析和研究其他方面问题的有力工具。

由泰勒公式和中值定理谈一元函数微分学与多元函数微分学形式的统一

利用高阶微分和方向导数,改写了多元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理(简称中值定理)的形式,从而将多元函数的泰勒公式和中值定理与一元函数的泰勒公式和中值定理统一起来.进一步地,可以由此出发,以一元函数微分学的视角重新认知并理解多元函数微分学.

基于Taylor公式的正弦函数任意精度快速算法

随着科技的不断进步,在给定精度下,需要计算某个角度相应正弦函数值的近似值。由于不同行业所需精度不同,因而有必要对其任意精度算法进行研究。正弦函数的Taylor公式可以使计算结果达到任意精度,但需根据函数性质减少计算量。首先借助三角函数的恒等式,把计算角度的范围缩小到[0,π/2],再利用倍角公式,把自变量的取值进一步缩小到0附近,这极大减少了Taylor公式的项数,降低了计算量。

多元函数泰勒公式的应用

如所周知,一元函数泰勒公式有着广泛的应用,诸如求极限,近似计算、级数和广义积分审敛等,至于多元函数泰勒公式的应用,一般高等数学教程中讲的很少,只是在二元函数极值点判别上用到了二元函数的二阶泰勒公式。似乎谈不上它的更广泛应用。其实与一元函数的情形一样。

几个类型多元函数的Taylor级数

高校《数学分析》教材一般只讲二元函数的Taylor展开式,不涉及Taylor级数。本文给出几个类型的多元函数的Taylor级数。

泛函Taylor公式“中间点”的渐近性

引入比较函数概念,并使用比较函数概念在赋范线性空间中建立了Taylor公式"中间点"新的渐近估计式,也给出例子说明本文结果的有效性和广泛性,从而统一和发展了现有文献的相应结果.

p,q-Taylor公式及其余项

给出了一元函数的ｐ。

Taylor公式中间点的渐近性态

用极限的方法证明了当区间长度趋于零时

泰勒公式在判定二元函数极限存在性中的应用

本文主要探索利用 Taylor公式对无穷小量的阶进行估计 ,从而有效地判断出二元函数极限的存在性 .

Taylor公式在级数判敛中的应用

利用Taylor公式把一些级数的通项un近似表示成幂函数1/n^α和（-1）^n/n^β的线性组合，误差为高阶无穷小。根据级数∞∑n=1 1/n^α和∞∑n=1 （-1）^n/n^β的收敛情况比较容易地判别级数∞∑n=1 un的敛散性。