多元cardinal样条空间的极值性质(英文)

通过研究多元cardinal样条函数插值的逼近性质 ,给出了各向异性Sobolev光滑函数类Wr∞(Rd)在L∞(Rd)尺度下最佳逼近的弱渐近估计 .这个结果表明 ,多元cardinal样条函数空间是各向异性Sobolev光滑类Wr∞(Rd)在L∞(Rd)尺度下关于无穷维Kolmogorov宽度的弱渐近极子空间 ,也表明多元cardinal样条函数插值是实现线性宽度的最优算子 .

多元Cardinal样条逼近

讨论了多元Cardinal样条和平移不变子空间对Besov空间的逼近和刻画.

带形状因子的C^2连续五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条

针对三次Cardinal样条与Catmull-Rom样条的不足,提出带形状因子的C^2连续五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条.首先构造一组带2个形状因子的五次Cardinal样条基函数;然后基于该组基函数定义带形状因子的五次Cardinal样条曲线与曲面,并讨论五次Cardinal样条函数的保单调插值;最后研究对应的一元与二元五次Catmull-Rom样条插值函数,并给出最优一元与二元五次Catmull-Rom样条插值函数的确定方法.实例结果表明,五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条无需任何条件即可达到C^2连续,且其形状还可通过自带的形状因子进行灵活地调整,利用最优五次Catmull-Rom样条插值函数可获得满意的插值效果.

Cardinal样条逼近

构造了一类样条的拟插值算子且通过这类算子给出了Cardinal样条对Besov空间的逼近和刻画 .

三次C-Cardinal样条曲线及曲面

本文给出了一组特殊的基函数,由此生成的曲线称为三次C-Cardinal样条曲线,是Cardinal样条曲线的推广,形状调整依赖于参数λ和α。当α→0时,所给的曲线是Cardinal样条曲线。运用张量积讨论了曲面的情形,具有与曲线完全类似的性质。实例表明,该曲线/面可用于曲线曲面造型。

椭圆型Cardinal样条

获得Rd上齐次椭圆型Cardinal样条插值的存在唯一性，并获得Sobolev类上的函数在Lp（Rd）（1≤p≤∞）尺度下的插值误差估计，以及Sobolev类在L2（Rd）尺度下的一些极值问题的解；拓广了Laplace型的结果．

基于Cardinals三次样条曲线的航迹生成算法实现

根据军用飞机飞行参数记录系统提供的飞行数据,提出一种利用Cardinals三次样条曲线进行航迹生成的算法。经过对离散点航迹误差修正及样条曲线的讨论,给出实时计算任意时间点飞机质心位置的公式,为开发可在普通PC机上运行的军用战机飞行过程再现软件,提供了条件。

椭圆型Cardinal样条的逼近

考察了椭圆型算子所确定的Sobolev函数类的平均宽度，以及椭圆型Cardinal样条所构成的多尺度分析，拓广了Laplace型结果．

基于Cardinal样条的车道偏离预警测评关键参数估计

为了对车道偏离预警系统开展客观定量的测试评价,进行了相应的研究。目前国内外车道偏离预警系统发展迅速,但针对车道偏离预警系统的测试和评价依然十分缺乏,虽然我国已有标准《智能运输系统车道偏离报警系统性能要求与检测方法》(GB/T 26773—2011),但该标准仅给出了测评场景及流程,未给出相关测评指标的具体计算方法。针对上述问题,提出了一种基于Cardinal样条的车道偏离预警系统测评关键参数估计方法,该方法首先分析了不同的GNSS/INS组合算法的优劣,选择深组合算法作为高精度差分组合导航系统的融合算法;其次利用上述组合导航系统分别获取了车道线以及测试车辆的基础参数数据,包括车道线位置、车辆位置、速度、加速度等;然后对采集到的离散车道线坐标进行Cardinal样条拟合,从而获取连续且平滑的车道线曲线,同时与Hermite样条拟合算法进行对比试验,验证了Cardinal样条拟合可以得到更高的测量精度和更好的拟合效果;在得到高精度车道线的基础上,结合牛顿迭代算法,进行了车辆与车道线距离、偏离速度等车道偏离预警测评关键参数的解算,最后经过了试验验证。结果表明:所提出的方法能够对车道偏离预警系统中的关键参数进行准确的估计和测试,为车道偏离预警系统的定量化评价提供了详细的指标及计算方法。

基于Cardinal样条曲线的自适应前瞻插补算法

数控加工中的连续微小直线段的加工,主要是通过微段间连接处的速度来制约加工速度,在满足加工精度和加速度的前提下,要尽可能提高加工速度。为了减少加速度震荡,采用Cardinal样条曲线过渡的方式,通过建立拐角曲线过渡矢量模型,得出弦高误差、相邻线段长度和夹角以及过渡曲线弧长和最大曲率之间的关系,从而确定满足条件的拐角过渡曲线,并通过弦高误差和机床机械特性以及曲率确定所允许的最大加工速度。同时给出了一种基于S型加减速的自适应前瞻算法,从而实现了微段间速度的高速衔接。仿真结果表明,该算法能够提高相邻线段间的转接速度,实现速度和加速度的平滑过渡。

基于多元自适应回归样条的黄土区滑坡敏感性评价

[目的]探讨和评价致灾因子对黄土滑坡敏感性区划的影响,以辅助滑坡灾害的监测、预警和防治。[方法]在因子筛选和独立性检验基础上,基于多元自适应回归样条模型(MARS)自主分割数据,正向拟合若干基函数,同时构建了铰链函数在各基函数之间建立连接机制,进而反向自我修正,剔除或修改部分基函数,实现自主选择致灾因子和给出因子权重,最后引入了概率比(PR)模型做精度对比分析。[结果](1)MARS模型的基函数物理含义明确,极大地降低了模型的复杂度,易于GIS空间分析实现;(2)评价因子的多重共线性和相关性检验有助于MARS模型优化;(3)MARS模型对极高敏感区和高敏感区的划分较PR模型更为严谨、客观,且滑坡敏感等级区划结果是所有参评因子综合作用的结果,关键因子对评价结果的影响并不明显。[结论]MARS模型在铜川市耀州区黄土滑坡敏感性评价研究中,ROC曲线的AUC值为0.879,整体拟合效果好,与野外实地勘察结果相吻合,结果可靠。

基于Cardinal样条曲线的虚拟漫游路径优化

漫游路径不平滑和漫游相机视角方向固定是导致虚拟漫游沉浸感差的主要问题。基于此,提出一种基于Cardinal样条曲线拟合的漫游路径平滑过渡算法,解决漫游中由于漫游路径不平滑造成的视点跳跃问题;提出一种虚拟漫游相机视角方向动态更新算法,实现漫游相机视角方向沿路径方向动态更新,更加符合人们的观察习惯;最后,基于开源场景图形引擎(OpenSceneGraph,OSG)对上述算法进行了实现和实验验证。结果表明,基于所提方法生成的漫游路径平滑、漫游相机视角方向过渡自然,有效提高了漫游的虚拟沉浸感。

优化张力参数与边界条件的平面三次Cardinal样条

当数据点给定时,三次Cardinal样条的张力参数和边界条件均为自由变量,因此可对这些自由变量进行优化,以得到满足某种特定要求的最佳三次Cardinal样条。讨论了如何通过优化张力参数与边界条件使得构造的平面三次Cardinal样条尽可能光顺。首先,分析了三次Cardinal参数样条曲线形状的影响因素;然后,利用曲率变化能极小对三次Cardinal参数样条曲线的张力参数与边界条件进行优化,获得张力参数与边界条件的唯一解;最后,给出了对应三次Cardinal样条函数的张力参数与边界条件的优化方法。实例表明,经曲率变化极小优化张力参数与边界条件后的三次Cardinal样条比三次Catmull-Rom样条更为光顺,插值效果更好。

三次Cardinal样条函数的自由参数优化方案

为了合理地取定三次Cardinal样条函数所含的自由参数,讨论了插值问题中三次Cardinal样条函数所含自由参数的优化问题。首先分析了自由参数对三次Cardinal样条函数曲线形状的影响,然后给出了数据插值与函数逼近这2种情形下自由参数最优取值的计算方案,分别得到了具有极小二次平均振荡与极小逼近误差的三次Cardinal样条函数。当需要构造具有良好形状保持效果或逼近效果的三次Cardinal样条函数时,可通过所提出的方案选取自由参数的最优取值。

L_P(R)尺度下的Cardinal样条插值

利用古典的证明方法获得了Ｓｏｂｏｌｅｖ函数类由Ｃａｒｄｉｎａｌ样条插值在ＬＰ（Ｒ）尺度下的逼近的逼近阶．

基于三次Cardinal样条曲线的航线平滑

根据优化算法生成的航线由多个航线点顺序连接所形成的航段序列表示，其规划结果具有引导作用，但不具可飞性。该文引入三次Cardinal样条曲线对航线进行平滑，注重介绍了三次Cardinal样条曲线的基本原理，结合无人机航线规划的特点，提出了具体的航线平滑方法。

三次Cardinal样条插值函数的改进及其性质

文章针对样条插值函数曲线灵活性不足的问题,提出加入多参数的三次Cardinal样条插值曲线的构造方法。通过多参数的调节,能得到更灵活的样条插值曲线。

基于多元自适应回归样条的青藏高原温泉区域的冻土分布制图

以探地雷达、电磁测深、钻探等技术方法获得野外数据及数字高程(DEM)遥感数据为基础,通过聚类分析和相关性分析对高程、坡度、坡向等因素对多年冻土分布的影响进行了定量化研究.利用非线性的多元自适应回归样条(MARS)方法建立了基于高程、太阳辐射的多年冻土分布模型,通过自身的交叉验证及对比年平均地温模型和逻辑回归模型的总体分类精度,说明MARS模型具有较好的分类精度.运用MARS模型模拟了整个温泉区域冻土的空间分布特征.结果表明:MARS模型分类精度较高,验证了此模型模拟温泉区域冻土分布的可行性;此模型除了考虑高程对对多年冻土分布的控制作用外,还体现了太阳辐射这一局地综合因素对多年冻土分布的调整作用,较好地模拟了高程相对较低的低山区多年冻土的存在.

基于Cardinal的虚拟场景自动漫游算法

对于虚拟场景自动漫游功能,存在改进的折线法和Hermite样条插值法,这两种方法都不能彻底消除漫游中摄像机抖动的现象.为了彻底克服抖动,提出以Cardinal样条插值算法为基础的新方法:先用Cardinal插值计算出足够密的曲线点,再根据这些点在曲线上筛选等弧长的点,并用文件储存.在自动漫游的时候再根据等弧长的点和漫游速度切换摄像机.对于网络的应用,可用XML格式储存.基于Cardinal的方法可以彻底克服摄像机的抖动,使漫游曲线非常平滑.给出了一个Web应用的实例.

信用评级的新方法——多元自适应回归样条在民营企业信用评级中的应用

通过建立多元自适应回归样条模型,对民营企业是否违约进行两等级划分,结果表明总体正确率达95.9%,对第二类错误的判别正确率达80%,均高于多元判别分析模型和Logistic回归模型。因此可以证明,多元自适应回归样条模型应用于判别民营企业的信用等级具有较好的实践价值。