高正则二维小波的设计及在遥感图像去噪中的应用

利用正交对称二维小波的阶因式分解的方法,将它的正则性条件加以转换,构成一组高阶多元多项式非线性方程组,求解这个方程组后得到2、3正则阶小波滤波器的全部参数,从而设计出集正则性、正交性、对称性和紧支集于一体的最完美的不可分二维小波。从正交多分辨分析理论出发,推导出二维小波分解和重构的快速算法,并将所得到的2正则阶二维小波用于遥感图像的去噪处理。

高阶平衡多小波的Groebner基构造

为构造出图像处理中无需预滤波的平衡多小波，研究高阶平衡多小波的平衡性，并结合其对称性和正交性，构成一组以平衡多小波的滤波器系数为未知数的高阶多元多项式非线性方程组、利用计算代数中的Groebner基算法，获得了1～3阶平衡多小波滤波器组的全部系数，并绘制了它们的波形图．从波形图可见，多小波的平衡阶数越高，其波形越光滑，但计算难度显著加大．

高正则非张量积二维小波的Grbner基构造

为构造非张量积二维小波，在分析二维小波与滤波器组关系的基础上，研究了小波高正则性的务件，并将其转换成一个关于二维滤波器组系数的高阶多元多项式方程组．由于构成这种方程组的方程的未知数和项数都太多，求解它是一个非常困难的问题，因此采用二维小波滤波器组的阶因式分解表示，将待求的高阶多元多项式方程组分解为两个子方程组，应用计算代数中的Grobner基算法分别求解出两个子方程组的Grobner基，进而求解出2～3正则阶的小波滤波器组的全部参数，最终构造出了图像处理中所需要的正交对称的非张量积二维小波．

高正则二维小波的构造及在遥感图像编码中的应用

首先根据对称正交二维小波滤波器组的阶因式分解表示,结合正则性条件,建立一组以滤波器组参数为未知数的高阶多元多项式非线性方程组,并将这-组方程分解为两个子方程组,应用计算代数中的Groebner基算法分别求出解其Groebner基后获得二维小波滤波器组的全部参数,从而构造出一种集正交性、对称性和高正则性于一体的完美的"真"二维小波;其次从二维正交多分辨分析出发,推导出二维小波变换的分解和重构快速算法;最后将构造得到的3正则阶二维小波和SPIHT编码算法相结合对某地的遥感图像进行压缩编码.实验结果显示该方法具有较好的编码性能.