单纯形上多元Lagrange插值问题研究

以四面体框架上的Lagrange插值研究为基础,进一步研究了高维空间中单纯形上的Lagrange插值。给出了构造超四面体框架上四元Lagrange插值可解结点组的迭代方法,并给出了n维空间中单纯形上的Lagrange插值算法,最后给出具体实例进行验证。

超球面上多元Lagrange插值问题研究

以三元函数Lagrange插值研究结果为基础,对n元函数Lagrange插值结点组的适定性问题进行了研究。提出了超球面上的Lagrange插值适定结点组的基本概念,研究了超球面上的Lagrange插值适定结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造超球面上的Lagrange插值适定结点组的添加超平面法。这些方法都是以迭加方式完成的,因此便于在计算机上实现其构造过程。最后给出了具体实验算例。

定义于马鞍面上的多元Lagrange插值

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组的正则性问题进行了研究, 提出了定义于马鞍面上的Lagrange插值正则结点组的基本概念,研究了这类插值正则结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造定义于马鞍面上的Lagrange插值可解结点组的添加圆锥曲面法。这些方法都是以迭加方式构造完成的,因而对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件。最后给出了实例验证算法的有效性。

沿双曲柱面的多元Lagrange插值问题研究

本文以三元函数Lagrange插值研究结果为基础,对定义于双曲柱面上的Lagrange插值正则性问题进行了较为详尽的研究,基本搞清了这类正则结点组的基本理论和拓扑结构,得到了构造Pn(3)插值正则结点组的添加双曲柱面法以及构造沿双曲柱面的插值正则结点组的迭加构造法,最后通过实验算例验证了算法的有效性。

定义于锥面上的多元Lagrange插值问题

针对在实际科研生产中经常涉及到的有关定义于锥面上的多元Lagrange插值问题进行了研究。提出了定义于锥面上的多元Lagrange插值定义,给出了判定锥面上的结点组是否构成插值唯一正解结点组的判定定理以及迭加构造方法,最后通过算列对所得方法进行了实现。

定义于双叶双曲面上的多元Lagrange插值问题

针对在实际科研生产中经常涉及到的有关定义于双叶双曲面上的多元Lagrange插值问题进行了研究。提出了定义于双叶双曲面上的多元Lagrange插值定义,给出了判定双叶双曲面上的结点组是否构成插值正则结点组的判定定理以及迭加构造方法,最后通过算例对所得方法进行了实现。

定义于椭球面上的多元Lagrange插值问题研究

针对在实际科研生产中经常涉及到的有关定义于椭球面上的多元Lagrange插值问题进行了研究。提出了定义于椭球面上的多元Lagrange插值定义,给出了判定椭球面上的结点组是否构成插值正则结点组的判定定理以及迭加构造方法,最后通过算例对所得方法进行了实现。

定义于抛物柱面上的多元Lagrange插值问题

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组的唯一可解问题进行了研究。提出了定义于抛物柱面上的Lagrange插值唯一可解结点组的基本概念,研究了定义于抛物柱面上的Lagrange插值唯一可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造定义于抛物柱面上的Lagrange插值可解结点组的添加圆锥曲面法。这些方法都是以迭加方式构造完成的,因而对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件。最后给出了实例验证算法的有效性。

定义于椭圆抛物面上的多元Lagrange插值问题

针对在实际科研生产中经常涉及到的有关定义于椭圆抛物面上的多元Lagrange插值问题进行了研究。提出了定义于锥面椭圆抛物面上的多元Lagrange插值定义,给出了判定椭圆抛物面上的结点组是否构成插值唯一正解结点组的判定定理以及迭加构造方法,最后通过算列对所得方法进行了实现。

定义于双曲抛物面上的多元Lagrange插值问题

对计算数学领域的重要内容多元Lagrange插值的问题做出了研究。首先对定义于双曲抛物面上的多元Lagrange插值下定义并对定义进行了简单的分析,随后,提出了迭加构造方法且对双曲抛物面上的结点组能否构成插值唯一可解结点组给出了判定定理,对多元函数插值的意义进行了一些简单的分析,最终通过三次分别选取不同的被插值函数与不同的双曲抛物面的方程对所得方法展开进一步的验证。

基于Lagrange插值的数字图像相关亚像素位移测量算法

本文旨在通过改进经典Newton-Raphson算法中的插值方法来优化数字图像相关(DIC)亚像素位移测量的计算效率。针对经典Newton-Raphson算法在数字图像相关亚像素位移测量中应用的双三次样条插值算法,特别是在需要计算边界点灰度梯度(即灰度值的一阶导数)时,存在计算量大的问题,本文提出一种基于Lagrange插值的改进算法作为解决方案。Lagrange插值算法在未增加计算节点数的情况下,成功避免了边界点灰度梯度的计算,使插值效率可提高近1/3。应用数值模拟实验和真实刚体平移实验对本文算法的性能进行验证。结果表明,本文算法在保持求解精度的同时,计算测量效率较传统Newton-Raphson算法有了明显提升。单点插值效率平均提升近30%;单点测量效率平均提升近20%。本文首次将Lagrange插值算法应用于数字图像相关的亚像素位移测量中,解决了双三次样条插值算法计算量大的问题,为相关领域提供了一种更为优化的变形测量方法。该研究为DIC亚像素位移测量技术的进一步发展和应用提供了新的思路和参考,有望在实际工程中得到广泛应用,促进相关领域的进步与发展。

常微分方程组初值问题的Lagrange插值逼近方法

常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求解常微分方程组初值问题的数值解,也就是通过具体的例子,利用Lagrange插值逼近方法构造相对应的数值格式,寻找误差和多项式次数的关系,将结果可视化,最后对相应的误差结果进行分析。数值结果表明Lagrange插值逼近方法具有较高的精度。

Lagrange插值法在中学数学解题中的应用

Lagrange插值法是一种通过构造多项式来逼近函数的方法,在中学数学中有着广泛的应用。文章从Lagrange插值法的研究意义、基本概念以及一些中学数学问题出发,详细阐述了Lagrange插值法在解决初中数学问题过程中的应用思路。通过这些例子,可以看到Lagrange插值法在解决中学数学问题中的重要性和实用性。在中学数学中,许多问题都可以通过Lagrange插值法得到解决。因此,研究Lagrange插值法在中学数学解题中的应用是十分必要的。

定义于椭圆抛物面上的多元切触插值问题研究

函数插值的理论与方法在科研生产实践中的应用(多元函数列表、工业产品外形设计、地球资源探索及曲面设计的有限元法等)一直是计算数学专业研究领域的一个研究热点.针对在工业生产和日常生活中常用的二次曲面椭圆抛物面来研究其上的多元切触(Hermite)插值问题,给出了定义于椭圆抛物面上的切触插值的正则性问题提法.然后对插值条件组的拓扑结构进行了较为深入的研究,得到了定义于椭圆抛物面上的切触插值正则条件组的判定定理及构造方法,并给出了定理证明.最后以实验算例验证了算法的有效性.

时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法

针对欧式期权定价的时间分数阶Black-Scholes模型,设计一种重心Lagrange插值配点法格式.首先,采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转化为整数阶方程;然后,在时-空方向上均采用重心Lagrange插值配点法进行离散,构造重心Lagrange插值配点法格式.结果表明:时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法具有高精度和有效性.

基于Lagrange插值的一类六阶收敛的改进平均值牛顿迭代法

利用定积分几何意义,推导出经典牛顿法、算术平均牛顿法和调和平均牛顿法,结合Lagrange插值定义,提出了一类新的六阶收敛的平均值牛顿迭代法。该算法每次迭代只需要计算两个函数值和两个一阶导数值,有效避免对函数进行高阶求导。收敛性分析和数值实例进一步验证该算法在求解非线性方程迭代时比牛顿迭代法、算术平均牛顿法和调和平均牛顿法效率更高、速度更快。

基于对偶相切和Lagrange插值的高压光伏MPPT算法

为了提高高压光伏发电系统中最大功率点跟踪(MPPT)的速度、精度以及跟踪到最大功率点(MPP)后运行的平稳度,提出一种对偶相切与Lagrange插值相结合的改进MPPT算法。该算法利用对偶切线法的快速性和Lagrange插值法的近似拟合作用,迅速将参考电压定位到最大功率点附近,最后以极小的步长运行到MPP。仿真结果表明:所提出的改进MPPT算法与传统扰动观测法相比,能够更快速、精准地追踪到最大功率点,并以更小的波动持续地输出最大功率,有效地减少了光伏发电系统的功率损失,提高了太阳能的利用率。

Lagrange插值对相渗曲线归一化方法的改进——以M油田相渗曲线为例

多条曲线直接平均法是相渗曲线归一化处理的一种常用方法,针对平均法处理相渗曲线时,线性插值造成的曲线不光滑问题,提出利用Lagrange插值进行改进。结果表明,典型相渗曲线形态与多项式曲线形态相似,典型相渗曲线的插值结果和M油田实验数据插值结果进行对比,Lagrange插值法处理得到的曲线不仅精度更高,而且更光滑,Lagrange插值改进的平均法对油水相渗曲线具有更好的归一化效果,对油藏合理开发具有重要意义。

二次曲面上Lagrange插值结点组构造问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究,提出了二次曲面充分相交和二次曲面上Lagrange插值可解结点组的基本概念,研究了二次曲面插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造二次代数曲面和二次空间代数曲线插值可解结点组的添加二次曲面法.这些方法都是以迭加方式构造完成的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造,并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出了实例验证算法的有效性.

高阶非线性常微分方程边值问题的Lagrange插值逼近

本文通过选取等距节点为插值节点,利用Lagrange插值的微分矩阵,对高阶非线性常微分方程进行Lagrange插值逼近,最终转化为求解非线性方程组问题,利用不动点迭代法进行求解,并计算与解析解的误差的数量级来说明此方法的精确性,此方法对求解高阶非线性常微分方程具有重要意义。