多变元Sylvester结式与多余因子

经典的Sylvester结式方法是代数几何的一种基本消元方法,但它一次只能处理1个变元2个方程的多项式系统.本文将Sylvester结式扩展到n个变元n+1个方程的多项式系统,并且证明了新的多变元的Sylvester结式包含在原多项式系统的理想中.同时,给出了一种去掉其部分多余因子的方法.

一种平面并联机构位置正解分析的共形几何代数及Sylvester结式方法

研究一种平面并联机构位置正解分析的共形几何代数建模方法和改进的Sylvester结式消元求解方法.基于含有未知参数的5维共形空间的点表示,提出了位置正解分析的共形几何代数建模方法.提出了一种改进的Sylvester结式消元方法,即冗余因子消去法,求出了能得到准确解的一元6次方程.通过一个数值实例,得出了这个机构位姿的无增无漏的6组解,验证了所提出方法的正确性和有效性.

Dixon结式在密码学中的应用

针对密码学中的多变元多项式二次方程系统求解问题,基于扩展Dixon结式提出了一种求解算法DR(Dixon resultants).基本思想为对于MQ(multivariate quadratic)问题,把x1,x2,…,xn?1当作变元,而把xn当作参数,然后利用和改进扩展Dixon结式方法求解该类系统.分析了该算法对于一般情况的复杂度,并且基于实验证据猜测:对于某些稀疏问题,新算法的复杂度很有可能也是多项式的.实验结果表明,对于m=n的一般和稀疏的问题,DR效率优于已有的两种算法.除了高效性,新算法还具有复杂度容易度量、计算时间可以预测的优点.

球面欧氏度量下Fermat-Torricelli点的问题

研究球面上欧氏距离意义下Fermat-Torricelli点问题.给定边长分别为a, b, c的球面三角形△ABC,讨论当球面上点P到△ABC三个顶点A,B,C距离之和L达到最小时,求L,a,b,c之间满足的隐函数关系f(L,a,b,c)=0.将该问题转化成多元多项式方程组消元问题,结合Sylvester结式,Dixon结式,用符号数值混合计算方法进行隐函数插值,最终成功求出f(L,a,b,c),并说明对L,a,b,c之间可以满足的任意一个隐函数关系g(L,a, b, c)=0,g(L,a,b,c)均可用f(L,a,b,c)中4个不可约因子进行表示.

基于倍矩阵的1P5R串联机械手逆运动学分析

将倍矩阵引入到串联机械手运动学分析的建模中,结合四维旋转矩阵,提出了一种空间1P5R串联机械手逆运动学分析的新方法。基于倍矩阵和四维旋转矩阵对空间1P5R串联机械手进行运动学建模,直接得到14个逆运动学约束方程;将14个方程通过线性消元和Sylvester结式消元,得到只含1个关节变量的一元16次方程。通过数字实例求解和SolidWorks软件仿真验证了所提方法的正确性。所提方法最大的优势在于可直接获得14个逆运动学约束方程,不需要进行矢量运算或者投影等,为空间其他串联机械手的逆运动学建模提供了一种新思路。