正压流体中具有beta效应的非线性Boussinesq方程及其多孤子解

本文主要考虑了具有beta效应的大尺度Rossby波控制方程的多孤子解。首先,从传统意义下的正压准地转位涡方程出发,利用多尺度分析法、坐标变换法、泰勒展开法以及分离变量法,推导出大尺度Rossby波的振幅满足带有beta效应的非线性Boussinesq方程。然后,基于这个方程通过适当的变量代换给出了模型方程的Hirota双形式,并利用Hirota双线性方法获得了非线性Boussinesq方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解及N-孤子解。基于模型方程得到推广的beta效应能诱导生成Rossby波,并分析孤子解的结果表明,随着非线性系数的增大,孤子解的振幅在逐渐变小。

非线性偏振旋转锁模掺铥光纤激光器的多孤子输出理论研究

本文研究探讨了在非线性偏振旋转锁模掺铥光纤激光器中,孤子分子和类噪声脉冲的演化特性。理论研究表明,当激光器在负色散条件下工作且腔内参数得到恰当配置时,能够稳定产生锁模孤子脉冲。通过细调腔内的偏振状态并适度增加泵浦功率,可以实现孤子分子的输出。继续调整腔内条件,还能够获得类噪声脉冲。泵浦功率和偏振控制器的调整,通过改变腔内增益,成为产生多种多孤子模式的关键因素。这一发现为深入理解负色散区域内2μm波段锁模掺铥光纤激光器产生多孤子动态特性提供了有价值的参考。

一类耦合KdV方程组的多孤子解

研究一类耦合KdV方程组的多孤子解.采用Hirota双线性法,得到该方程组具有线性指数函数形式的N个孤子解.

Hirota方法求解KP方程的多孤子解

采用Hirota方法求解等离子体物理中广泛应用的KP方程,得到了KP方程多孤立子解的解析表达式,并用三维图形展示出KP方程多孤子的主要相互作用过程的特征.

2+ 1 维Beoer-Kaup 方程组的多孤子解(英文)

利用扩展齐次平衡法求出了２＋ １ 维Ｂｅｏｅｒ－Ｋａｕｐ 方程组的多孤子解，方法简单直接且具有普遍意义．

非可积(3+1)维KdV型方程的一类多孤子解

根据 Painlevé奇异分析或直接双线性方法或齐次平衡方法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 .然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发 ,通过设定形式解构造出 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程的一类多孤子解 .由于某些参量选择的任意性 ,使得 ( 3+ 1 )维 Kd

变形色散水波方程的Auto-Bcklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助 Mathematica软件 ,给出了变形色散水波方程的 Auto- Backlund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的 Darboux变换 .进而用此变换 ,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解 .

基于非线性放大环镜锁模铥钬共掺光纤激光器的多孤子脉冲现象实验

利用非线性放大环镜作为人工可饱和吸收体,在铥钬共掺光纤激光器中研究了多孤子脉冲现象.在同一泵浦功率不同偏振状态下,实验不仅获得了稳定的单个孤子脉冲,还观察到由单个孤子脉冲演化为2至4个孤子的锁模脉冲现象;在保偏光运行条件下增加泵浦功率,获得了孤子能量量化的演化过程.所得结果主要源于腔内弱的双折射效应等效的滤波器具有限制增益带宽和诱导多脉冲产生的作用.而调节偏振控制器对腔内增益的改变,是不同类型多脉冲现象出现的主要原因.研究结果对2μm波段非线性放大环镜光纤激光器多孤子锁模脉冲动力学特性的研究具有一定参考价值.

多孤子相互作用的数值研究

本文对不同初始注入条件和不同因素影响下的非线性单模光纤中的多孤子(N>2.N为孤立子数)相互作用进行了数值模拟,并与两孤子相互作用进行了比较,揭示了多孤子相互作用中的一些新现象,得出了一些对实现孤子通信系统有益的重要结论。

一般Hirota-Satsuma方程的多孤子解及孤子间的相互作用

用改进的齐次平衡法,首先把不可积的一般Hirota-Satsuma方程简化成可积模型—KdV方程,然后通过求解KdV方程得到了一般Hirota-Satsuma方程的多孤子解.利用得到的多孤子解分析了奇异孤子之间、钟型孤子与奇异孤子之间的相互作用,结果发现了相互作用的一些重要性质.

简化的双线性法求(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的多孤子解

应用简化的双线性方法研究由Boiti等导出的(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统.通过一些辅助函数的特殊表达式作为解的假设,利用数学软件计算,获得了该系统的两孤子解和三孤子解,并给出两孤子解和三孤子解的三维和二维图,直观地显示了这2种孤立子解的动力学行为,同时也体现了简化的双线性方法在解可积方程中的有效性.

(3+1)维非线性方程的多孤子解

研究了 (3 + 1 )维非线性方程的多孤子解。根据 Painlevé奇异分析或齐次平衡法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 (3 + 1 )维非线性方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 ,然后通过设定拟解 ,便构造出 (3 + 1 )

Konopelchenko-Dubrovsky方程的Bcklund变换和多孤子解

利用标准Painleve截断分析法,将Konopelehenko-Dubrovsky(KD)方程约化为两个线性偏微分方程和一个双线性偏微分方程,建立起相应的Backlund变换,进而获得该(2+1)维非线性系统的多孤子解.

(2+1)维Broer-Kaup方程的多孤子解

利用推广的齐次平衡方法 ,首先将 (2 +1 )维 Broer-Kaup方程线性化 ,然后构造出丰富的广义孤子解。此方法直接而简单 ,可推广应用到一大类 (2 +1 )维非线性方程。

(1+1)维经典Boussinesq-Burgers系统的留数对称和多孤子解

通过Painlevé截断展开得到(1+1)维经典Boussinesq-Burgers系统的留数对称,引入新的变量,延拓系统把留数对称局域到李点对称,获得该系统的有限变换。利用延拓系统,获得n次Bcklund变换和多孤子解。

耦合变系数Newell-Whitehead方程的达布变换及其多孤子解

借助耦合变系数Newell-Whitehead方程的Lax对和谱问题的规范变换构造了一个包含多参数的N-波达布变换.运用达布变换来产生耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解.变系数函数的几何和内部性质对孤波的形状和孤波的移动方向有非凡的影响.最后,通过合适地选择参数,耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解的性质被显示出来.

Hirota方法求解KdV-mKdV混合方程的多孤子解

应用Hirota方法得到KdV-mKdV混合方程多孤子解的解析表达式,通过图形展示多孤子相互作用,并且从理论上对孤子解的渐进分析证实孤子的特征.

广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解

给出了广义耦合非线性薛定谔方程(GCNLS)的2种达布变换和多孤子解.对于自聚焦型GCNLS,给出了N个亮-亮孤子解,对于散焦型的GCNLS,由第2种达布变换给出了N-暗-暗孤子解.作为例子,文中给出了二孤子相互作用.

一类非线性偏微分方程的多孤子解（英文）

许多重要的自然科学问题和工程问题都可以归结为非线性偏微分方程。从传统的角度来看,非线性偏微分方程的多孤子解是很难得到的。经过几十年的研究和探索,已经发现了一些构造精确解的方法。借助于科尔-霍普夫变换和Af+B=0方法,获得了Burgers方程和KP方程的多孤子解。该方法能够解决一系列偏微分方程。

小波在多孤子相互作用数值研究中的应用

给出了研究多孤子在单模光纤中传播时相互作用的一种新的数值方法。它是基于导函数属于Ｈｉｌｌｂｅｒｔ 空间和Ｓｏｂｏｌｅｖ 空间中的基在Ｌ２ 范数意义下与Ｌ２（Ｉ） 空间的基的一致性，即在Ｓｏｂｏｌｅｖ 空间构造的小波基就是Ｌ２（Ｉ） 空间的小波基，从而可以导出用小波表示的导算子，并将它作用在非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ 方程中的时间变量上， 得到一个新的迭代方程。用这种方法得到的结果与有关文献的一致。