多变量稳健总体最小二乘平差方法

分析指出了在总体最小二乘解下,含有多列独立变量的(以下简称为多变量)变量含误差(errors-invariables, EIV)模型,其各列变量的改正数受对应的参数估值与观测向量先验精度的联合影响,参数估值与观测向量先验精度的乘积越大,则该列变量的改正数越大。因此,现有稳健总体最小二乘方法采用同一个单位权中误差对多变量EIV模型进行降权处理时,会优先对模型中的某一列变量进行降权处理,从而造成平差结果不合理甚至错误,称之为虚假稳健估计现象。鉴于此,提出了多变量稳健总体最小二乘平差方法,并导出了相应的参数估计与精度评定公式。该方法对含有粗差的多变量EIV模型的各列独立变量分别进行降权处理,从而避免虚假稳健估计现象的发生。仿真算例结果表明,当观测值含有粗差时,该方法能够有效避免虚假稳健估计现象的发生,并能够定位出粗差所对应的误差方程;相较于总体最小二乘和稳健最小二乘方法,该方法的参数估计结果更接近真值。

以三维坐标转换为例解算稳健总体最小二乘方法

稳健最小二乘方法能够有效解决平差计算中观测值存在粗差的情况,因此广泛应用于各种实际问题中。在最小二乘方法中,系数矩阵被认为是不含有误差的。然而在实际情况中,系数矩阵中的变量往往也包含观测值,因此不可避免地会被误差污染。为同时考虑系数矩阵和观测向量中的误差,同时对粗差进行探测和定位,本文提出基于选权迭代的稳健总体最小二乘方法,并以三维相似坐标变换为例展示解算过程。通过模拟计算,证明采用本文提出的稳健总体最小二乘方法,能够较好地达到粗差探测和定位的目的,获得稳健的参数解。

GPS高程异常拟合的稳健总体最小二乘算法

为解决控制点平面坐标与高程异常值中均含有误差的情况下求解模型参数的问题,对应用总体最小二乘算法(TLS)建立G-M模型求解拟合模型参数的方法进行讨论,重点对应用稳健总体最小二乘算法解决控制点之间观测值精度不等对参数求解有影响的问题进行探讨。对基于稳健估计思想的TLS迭代定权算法进行讨论,并通过算例与其他两种算法进行比较。结果表明,基于稳健估计的TLS算法能更好地解决含有误差的控制点已知坐标对GPS高程拟合模型参数求解有影响的问题。

三维坐标转换的稳健加权总体最小二乘算法

针对当前加权对称相似变换中仅考虑观测值含有随机误差,而不考虑观测值含有粗差的情况,基于加权对称相似变换进一步验证其不具有抗差性,并在此基础上采用选权迭代法进行稳健加权对称相似变换。由中位数法求解具有抗差性的单位权中误差,构造标准化残差,求解权因子,进而求得可靠的参数解。实验结果表明,当观测值含有4~6个粗差时,采用该方法能够探测出更多可能存在粗差的数据,给出的权因子更合理,所得参数解精度更高、稳定性更强。

基于IGGⅡ稳健总体最小二乘在变形监测的应用

由于外界的种种原因,测量误差始终存在。总体最小二乘考虑了系数矩阵误差以及观测向量误差,却未考虑观测向量可能存在粗差。因此,利用稳健估计方法,采用IGGⅡ权函数,提出了基于IGGⅡ的稳健总体最小二乘迭代方法。通过实例对比LS,TLS,以及稳健总体最小二乘的结果,发现稳健总体最小二乘的精度最高。

多变量总体最小二乘在点云拼接中的应用

在三维激光扫描仪使用过程中,为了减小点云拼接时的误差问题,本文利用同方差多元变量的EIV(Errors In Variables)模型及总体最小二乘的方法解决三维空间点的相似变换,较传统的迭代算法计算空间坐标转换的方法,具有非迭代性、可靠性和计算过程中的简便性。最后,利用实际工程案例对非迭代算法的有效性进行了验证。

加权总体最小二乘和RBF神经网络的三维坐标转换

分析部分变量误差加权总体最小二乘法(PWTLS)、加权总体最小二乘法(WTLS)和最小二乘法(LS)在三维坐标转换模型参数求解中的应用与影响,提出PWTLS与RBF神经网络组合的坐标转换方法。结果表明,当三维坐标转换模型系数矩阵中同时存在常数元素和重复元素时,PWTLS方法计算的单位权中误差和内符合精度均优于LS方法,且源坐标改正数较WTLS方法更加合理。PWTLS+RBF组合方法能够使PWTLS的求解参数得到有效使用,提高坐标转换精度。

基于稳健加权总体最小二乘的变压器局部放电定位

到达时间差、声速与传感器位置坐标的测量误差将导致局部放电时差定位出现误差,通过研究发现变压器的内部结构及各部分的材质差异可能造成到达时间差以及声速的测量值可能远远偏离真实值,这种测量误差被称作粗差,但目前的局部放电定位算法未将数据测量误差纳入模型,使得现有定位算法在计及测量误差特别是粗差的情况下,定位误差较大难以满足工程要求。为此,分析了局部放电测量数据粗差的来源及现有定位算法的缺陷,提出了基于稳健加权总体最小二乘的局部放电定位算法,采用含误差变量模型推导迭代公式,运用权函数修改含粗差数据在迭代过程中的权重,能够有效抑制测量数据的随机误差、系统误差和粗差对定位结果的影响,能更为准确地定位局部放电,有助于制定针对性的检修策略,提高检修效率,缩短停电时间。

线性回归模型的稳健总体最小二乘解算

针对线性回归中自变量和因变量可能含有粗差的情况,提出线性回归模型的稳健总体最小二乘法。将线性回归模型进行等价变换,视其总体最小二乘平差模型为非线性,根据选权迭代的思想推导线性回归模型的稳健总体最小二乘迭代算法。以模拟算例在自变量和因变量同时添加粗差的情况下进行10 000次试验,并从中选出一组数据进行具体分析,结果验证了本文算法的有效性和可行性。

方差膨胀的稳健加权总体最小二乘点云平面拟合

为了提高平面拟合精度,本文采用总体最小二乘求解平面拟合参数。同时考虑到点云数据中含有的粗差点可能影响点云平面拟合的精度,提出了方差膨胀的稳健加权总体最小二乘。本文通过选取IGG权函数将点云数据分为3段,并引入中位数对IGG权函数进行改进,可以更准确地探测粗差。考虑到点云数据中x、y、z这3个方向的误差并不是等精度,计算了点位的协方差矩阵,使得x、y、z这3个方向的误差分配更加合理。通过实例表明,本文的方法不仅可以消除粗差点的影响,还能减弱可疑点的影响,得到更为准确的平面拟合参数,提高了平面拟合精度。

灰色稳健总体最小二乘估计及高铁路基变形预测

最小二乘估计和部分变量误差模型的总体最小二乘估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在灰色白化微分方程的观测值和系数矩阵中,本文提出基于IGGⅢ抗差方案的部分变量总体最小二乘稳健估计。结合仿真数据和高铁路基观测数据,系统地比较稳健最小二乘、部分变量总体最小二乘、本文算法参数估计结果和算法稳定性。结果表明,本文算法预测精度高,可以应用到高铁路基沉降预测中。

稳健再加权总体最小二乘法

当观测向量和系数矩阵均含有粗差时,本文提出将稳健WTLS和方差分量估计方法二者结合起来,利用方差分量技术合理地估计观测向量和系数矩阵的随机模型,重新定权,进而利用稳健WTLS方法进行参数解算,此方法迭代进行。亦用直线拟合实例证明了此方法的优越性。

稳健总体最小二乘法一元线性回归的相对有效性探讨

文章运用不同的误差(粗差)影响模型、不同的稳健估计方法和不同的斜率,利用仿真实验的方法探讨了在一元线性回归问题中稳健最小二乘法(RLS)和稳健总体最小二乘法(RTLS)的相对有效性。结果表明,RLS和RTLS相对于观测值(因变量)的估值,RLS大多数情况下都优于RTLS,在个别情况下RTLS优于RLS。RLS和RTLS相对于回归系数的估值,RLS更优。对于一元线性回归,RTLS相对于RLS并没有明显的优越性。

一种稳健加权总体最小二乘的新方法

在测绘地理信息实践中，可能会遇到系数矩阵含有误差的情况，如果此时采用传统的最小二乘（LS）方法进行参数估计显然是不恰当的。为了弥补这个缺陷，在顾及权阵的前提下，采用同时考虑观测向量和系数矩阵误差的加权总体最小二乘（WTLS）方法被认为是更可取的。然而，该方法虽然考虑了系数矩阵存在误差的情况，但对于观测向量和系数矩阵中均可能存在的粗差却没有考虑，致使结果较大地偏离真实值。本文研究加权总体最小二乘的抗差估计方法，并将该方法成功应用在测绘地理信息学科的两个相关方面。

系数矩阵包含粗差时稳健总体最小二乘法一元线性回归的相对有效性

运用仿真试验的方法,以不同的稳健估计方法和不同斜率的一元线性回归模型为例,探讨了系数矩阵含粗差的不同误差影响模型下稳健最小二乘法(RLS)和稳健总体最小二乘法(RTLS)在一元线性回归中的相对有效性。结果表明,对于观测值的估值,不同的斜率将影响RTLS与RLS的相对有效性;对于回归系数的估值,RLS优于RTLS。

稳健总体最小二乘法在测边网解算中的相对有效性

以不同观测值个数与未知数个数的模拟测边网、观测值中包含不同的粗差个数和常用的相对有效的稳健估计方法为例,运用仿真试验的方法比较稳健总体最小二乘法(RTLS)与稳健最小二乘法(RLS)的相对有效性,结果说明对于观测值包含随机误差和粗差、系数矩阵不包含随机误差和粗差的情形,稳健总体最小二乘法与稳健最小二乘法等价。

基于稳健加权总体最小二乘的点云数据圆柱面拟合

在测量中,为了对建(构)筑物的圆柱面点云数据进行建模或检测,需要精确拟合圆柱面并对拟合结果进行分析、表达。针对传统圆柱面点云数据拟合方法未考虑粗差存在和系数矩阵含有误差,导致圆柱面拟合结果不够精确的问题,提出了可自适应调整权阵的稳健加权总体最小二乘算法计算拟合参数。该算法在考虑全部观测值误差的基础上,通过激光点到圆柱面的距离确定各点的权重,以3倍标准差剔除粗差,经迭代计算最终得到稳健的拟合结果。经工程实例计算,证明该算法能有效克服粗差的影响,得到准确可靠的拟合参数估值,拟合效果优于传统拟合算法。

二维坐标转换中稳健总体最小二乘的解法

从经典的总体最小二乘方法出发,以二维平面坐标转换为例,展示了稳健总体最小二乘方法的解算过程。通过实验数据证明了采用稳健总体最小二乘方法计算,能够较好地达到粗差定位的目的,且最终得到准确的、更为合理的解。

稳健总体最小二乘拟合在地铁监测中的应用

城市地铁建设中,必须对施工过程进行数据监测,分析监测数据的发展趋势,判断地铁建设的安全稳定性。文章结合了稳健估计和总体最小二乘拟合的思想,提出了一种稳健的总体最小二乘多项式曲线拟合模型,利用该模型对福州市地铁某在建工点的沉降监测数据进行模型构建。实验结果表明,本文的方法比最小二乘拟合法的拟合效果更佳,对数据的预测精度能达到1mm以内,证明了该方法在地铁监测中的可行性。

病态与稳健总体最小二乘平差方法若干关键问题研究

经典测量平差方法通常是假设观测向量仅含有随机误差,在观测向量残差范数最小的准则下求模型参数的最优估值。而实际上,由于数据采样大小、模型化以及测量等原因,在测量数据处理中观测向量和模型系数矩阵同时含有误差的情形屡见不鲜。此时,若仍然利用最小二乘方法进行平差,其结果将是有偏的。为了提高参数估值的精度,研究新的测量数据处理理论与方法势在必行。总体最小二乘方法能同时顾及观测向量和模型系数矩阵的误差,近年来得到了测绘工作者的广泛关注和研究。