广义受迫Vander Pol-Duffing系统的稳定性与分岔

给出了广义受迫VanderPol-Duffing方程,用多初始点分岔分析方法分析了系统外部参数对其稳定性的影响,应用了分岔图、Lyapunov指数图和Poincaré映射图分析了系统的非线性动力学行为,结果很好地解释了该系统中一些复杂的非线性现象,为研究许多模型提供了一定的理论参考和实际意义。

碰摩转子—轴承系统非线性动力学行为研究

为了充分揭示碰摩转子系统复杂的非线性动力学行为,将多初始点分岔分析方法应用于碰摩转子—轴承系统的研究当中。通过对给定参数下转子系统响应的数值模拟,发现了比单初始点算法更加丰富的非线性现象,在一定的参数范围内该碰摩转子系统有多吸引子共存,并对解的演化过程进行了研究,结果很好地解释了碰摩转子系统中一些复杂的非线性现象。

顺层边坡岩体结构的不稳定性态研究

针对顺层边坡岩体结构的初始缺陷特性和非完善屈曲特征,应用初始后屈曲理论和突变理论探讨了缺陷结构的后屈曲性态,分别以载荷和位移的形式确定了边坡结构分岔点附近的邻域,建立了边坡结构溃屈破坏和剪切滑动的判据,并以雅砻江下游的霸王山边坡为例给出了工程实例。研究结果表明:位能增量泛函中表征结构初始缺陷的零阶余项与尖点突变模型中的剖分因子之间具有确定的关系;顺层边坡岩体结构在其分岔点处的载荷临界值是由其突变模型的分岔集确定的;只有考虑了岩体边坡的实际缺陷,才可得出其溃屈破坏和剪切滑动的极限值。

刚性转子-轴承系统的复杂非线性动力学行为研究

为揭示转子系统复杂的非线性行为,用多初始点分岔分析方法研究了刚性转子-轴承系统在转速、偏心等参数变化时系统响应随参数变化的非线性现象,各吸引子的吸引域在相空间中的变化情况,以及从单初始点出发系统在相空间中的运动规律。结果表明:多初始点分岔分析法能够发现更加丰富的非线性现象;在多吸引子共存的相空间不同的初始点系统稳态响应可能表现出不同的运动;根据相空间中吸引域的变化规律能够从机理上对传统单初始点方法得到的非线性现象进行很好的解释。