一类多元Hermite型插值的离散化问题

利用离散逼近算法理论,研究一类特殊的多元Hermite型插值的离散化问题,即将给定的Hermite型插值问题离散为一列Lagrange插值问题的极限.当Hermite型插值问题的插值条件对应一个二阶微分不变子空间时,利用其空间的结构属性,给出该问题在离散逼近算法思想下可被离散的充要条件,该条件对应的非线性方程组规模较小,计算效率较高.

Hermite型多元样本定理及Sobolev类上混淆误差的估计

本文证明了Hermite型多元样本定理,并由此确定了Sobolev类上混淆误差阶的精确估计．

自适应图像插值的Hermite型混合样条方法

分析了Hermite型插值样条的基本特性,同时研究了图像放大时边缘区域产生模糊的原因,并考虑到数字图像实时传输的要求,给出了一类新的基于Hermite型插值样条的自适应图像插值算法。由于采用单核插值以及弹性边界的处理方法,提出的算法计算复杂性较小,且尽可能保持了边缘像素原有特征。数值模拟与仿真显示该方法比传统方法有更清晰的边界。

一类Hermite型矢量插值C^1细分曲线的几何特征生成

通过切矢估计和弦长参数化方法,得到初始Hermite元素序列,定义一类Hermite型矢量插值细分模式。分析了该模式的收敛性和连续性,对满足误差要求的细分迭代层数作出估计,给出达到C1连续的条件。给初始Hermite元素增加附加条件,生成包含直线、尖点、尖角和拐点等特殊几何特征,并生成曲线的细分等距线。

构造Hermite型插值函数的新格式

基于牛顿插值方法,本文提出了构造具有高阶导数插值条件或缺少函数值插值条件的Hermite型插值的新格式,具有构造简单,应用广泛等优点.

具有预先给定极点的有理函数插值问题的Hermite型插值公式

对 G.Heinig在单指标情形给出的具有预先给定极点的有理函数插值问题的 L agrange公式进行了改进。将改进后的结果推广到了多重插值指标情形 ,得到具有预先给定极点的有理函数插值问题的 Hermite型显式插值公式 ,并指出了该问题与带重点的

定义于圆锥体上的Hermite插值研究

本文主要是对定义于圆锥体上的Hermite插值问题进行研究,所讨论的内容基于多元逼近的范畴,在二元Hermite插值公式的基础上,给出了三元Hermite插值公式。作者根据直角三角形通过旋转得到的圆锥体,从直角三角形上的二元Hermite插值联想到圆锥体上的三元Hermite插值。根据代数集和理想的相关知识,得到了添加平面法构造插值适定结点组的方法,从而找到了圆锥体上的插值适定结点组。并以圆锥体上的Hermite插值为例,给出了插值公式和计算方法,通过具体的算例和Matlab软件给出插值效果图,可以看出此算法的优势。

完全展开多元对偶张量积Hermite插值的表现公式

利用线性方程组的矩阵表示形式,证明了矩阵网格上二元对偶切触插值问题的存在唯一性。采用简洁的形式证明了已有结论,即二元对偶切触插值问题存在性。进一步推导了多元对偶张量积Hermite插值问题存在唯一性,并且给出了多元对偶张量积Hermite插值的递推公式。

Cauchy型多元有理插值的存在性

以多元多项式插值的代数理论为工具,给出多元情形下Cauchy型插值函数的表达式与有理插值的存在条件,得到了与一元情形相似的结论.

伪多元函数的Thiele型有理插值

根据伪多元函数的特性,主要讨论了伪多元函数的Thiele型有理插值,并给出了Thiele型有理插值的误差.

一个新的非常规Hermite型矩形元的构造及收敛性分析

二阶椭圆问题是有限元方法中经常研究的问题,利用混合元格式研究该问题经常会遇到.针对二阶椭圆问题构造了一个新的非常规Hermite型矩形单元,在此基础上定义了一个新的插值函数,并构造了一个混合元格式,给出了该格式的收敛性分析.

带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。

求定积分的三角Hermite插值小波方法

在本文中,利用三角Hermite型插值小波算子,推导出了求一般三角函数的定积分的计算公式,并建立了相应的误差估计,最后给出实例说明了此方法的有效性,而且计算出的数值结果有较高的精确度.

求一类奇异积分的三角Hermite插值小波方法

利用三角Hermite型插值小波算子,得到了求一类奇异积分的数值计算显式公式,最后给出实例说明了利用我们的方法计算的数值结果有较高的精确度.

多元极小插值多项式的一种构造方法

讨论ｎ维欧氏空间中的广义Ｈｅｒｍｉｔｅ插值问题，利用对偶泛函计算Ｇｒｏｂｎｅｒ基的算法。

基于均匀2-型三角剖分的多元样条图像重建方法

在均匀2-型三角剖分下的样条函数空间S21(△mn2)中的拟插值算子的基础上对图像重建,通过实验证明,该方法的有效性.

Hermite分数时延滤波器在声纳信号源仿真逆波束形成中的应用

针对传统分数时延滤波器的幅频特性与群时延特性在信号高频段性能恶化的现象,提出了基于Hermite插值多项式的时延滤波器来逼近理想非整数延时滤波器的系统函数。搭建Farrow型结构,以解决阵列声纳信号源仿真中信号高频部分衰减失真过大、可变延时等问题。仿真和试验结果表明:Hermite分数时延滤波器的频率响应特性优于同阶传统分数时延滤波器,在整个归一化频带内的均方误差仅为8.18%;在信号波束形成中,Hermite分数时延滤波器高频段衰减较小,使其波束图具有较小的副瓣电平;时延仿真信号与试验实测信号的均方误差保持在0.97%左右,验证了Hermite分数时延滤波器的有效性。

竖线型结点组上的插值及向高维情形的推广

本文讨论了Ｒ２中竖线型结点组插值的适定性，得到了相应的插值多项式。

非均匀矩形格点上的插值基

利用构造性代数几何工具,给出任意非均匀矩形格点上的插值基.

具有导数的Marcinkiewicz-Zygmund型不等式

采用高阶Hermite插值的方法,证明了Marcinkiewicz-Zygmund型不等式∫1-1|RN(x)|w(x)dx≤Cqlnn∑nk=1∑qj=0|(1-x2k)jR(j)N(xk)|n1+j.作为这类不等式的重要应用,用它估计了Gr nwald插值算子对连续函数的L1逼近的精确阶.