多元多项式重模剩余类环

本文提出了多元多项式重模剩余类环的概念,并将数论的研究方法推广到多元多项式重模剩余类环中,详细地讨论了二元多项式重模剩余类环的结构。环中元素可分两类:一类为可逆元,另一类为零因子;文中讨论了重模剩余类环为域的充要条件以及该环非域时环中可逆元与零因子的判别法;同时,文章还给出了用多元多项式环分模和模重构技术构造逆元和伴随零因子的方法。

多元多项式的最大公因式

主要讨论多项式环上两个多元多项式的最大公因式的求解问题,通过探讨理想的交、最大公因式和最小公倍式三者之间的关系,采用Gr觟bner基的理论和方法,总结出理想的交与最小公倍式之间的关系,进而给出求解最大公因式的有效方法与算法,最后给出具体实例说明该方法的可行性.

矩阵多元多项式的带余除法及其应用

给出矩阵多元多项式的带余除法 ,从而用微分代数的观点 ,得到把一类微分方程 (组 )化为无穷维Hamilton系统的充要条件及其具体无穷维Hamilton系统形式· 再把此方法和吴方法相结合获得构造一类微分方程 (组 )的通解的新方法· 几个例子表明这些方法都很有效的·

多元多项式理论在NPC逆变器消谐中的应用研究

针对传统迭代方法求解非线性消谐方程组存在的不足,提出应用多元多项式理论消除中点箝位式(neatral point-clamped,NPC)三电平逆变器中的谐波技术。文中以消除5、7、11次谐波为例,说明了在求开关角过程中如何应用初等对称多项式降幂和结式理论消元,并总结出应用多项式理论求解消谐方程的一般性步骤。研究表明,该方法一方面克服了数值求解消谐非线性方程组迭代初值选择困难的情况,另一方面可以求得精确全局解,而且借助数学计算软件求解速度快、实时性强。最后对求出的两组开关角进行了仿真和实验验证,结果证明了方法的有效性。

隐私保护的可验证多元多项式外包计算方案

随着云计算的发展和大数据时代的到来,如何对隐私数据进行外包计算且有效验证计算结果具有重要的现实意义。基于多线性映射和同态加密方案,提出了可验证的多元多项式外包计算方案,用户可准确验证外包计算结果的正确性。方案在标准模型中可证安全,且多项式函数和用户输入对于服务器都是保密的。分析表明,用户计算量远小于服务器的计算代价以及直接计算多项式函数。

基于多元多项式拟合的金银花质量评价数学建模

为实现基于谱-效相关模式的中药材质量综合评价,本文根据大量样品的色谱指纹图谱和药效指标(抑菌率)数据,利用多元多项式拟合法建立了金银花药材质量评价的多维数学模型,分析显示通过所建模型得到的计算结果与实验数据拟合得很好。相关验证结果亦说明了该模型的准确性和实用性。本文的建模方法可以为推进中药材乃至中成药的质量综合评价研究提供一种全新的、可借鉴的思路和方法,为保证药材安全有效提供更加科学的依据。

多元多项式函数的三层前向神经网络逼近方法

该文首先用构造性方法证明:对任意r阶多元多项式,存在确定权值和确定隐元个数的三层前向神经网络,它能以任意精度逼近该多项式,其中权值由所给多元多项式的系数和激活函数确定,而隐元个数由r与输入变量维数确定.作者给出算法和算例,说明基于文中所构造的神经网络可非常高效地逼近多元多项式函数.具体化到一元多项式的情形,文中结果比曹飞龙等所提出的网络和算法更为简单、高效;所获结果对前向神经网络逼近多元多项式函数类的网络构造以及逼近等具有重要的理论与应用意义,为神经网络逼近任意函数的网络构造的理论与方法提供了一条途径.

基于同心圆与平行直线剖分的多元多项式插值

传统的插值方法一般是基于三角形或四边形剖分的 ,它们在应用上不易处理类似于呈圆形分布的问题 ,有一定的局限性 .文中给出一种新的基于同心圆与平行直线剖分的插值方法 ,使用该方法构造的插值函数是保对称的 ,且是多项式函数 ;并在理论上给出一种误差估计方法 。

基于代数神经网络的多元多项式近似因式分解模型及学习算法

文中从首一无平方多项式Ｆ（ｘ，ｙ）有根ｘ＝φｉ（ｙ）（ｉ＝１，２，…，ｄｅｇｘ（Ｆ）），其中φｉ（ｙ）＝Ｃｉ，０＋Ｃｉ，１ｙ＋Ｃｉ，２ｙ２＋…，入手，设计了一类二元多项式求根及近似因式分解的神经网络模型，它们分别是双输入单输出４层前向网络与单输入多输出３层前向网络，给出了神经网络学习算法，这种学习算法在ｐ－ａｄｉｃ意义下，通过选定隐层与输出层的待求权值Ｃｉ，ｊ完成学习，可确定出其不可约因式及不可约因式个数ｒ，通过算例表明，该算法十分有效．

有限域上稀疏多元多项式插值算法

稀疏插值是一种降低计算机代数算法时间复杂度的有效方法,在信号处理、压缩感知、结式计算、图像处理等领域都有广泛应用。为了提高稀疏多元多项式插值算法的效率,对Javadi/Monagan稀疏插值算法进行了改进。首先,消除了必须预先给定项数界T的限制,通过计算特定的矩阵行列式,得到插值多项式f的准确项数。然后,消除了必须预先给定次数界D的限制,通过构造辅助函数,利用概率法结合提前终止技术的Cauchy插值法,得到插值多项式f的准确次数,解决了Javadi和Monagan论文中提出的次数界D过高而导致的高计算复杂度的问题。理论分析和实验结果表明了改进算法的优势,特别是在给定的次数界D过高的情况下,相较于Javadi/Monagan算法,改进算法的性能有较大提高。更进一步,由于改进算法无须给定项数界T和次数界D,对于实际问题在利用插值恢复或近似时更具实用性。

求解稀疏多元多项式插值问题的分治算法

稀疏多元多项式插值被广泛应用在科学和工程领域,目标是利用多项式的稀疏结构及其给定的离散信息恢复目标多项式。目前的主流方法在目标多项式规模较大时均表现出较高的时间复杂度,因其所需的代数操作的规模及个数与多项式的项数和次数相关。鉴于此,提出了一种求解稀疏多元多项式插值问题的有限域上的分治算法,其基本策略是视多项式中的一个变元为主元,其系数为关于其他变元的多元多项式,从而将原问题分解为一系列单变元多项式插值及规模远小于原问题的一系列子多元多项式插值问题,合并这些子多元多项式即得到原问题的解。为实现稀疏多元多项式插值分治算法,设计了4个子算法:基于提前终止策略的单变元多项式插值算法、已知次数的单变元多项式插值算法、多项式项数判定的Hankle矩阵行列式检测法、已知项数的Ben-Or/Tiwari算法。对新算法与Zippel算法、Ben-Or/Tiwari算法、 Javadi/Monagan算法进行了数值实验比较,结果表明所提算法在运行时间上有较大的改进。实验数据充分说明:提前终止策略的运用,消除了必须给定目标多项式的项数界和次数界的限制;分治策略的运用,将大量高阶的代数运算分解为低阶问题,从而有效地解决了大规模多元多项式插值问题的时间性能瓶颈。

各向异性Sobolev类的多元多项式样条插值逼近

给出了一种定义于各向异性Sobolev类Wrp(Rd)上的多元多项式样条插值算子,证明了其为实现各向异性Sobolev类Wrp(Rd)在Lp(Rd)距离下无穷维线性σ-宽度的弱渐近最优算子.

关于多元多项式的最大公因式

探讨了数域上多元多项式的最大公因式,给出了两个多元多项式与其最大公因式的若干关系式,并获得了两个多元多项式互素的等价条件。

基于代数神经网络的含参多元多项式近似因式分解模型

从首一无平方多项式F（x，y,t）有根x=Фi(y,t)i＝1，2，…，degx(F)，其中，Ф(y,t)=Ci,0（t）＋Ci,1（t）y+Ci,2(t)y2十……，入手，设计出一类含参二元多项式求根的神经网络模型和多项式近似因式分解的神经网络模型，为研究其神经网络学习算法，给出基于代数神经网络的含参多元多项式近似团式分解的基本理论。探讨基于代数神经网络的二元多项式的近似因式分解算法，提出一种新的确定误差代价函数的学习方法，相比梯度下降学习法，不存在局部极小问题，通过该算法学习，能逼近给定二元多项式F（x，y，t）的不可约因式，实现其对F（X，y，t）的因式分解。

多元多项式的存贮结构及四则运算的实现

定义了多元多项式的存贮结构,使得多元多项式的输入输出格式与习惯的书写格式完全一致;实现了诸如Mathematica、Matlab等软件没能解决的多元多项式的除法运算.

多元多项式变换

H.J.NUssbaumer和P.Quandalle于1978年引进了一元多项式变换并利用这种变换来计算数字卷积和离散富里叶变换.在本文内,我们引进多元多项式变换的概念。详细研究这种变换的成立条件.当模M_1(z_1),M_2(z_2)是可约多项式时,我们建立了一系列多元多项式变换成立的充分必要条件,并且证明了这种变换具有循环卷积特性(CCP)。

GF（3）上多元多项式的化简

本文通过极性矩阵的递归表示，对ＧＦ（３）上多元多项式环进行了讨论，提出将变量经过线性变换，使多元多项式化简为乘积项数最少的新方法．该方法不需要进行矩阵运算，简便易行，并减少了计算复杂性，其结果改进了［１，２］的工作．

关于多元多项式的最小公倍式

给出了数域上多元多项式的最小公倍式的定义,讨论了多元多项式的最小公倍式的重要性质.

基于代数神经网络的多元多项式不可约判定及学习算法

把感知器作为数学模型 ,充分利用神经元的运算特性 ,以二元多项式近似求根神经网络模型为基础 ,设计一类多元多项式不可约判定的神经网络模型 ,它是单输入多输出三层前向神经网络 ,给出神经网络学习算法 ,这种学习算法在 p- adic意义下 ,通过调整隐层与输出层的权值 Ci,j完成学习 ,直到 e≥ degy(F ) +1步 ,可确定出多元多项式不可约 ,通过算例表明 ,该算法有效 ,相比传统的判定算法 。

同心圆与直线剖分下的多元多项式插值

传统的插值方法一般是基于三角形或四边形剖分的 ,在应用上不易处理类似于呈圆形分布的问题 ,有一定的局限性 给出一种新的基于同心圆与直线剖分的插值方法 ,由于该剖分的节点分布是对称的 ,加之所构造的基函数是对称的 ,因而插值函数具有保对称性 ,且是多项式函数 数值实例表明 ,该插值方法对此类问题有很好的效果 ,并给出了相应的误差分析 另外 ,若剖分线退化为射线 。