例析多元最值问题的常规求解方法

多元最值问题是指含有多个变量、以求解最大值或最小值为目的的一类数学问题.这类问题内涵丰富,知识面广,综合性强,形式不拘一格,解法灵活多变.多元函数最值问题的难点就在于变量多,导致学生处理问题相对麻烦,所以在解决此类问题时常需将变量数减少,从而降低解题的难度.下面将举例分析求解有关多元最值问题的一些常规方法,供读者参考.

一道多元最值问题的深度探究

多元最值问题是全国各地模拟题试题中的热点,也是高中选拔性考试中的“常客”.此类试题的条件和目标中往往都会出现多个字母,解题灵活,综合性强.本文以2022届浙江省湖州、丽水、衢州三市高三联考第17题为起点,从试题的解法、变式、推广等角度进行深度探究,试图帮助读者加深对这类试题的处理策略,构题背景的认知.

浅谈多元最值问题中元的处理技术

多元函数最值问题常与均值不等式、柯西不等式考点相结合,其形式优美精致,表现抽象,信息提取难,尤其是变量较多,思维干扰大,让学生有时不知所措,但其解题方法灵活多样,蕴含着丰富的数学思想,是很多函数、几何问题最后的"落脚点",故而是高考、竞赛命题的一大热点.本文就多元最值问题中‘元’的处理予以例析探讨,以期加深大家对此类问题的理解.

掌握解题规律,提升核心素养——以解决多元最值问题为例

近年来在各级各类考试中经常出现求解多元最值问题,这些问题字母多、式子繁、涉及知识面广、技巧性强,很多学生解答时思维受阻,导致得分率较低.笔者根据自身的教学实践和方法积累,同时以2019模拟试题为例,介绍解决此类问题的10种优化策略,供读者参考.

“神来之笔”何处觅——基于两类多元最值问题“配凑法”的探究

纵观高中数学各个模块的内容,求最值是高中数学的重要内容,涉及的知识点广,尤其与不等式知识的结合问题,其难度更是直线上升.在各地模拟考试试题及高考真题中,不乏有经典题型出现,常以压轴题为主,其解答不仅精彩绝伦,而且在关键"配凑"处理上,更是"神来之笔".本文就对两类多元最值求解中的关键配凑法展开研究,希望能以点破面,对读者有所启发.

以多元最值问题为例谈发展学生的数学运算能力

数学运算是解决数学问题的基本手段,运算能力不仅是数学学习的基础,更是学生综合素养的重要组成部分.以多元最值问题为例,介绍解决此类问题的具体策略,总结解题方法技巧,发展学生的数学运算能力,培育学生的数学核心素养。

解决多元最值问题的几种有效策略

求解多元最值问题是近年来高考和各级各类竞赛考试中的热点题目,此类题对学生思维的灵活性和创造性提出了较高的要求,面对此类试题,不少学生无奈地选择了放弃不做,这不得不令人遗憾,本文提出判别式法、三角代换、待定系数法、引入向量或复数、数形转化等解答此类问题的几种有效策略,希望能对学生的学习带来抛砖引玉的效果.

浅谈多元最值问题中“元”的处理

多元函数最值问题常与均值不等式、柯西不等式等考点相结合,其形式优美精致、表现抽象,信息提取难,尤其是较多变量干扰思维,让学生有时不知所措.由于其解题方法灵活多样,且蕴含着丰富的数学思想,是很多函数、几何问题最后的"落脚点",故而是高考、竞赛命题的一大热点.本文就多元最值问题中‘元’的处理予以例析探讨,以期加深大家对此类问题的理解.

赏析高校强基计划考试中的多元最值问题

求解多元最值问题,与不等式的证明策略密切相关,均值不等式、柯西不等式、分析法、比较法、放缩法、解方程法等都是常用的重要方法.本文以近几年高校强基计划考试中的部分试题为例,介绍解题策略,并作相应变式。

漫谈探求多元最值问题的十种优化策略

各级各类考试中经常出现求解多元最值问题,这些问题字母多、式子繁、涉及知识面广、技巧性强,很多学生解答时思维受阻,导致得分率较低.笔者根据自身的教学实践和方法积累,以2019年模拟试题为例,介绍解决此类问题的十种优化策略,供读者参考.

一道多元最值问题的解法探究——兼谈三角形面积坐标公式的优化

一、试题呈现试题设实常数a,b不全为零,B(x1,y1),C(x2,y2),D(x3,y3)是平面曲线x2+y^2=2ax-4by上任意三点,求u=x1y2-x2y1+x2y3-x3y2的最大值.本题是一道多元函数最值问题,李尚志教授在重庆求精中学为中学生作学术演讲时,其中一道例题就是上述试题在a,b都等于1时的特殊情况.

不等式中“多元最值问题”求解的转换策略

不等式是高中数学中的重要知识,它不仅可以作为解题工具用来解决很多综合性的数学问题,也可以作为独立的考点在高考中呈现.高考对不等式的考查,主要以多元最值为背景的题型进行考查.等价代换或转换是处理这类问题的最行之有效的方法,本文列举几种常见的转换策略.

巧借多元求最值问题的一题多解,深化数学学习情感

说数学枯燥其实是错误的.数学教学过程中,教师可以借一题多解让学生品味到数学是有＂美味＂的.同时,学生也可以借一题多解加强对数学的认知、加深数学学习情感.在讲解＂基本不等式及应用＂时,笔者将预习方式由宽泛式全面预习调整为聚焦式有针对性预习,以解法为主线,让学生思考一道多元求最值问题的解法,让学生品味到了数学思考带来的乐趣、领悟到了数学能力提升带来的学习价值、深刻体验到了数学学习中获得各种感受、尝试、领悟的情感与价值观.

例谈求解多元函数最值问题的一种探索法——先猜后证

数学竞赛中的多元函数最值问题,解答往往具有连续多步的恒等变形和放缩,解题人难以直接找到恰到好处的变形方式。本文从一道全国联赛真题出发,介绍一种从猜测最值及取得最值的条件入手的探索法,以给解题提供一种思考的方向。

哈代(Holder)不等式推广与两类条件最值问题的巧解

本文揭示了哈代不等式与柯西不等式之间的关系，对哈代不等式从二元向多元作了推广．利用哈代不等式及其推广，本文解决了两类多元条件等式下的最值问题．

齐与不齐 看"次"解题

多元最值问题因技巧性强、难度大、方法多而具有一定的挑战性,在学习此类问题时,发现次数决定着某些多元最值问题的解题方向,并呈现出一定的规律:在齐次的情况下,直接应用相关性质解题;在不是齐次的情况下,需要结合题目已知条件或已知定义定理等做适当变形,然后再应用相关性质解题.1.已知条件(或已知条件与待求表达式)次数一致,但无法消元,可充分利用已知条件.

低起点 小坡度 分层次 高目标——高三体艺生一轮复习教学实录与反思

高三体艺生的数学认知水平较低,且缺乏学习数学的动力和信心.在基本不等式法解多元最值问题中,充分考虑体艺生的认知特点,基于“低起点,小坡度,分层次,高目标”的教学实践,促进体艺生进行有意义的学习.

从一题多解的课堂案例谈核心素养的培养

众所周知,数学的产生和发展总是在提出问题和解决问题的过程中进行的.与之相对应的,《普通高中数学课程标准》也指出:“数学必须培养和提高学生分析问题、解决问题的能力”.而数学核心素养是我们数学课程目标的重要组成部分,那如何在课堂解题教学中培养学生的核心素养便成了一个值得思考的问题.在实际教学中,笔者通过市调研考的一道多元最值问题的解决过程为例,意图揭示一题多解在培育学生的核心素养中的作用.

基于“深度学习”下的“微专题”设计一例

如何培养学生的数学核心素养是日常教学的任务之一,而在高三教学中,促进数学知识的深度学习是日常教学的重要支点.开发本源性数学问题是实现深度学习的关键,多元函数最值问题就是中学数学的本源性数学问题之一.本文用"微专题"形式,以多元最值问题为起点,挖掘常见的解题方法,形成常见的若干种思维模型,从而揭示学生进行深度学习、培育核心素养的有效过程.