关于多元加权全最小一乘法的最优解

对给定n+1维欧氏空间Rn+1中的m个点x1=(x11,x12,…,x1n+1),x2=(x21,x22,…,x2,n+1),…,xm=(xm1,xm2,…,xmn+1),证明了存在最优超平面β0+β1x1+…+βn+1xn+1=0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和Q(β)=(∑n+1j=1βj2)-21∑mi=1wi|β0+∑n+1j=1βjxij|=min(wi>0,i=1,2,…,m);提出并证明了最优超平面β0+β1x1+…+βn+1xn+1=0应满足的3个必要条件,从而给出了求最优超平面的方法.

关于加权全最小一乘法

本文证明了在准则Q(a,b,c)=(1/((a2+b2)～(1/2)))sum from i=1 to ∞(wi|axi+byi+c|=min)(wi>0,i=1,2,···,n)下,最优直线ax+by+c=0的存在性,并给出了最优直线应满足的两个必要条件,为具体求出确切的最优解提供了依据和方法.

基于整体最小二乘法的任意旋转角度三维坐标转换

在研究任意旋转角度三维坐标转换的过程中,针对控制点在两套坐标系下均存在随机误差(EIV模型)的情况,提出在只有三个控制点的情况下采用改进的附有约束条件的加权整体最小二乘法进行解算,在控制点较丰富(四个及以上)的情况下采用多元整体最小二乘法(观测方程的观测值不只一列的整体最小二乘法)进行解算,解决系数矩阵中重复随机元素改正数不相等的问题,提高参数值的精度。

基于局部加权回归的土壤全氮含量可见-近红外光谱反演

全氮是土壤肥力的重要指标,对作物产量具有决定性作用,采用土壤可见-近红外(Vis-NIR)光谱预测技术及时获取土壤全氮含量信息具有重要意义。采用来自5省的450个土壤样本来验证局部加权回归方法(LWR)结合Vis-NIR光谱技术预测大面积土壤全氮含量的适用性。结果表明,LWR模型的预测效果优于偏最小二乘回归(PLSR)、人工神经网络(ANN)和支持向量机(SVM),选取主成分数为5,相似样本为40时,模型验证的决定系数(RP2)为0.83,均方根误差(RMSEP)为0.25 g kg-1,测定值标准偏差与标准预测误差的比值(RPD)达到2.41。LWR从建模集中选取与验证样本相似的土样作为局部建模样本,降低了差别大的样本对模型的干扰,从而提高了模型的预测能力。因此,LWR建模方法通过大范围、大样本土壤光谱数据进行大尺度区域的全氮等土壤属性预测时能够发挥更好的作用。

贵州茂兰喀斯特地区土壤全钙含量空间估算模型与迁移分析

文章在世界自然遗产地贵州荔波茂兰保护区采集土壤全钙数据,分析采用地理加权回归(GWR)方法进行空间分析的有效性,筛选识别影响土壤全钙空间分布的主要因子,建立喀斯特地区土壤全钙含量空间分布计算模型,获取研究土壤全钙空间分布基础数据。通过土壤流失方程(USLE)计算土壤侵蚀状况,对比分析土壤全钙与土壤侵蚀空间关联,揭示土壤全钙的空间迁移规律。结果表明:(1)在岩性一致条件下,相对高差和坡度是影响土壤全钙空间分布的主导因子;(2)GWR模型的预测精度优于全局回归的(OLS),相关系数分别是0.41和0.39;(3)通过土壤全钙含量空间估算模型,计算得到研究区土壤全钙空间分布特征,土壤全钙为0~37.68 g⋅kg^(-1)。研究结论说明,在湿润气候的喀斯特地区,尽管植被覆盖度大,但土壤全钙空间分布仍然深受成土母质影响,喀斯特峰林土壤侵蚀强度大,土壤全钙含量高,物质迁移以流失为主,峰丛洼地土壤侵蚀强度小,土壤全钙含量低,物质迁移以淋溶流失为主。

多元线性回归模型中的异方差性问题

对计量经济学模型中应用最为普遍的线性回归模型进行了一些分析.指出模型的基本假设中"同方差性"不能满足,即出现了异方差性问题时,会出现哪些后果,应如何对模型作出调查,并介绍了目前使用较多的检验"异方差性"的方法.最后建立了我国消费函数模型.

基于多元线性回归的每股收益影响因素分析——以安徽省为例

针对安徽省制造业上市公司每股收益的实证研究,将基于杜邦原理分析得到的若干影响每股收益的因素作为回归模型中的解释变量,同时均值处理收集得到的2014~2016年数据,代入Eviews软件进行参数估计。并对模型进行多重共线性,异方差和自相关检验,根据检验结果对模型不断修正完善。最终运用逐步回归法和加权最小二乘法得到关于每股收益影响因素的多元线性回归式,并提出关于提高上市企业每股收益的有益建议。

基于高光谱遥感技术对土壤氮磷钾的估算

本文旨在研究高光谱遥感分析技术对大面积土壤全氮(Total Nitrogen TN)、全磷(Total Phosphorus TP)、全钾(Total Potassium TK)实时监测的可行性。采用野外调查与室内高光谱(350～2 500 nm)数据测定相结合的研究方法,分析黑龙江省大庆市区和四县(肇源县、肇州县、杜蒙、林甸县)土壤的光谱特征和土壤养分指标,计算出土壤光谱反射率的变化:一阶微分(R)′、倒数(1/R)、倒数一阶微分(1/R)′、对数(log R)等形式;利用一元线性回归(ULR)、多元线性回归(SMLR)和偏最小二乘法(PLSR)建立全氮(TN)、全磷(TP)、全钾(TK)含量的估算模型。并用独立样本对校正模型进行验证。结果显示:土壤全氮(TN)、全磷(TP)、全钾(TK)的最佳吸收波段分别为TN(802 nm,1 108 nm),TP(784 nm,1 085 nm),TK(1 079 nm,1 578 nm);偏最小二乘法(PLSR)的建模精度高于多元线性回归模型和一元线性回归模型,分别为N(R2=0.831,RMSE=2.506 g/kg),P(R2=0.687,RMSE=0.844 g/kg),K(R2=0.832,RMSE=0.097 g/kg)。全氮(TN)、全钾(TK)预测精度较高,全磷预测结果相对较低,但也可用来粗略估算。同时利用MODIS影像对土壤全氮、全磷、全钾含量专项制图。该研究证实,利用高光谱技术结合特定算法能够较好预测差异性较大的土壤全氮、全钾、全磷含量,并可以实现预测信息可视化。这对于实时快速监测大面积土壤环境变化、预测土壤信息变化趋势、监测生环境、建立我国土壤养分数据库和降低土壤成分监测成本具有重要的现实意义。

①基于众筹融资效率的影响因素分析

选取中国最具有代表性且发展较为成熟的第三方网站——“众筹家”为研究对象,基于“众筹家”项目实际数据,采用多元回归分析等方法进行研究,删除异常点和强影响点,利用加权最小二乘回归修正异方差,得到更加合理的估计参数,找出对众筹融资绩效影响显著的因素,从而得出有利于众筹融资绩效提高的针对性建议.实证结果显示:众筹筹资效果受到包括目标融资金额、实际融资、回报方式、项目要素数量以及评论数等多方面因素的影响.

我国体育世界冠军获得情况的影响因素分析

中国体育世界冠军获得情况受多种因素影响,本文主要利用线性回归分析法,研究中国获体育世界冠军的主要影响因素。首先,从外部和内部两大方面定性分析了世界冠军获得情况的影响因素,初步选取国际级运动健将人数等7个主要因素作为自变量,选取我国每年体育世界冠军人数作为响应变量。其次,通过对该经典模型的检验,发现模型可能存在多重共线性和异方差性,分别采用对数线性变换+逐步回归法、加权最小二乘法对模型进行修正,得到最终的预测方程。最后,对我国体育事业的发展提出了建议,并对体育事业和体育产业的进一步研究方向进行了展望。